Quanto dista l’orizzonte da una spiaggia o da una cima?

All’altezza degli occhi di una persona in piedi su una spiaggia sabbiosa, l’orizzonte geometrico dista circa 5 km. Dalla cima del K2, dista circa 330 km.

Da cosa dipende la distanza dell’orizzonte?

Una formula approssimativa standard è d ≈ √(2Rh) (si apre in una nuova scheda), dove d è la distanza dell’orizzonte, h è l’altezza dell’osservatore rispetto alla superficie e R è il raggio terrestre, circa 6,371 km. R e h devono essere espressi nella stessa unità, così anche d sarà espresso in quell’unità. La formula descrive la geometria di una linea di vista che raggiunge la superficie curva, anziché attraversare il terreno.

Immagina la Terra come un cerchio disegnato su un foglio. Segna un punto sopra il bordo per indicare un osservatore, poi traccia una linea retta che sfiori appena il cerchio. Il punto di contatto è l’orizzonte geometrico. Una linea diretta più in basso incontra il suolo; una diretta più in alto passa sopra di esso. Dalla spiaggia, la linea parte dai tuoi occhi e attraversa l’acqua, finché la curvatura del mare scompare al di sotto.

Per un osservatore a circa 2 m sopra una spiaggia, la guida sulla distanza dell’orizzonte (si apre in una nuova scheda) della NASA Goddard indica un orizzonte geometrico a circa 5 km. È una stima pratica per una visuale da in piedi, non una misurazione dell’altezza degli occhi di ogni persona in spiaggia. Un adulto medio è alto 1.7 m (5.6 ft) e gli occhi si trovano più in basso della sommità della testa.

Perché la postura in spiaggia cambia la visuale

L’altezza che conta è quella degli occhi rispetto alla superficie. Accovacciati sul bagnasciuga e l’orizzonte si avvicina; sali su una duna e si allontana. Una persona seduta sulla sabbia e una in piedi sulla stessa spiaggia non osservano il paesaggio dalla stessa altezza, anche se le separa solo una breve passeggiata.

L’orizzonte è un confine della visuale, non una linea dipinta sull’acqua. In una giornata limpida, una nave lontana può sembrare affondare mentre si allontana: lo scafo scompare dietro la curvatura prima delle parti più alte. Salire su una duna può riportare alla vista una parte maggiore della nave, perché la linea di vista parte da un’altezza superiore rispetto al mare.

Perché l’altezza non moltiplica la distanza

La radice quadrata nella formula fa sì che la distanza aumenti più lentamente. Se quadruplichi l’altezza del punto di osservazione, la distanza dell’orizzonte raddoppia soltanto. La guida della NASA fornisce un utile riferimento intermedio: da un’altezza di 1 km, l’orizzonte dista circa 113 km. Una cima aggiunge chilometri di altezza, ma non altrettanti chilometri alla distanza dell’orizzonte.

Per le stime delle montagne qui sotto, si considera l’altitudine indicata della cima come altezza dell’osservatore sopra una superficie marina uniforme al livello del mare. Questo permette un confronto geometrico coerente, ma non rappresenta le linee di vista attraverso i rilievi reali.

Il Monte Fuji si innalza per 3.78 km (2.35 mi) sul livello del mare. Inserendo questa altitudine nella formula, si ottiene un orizzonte geometrico a circa 220 km. Il Fuji è la montagna più alta del Giappone, ma la distanza del suo orizzonte dipende sia dalla curvatura terrestre sia dall’altezza della sua cima.

Il Kilimangiaro raggiunge i 5.89 km (3.66 mi) sul livello del mare, secondo la scheda del Global Volcanism Program (si apre in una nuova scheda) dello Smithsonian. Lo stesso calcolo colloca il suo orizzonte geometrico a circa 275 km. Nuvole o cime circostanti possono comunque interrompere la visuale reale molto prima del limite lontano di quell’orizzonte geometrico.

Il K2 si innalza per 8.61 km (5.35 mi) sul livello del mare. La sua altezza è circa dieci volte quella del Burj Khalifa, che misura 828 m (2,720 ft). Il confronto dà un’idea della scala verticale del K2: una cima può svettare su un punto di riferimento urbano, mentre il suo orizzonte resta a una distanza che abbraccia una regione, non l’intero pianeta. Le montagne più alte ampliano la visuale sollevando l’osservatore, ma è comunque la curvatura terrestre a determinarne la portata.

Perché l’orizzonte geometrico non coincide con tutta la visuale

Il calcolo indica dove una linea di vista incontra una Terra uniforme. Non dice se lì si riesca a distinguere un punto di riferimento. Dalla spiaggia, la costa bassa di un’isola può scomparire mentre una collina sull’isola resta visibile. Da una cima, un crinale può nascondere una valle anche quando l’orizzonte geometrico lontano si trova ben oltre. Il terreno modifica la visuale in modi che il modello del cerchio e della linea non considera.

Anche l’aria cambia le cose. La foschia riduce il contrasto, mentre nebbia e nuvole possono coprire parti del paesaggio. La rifrazione atmosferica devia la luce quando attraversa strati d’aria e può spostare l’orizzonte apparente. La spiegazione di astronomia della San Diego State University (si apre in una nuova scheda) descrive gli effetti della rifrazione sulla distanza. Una montagna può avere una portata geometrica ampia e trovarsi comunque davanti a una distesa di nuvole anziché a terre lontane.

È utile distinguere tra l’orizzonte del terreno e l’oggetto più lontano che si riesce a vedere. Un oggetto alto si estende oltre la linea di vista del terreno, perciò può restare visibile anche dopo che la terra sottostante è scomparsa dalla visuale. Ecco perché la domanda non è semplicemente fin dove arriva lo sguardo, ma cosa è abbastanza alto da superare la curvatura.

Un aereo può restare visibile oltre l’orizzonte del terreno, con la sua sagoma ancora stagliata contro il cielo dopo che il mare sottostante è scomparso dietro la curvatura.