从海滩或山顶看，地平线有多远？

站在沙滩上，以眼睛的高度望去，几何地平线大约在 5 km 外。从K2峰顶望去，则约在 330 km 外。

地平线的距离由什么决定？

一个常用的近似公式是 d ≈ √(2Rh) （在新标签页中打开），其中 d 是到地平线的距离，h 是观察者高出地表的高度，R 是地球半径，约为 6,371 km。R 和 h 要使用相同的单位，这样算出的 d 也会以该单位表示。这个关系描述的是视线触及弯曲地表的几何情况，而不是穿过地面。

想象地球是纸上的一个圆。在圆边上方画一个点代表观察者，再画一条恰好与圆相切的直线。切点就是几何地平线。视线再往下就会碰到地面；再往上则会从地表上方掠过。在海滩上，视线从你的眼睛出发，越过水面，直到海面的弧线从视线下方落去。

对于眼睛离海滩约 2 m 高的观察者，NASA 戈达德太空飞行中心的地平线距离指南 （在新标签页中打开）给出的几何地平线距离约为 5 km。这是一个便于估算的站立视角数值，并不代表每位海滩游客的眼睛都在同样的高度。成年人的平均身高为 1.7 m (5.6 ft)，眼睛的位置低于头顶。

为什么在海滩上的姿势会改变视野

关键在于眼睛离地表有多高。在水边蹲下，地平线就会近一些；爬上沙丘，地平线则会远一些。坐在沙滩上的人和站在同一片海滩上的人，视线起点的高度不同，即使他们相距不过几步。

地平线是视野中的一道边界，并不是画在水面上的一条线。天气晴朗时，远处的船驶离时会像是逐渐沉入海中：船体先被地球曲线挡住，较高的部分之后才消失。爬上沙丘提高视点后，能重新看到船的更多部分，因为视线从离海面更高的位置出发。

为什么高度增加不会让距离成倍增加

公式中的平方根会减缓距离的增长。把观察高度提高到原来的四倍，地平线距离也只会变成两倍。NASA 的指南给出了一个有用的中间尺度：从 1 km 高处看，地平线约在 113 km 外。山峰海拔增加了数公里，但地平线距离并不会随之增加同样多的公里数。

下面估算山峰的地平线距离时，把列出的山顶海拔视为观察者在平滑海平面上方的高度。这样可以进行一致的几何比较，但并不是对真实山地地形中视线的描绘。

富士山高出海平面 3.78 km (2.35 mi)。将这个高度代入公式，其几何地平线约在 220 km 外。富士山是日本最高的山，但它的地平线距离既取决于山顶高度，也取决于地球曲率。

根据史密森尼学会全球火山活动计划的条目 （在新标签页中打开），乞力马扎罗山高出海平面 5.89 km (3.66 mi)。用同样的方法计算，其几何地平线约在 275 km 外。不过，云层或周围的山峰仍可能在远处的几何地平线出现之前，就挡住真实视野。

K2 高出海平面 8.61 km (5.35 mi)。它的高度约为哈利法塔828 m (2,720 ft)高度的十倍。这个对比体现了 K2 的垂直尺度：山峰可以远高于城市地标，但它的地平线仍只是横跨一个地区的距离，而不是望遍整个星球。最高的山峰通过抬高观察者改变视野范围，而视野的边界仍由地球曲率决定。

为什么几何地平线并不能代表全部视野

计算结果告诉你，视线会在哪里触及平滑的地球表面，却不能告诉你在那里是否看得清某个地标。从海滩望去，岛屿低矮的海岸可能已经消失，但岛上的山丘仍看得见。从山顶望去，即使远处的几何地平线还很远，一道山脊也可能挡住山谷。地形会以圆与直线模型无法呈现的方式改变视野。

空气也会影响视野。雾霾会降低对比度，雾和云则可能遮住部分景色。大气折射会使光线经过不同空气层时发生弯曲，从而改变地平线看起来的位置。圣迭戈州立大学的天文学说明 （在新标签页中打开）介绍了折射如何影响观测距离。即使山上几何视野范围很广，眼前也可能只有一片云海，而看不到远处的陆地。

有必要区分地面的地平线和你能看到的最远物体。高处的物体高出地面的视线，因此地面已经落出视野后，它仍可能看得见。这就是为什么问题不只是视线能延伸多远，还要看什么物体足够高，能够越过地球曲线。

飞机可以停留在地面地平线之外；即使下方的海面已因地球曲线而从视野中消失，它的轮廓仍可能映在天空中。