Jak daleko jest horyzont z plaży lub ze szczytu góry?

Stojąc na wysokości oczu na piaszczystej plaży, zobaczysz horyzont geometryczny w odległości około 5 km. Ze szczytu K2 jest on oddalony o około 330 km.

Co wyznacza odległość do horyzontu?

Standardowe przybliżenie to d ≈ √(2Rh) (otwiera się w nowej karcie), gdzie d oznacza odległość do horyzontu, h — wysokość obserwatora nad powierzchnią, a R — promień Ziemi, wynoszący około 6,371 km. R i h muszą być wyrażone w tych samych jednostkach; wtedy d otrzymujemy w tych samych jednostkach. Zależność ta opisuje geometrię linii wzroku, która styka się z zakrzywioną powierzchnią, zamiast przechodzić przez grunt.

Wyobraź sobie Ziemię jako okrąg narysowany na kartce. Nad jego krawędzią zaznacz kropkę symbolizującą obserwatora, a następnie narysuj prostą, która tylko dotyka okręgu. Punkt styczności to horyzont geometryczny. Linia skierowana niżej przecina grunt, a skierowana wyżej biegnie ponad nim. Na plaży linia wzroku prowadzi od twoich oczu nad wodą, aż jej zakrzywiona powierzchnia opada poniżej tej linii.

Dla obserwatora znajdującego się około 2 m nad plażą poradnik NASA Goddard o odległości do horyzontu (otwiera się w nowej karcie) podaje, że horyzont geometryczny jest oddalony o około 5 km. To wygodne oszacowanie dla stojącej osoby, a nie pomiar wysokości oczu każdego plażowicza. Przeciętny dorosły ma 1.7 m (5.6 ft) wzrostu, a jego oczy znajdują się niżej niż czubek głowy.

Dlaczego pozycja na plaży zmienia widok

Liczy się wysokość, na jakiej znajdują się twoje oczy nad powierzchnią. Przykucnij na brzegu wody, a horyzont będzie bliżej; wejdź na wydmę, a oddali się. Osoba siedząca na piasku i osoba stojąca na tej samej plaży patrzą z różnych wysokości, nawet jeśli dzieli je zaledwie krótki spacer.

Horyzont jest granicą widoku, a nie linią namalowaną na wodzie. W pogodny dzień odległy statek może wyglądać, jakby tonął w miarę oddalania się: jego kadłub znika za krzywizną, zanim znikną wyższe części. Wejście na wydmę może sprawić, że znów zobaczysz większą część statku, bo linia wzroku zaczyna się wyżej nad morzem.

Dlaczego wysokość nie zwiększa odległości w tej samej skali

Pierwiastek kwadratowy we wzorze sprawia, że wzrost jest wolniejszy. Jeśli zwiększysz wysokość obserwacji czterokrotnie, odległość do horyzontu wzrośnie tylko dwukrotnie. Poradnik NASA podaje przydatny punkt odniesienia: z wysokości 1 km horyzont znajduje się około 113 km dalej. Szczyt góry dodaje kilometry wysokości, ale nie wydłuża horyzontu o taką samą liczbę kilometrów.

W poniższych szacunkach dla gór za wysokość obserwatora przyjęto podaną wysokość szczytu nad poziomem morza, zakładając gładką powierzchnię morza. Dzięki temu można je konsekwentnie porównać geometrycznie; nie jest to mapa linii widzenia ponad rzeczywistym górskim terenem.

Mount Fuji wznosi się 3.78 km (2.35 mi) nad poziom morza. Po podstawieniu tej wysokości do wzoru otrzymujemy horyzont geometryczny oddalony o około 220 km. Fuji to najwyższa góra Japonii, ale odległość do horyzontu wyznacza zarówno krzywizna Ziemi, jak i wysokość szczytu.

Mount Kilimanjaro wznosi się na wysokość 5.89 km (3.66 mi) nad poziom morza, według wpisu w Global Volcanism Program (otwiera się w nowej karcie) Smithsonian Institution. Z tych samych obliczeń wynika, że jego horyzont geometryczny znajduje się około 275 km dalej. Chmury lub okoliczne szczyty mogą jednak zasłonić rzeczywisty widok na długo przed odległą granicą tego horyzontu geometrycznego.

K2 wznosi się na wysokość 8.61 km (5.35 mi) nad poziom morza. To około dziesięć razy więcej niż wysokość Burj Khalifa, wynosząca 828 m (2,720 ft). To porównanie pokazuje skalę pionową K2: szczyt może górować nad miejskim punktem orientacyjnym, a mimo to jego horyzont rozciąga się na odległość odpowiadającą szerokości regionu, a nie widokowi na całą planetę. Najwyższe góry zmieniają widok, unosząc obserwatora, ale jego zasięg nadal wyznacza krzywizna Ziemi.

Dlaczego horyzont geometryczny nie wyznacza całego widoku

Obliczenie pokazuje, gdzie linia wzroku spotyka gładką powierzchnię Ziemi. Nie mówi jednak, czy da się tam dostrzec jakiś punkt orientacyjny. Z plaży nisko położony brzeg wyspy może zniknąć z pola widzenia, podczas gdy jej wzgórze pozostanie widoczne. Ze szczytu grzbiet może zasłaniać dolinę, mimo że odległy horyzont geometryczny leży daleko za nią. Ukształtowanie terenu zmienia widok w sposób, którego model okręgu i linii nie uwzględnia.

Wpływa na niego także powietrze. Zamglenie zmniejsza kontrast, a mgła i chmury mogą zasłonić część widoku. Refrakcja atmosferyczna zakrzywia światło przechodzące przez warstwy powietrza, przez co pozorny horyzont może się przesunąć. Wyjaśnienie astronomiczne San Diego State University (otwiera się w nowej karcie) opisuje wpływ refrakcji na odległość. Z góry może rozciągać się szeroki widok geometryczny, a mimo to można patrzeć na pas chmur zamiast na odległy ląd.

Warto odróżnić horyzont wyznaczony przez powierzchnię ziemi od najdalszego obiektu, który da się zobaczyć. Wysoki obiekt wznosi się ponad linię wzroku biegnącą wzdłuż powierzchni, dlatego może pozostać widoczny, gdy ląd pod nim zniknie z pola widzenia. Dlatego pytanie nie brzmi po prostu, jak daleko sięga wzrok, lecz co jest wystarczająco wysokie, by wznieść się ponad krzywiznę.

Samolot może wisieć za horyzontem wyznaczonym przez powierzchnię Ziemi, a jego zarys nadal będzie widoczny na tle nieba, gdy morze pod nim zniknie za krzywizną.