Как далеко горизонт от пляжа или горной вершины?

На уровне глаз стоящего человека на песчаном пляже геометрический горизонт находится примерно в 5 км. С вершины К2 — примерно в 330 км.

От чего зависит расстояние до горизонта?

Для оценки обычно используют формулу d ≈ √(2Rh) (откроется в новой вкладке), где d — расстояние до горизонта, h — высота наблюдателя над поверхностью, а R — радиус Земли, около 6,371 км. Используйте для R и h одинаковые единицы измерения — тогда d получится в тех же единицах. Эта зависимость описывает геометрию линии взгляда, которая достигает искривлённой поверхности, а не проходит сквозь землю.

Представьте Землю в виде круга на листе. Над его краем поставьте точку, обозначающую наблюдателя, а затем проведите прямую, которая лишь касается круга. Точка касания и есть геометрический горизонт. Линия, направленная ниже, пересечёт землю, а направленная выше пройдёт над ней. На пляже линия взгляда тянется от ваших глаз через воду, пока из-за кривизны моря его поверхность не уйдёт вниз.

Согласно справочнику NASA Goddard о расстоянии до горизонта (откроется в новой вкладке), для наблюдателя примерно на высоте 2 m над пляжем геометрический горизонт находится примерно в 5 км. Это удобная оценка для стоящего человека, а не точное измерение высоты глаз каждого посетителя пляжа. Средний рост взрослого — 1.7 m (5.6 ft), а глаза находятся ниже макушки.

Почему поза на пляже меняет обзор

Важна высота, на которой ваши глаза находятся над поверхностью. Присядьте у кромки воды — и горизонт приблизится; поднимитесь на дюну — и он отодвинется. Человек, сидящий на песке, и человек, стоящий на том же пляже, смотрят с разной высоты, даже если их разделяет всего короткая прогулка.

Горизонт — это граница обзора, а не линия, нарисованная на воде. В ясный день далёкий корабль может словно погружаться по мере удаления: сначала за кривизной исчезает его корпус, а верхние части ещё видны. Если подняться на дюну, можно снова увидеть большую часть корабля, потому что линия взгляда начинается выше над морем.

Почему увеличение высоты не увеличивает расстояние пропорционально

Квадратный корень в формуле замедляет рост расстояния. Если увеличить высоту наблюдения в четыре раза, расстояние до горизонта вырастет лишь вдвое. В справочнике NASA приведён полезный промежуточный ориентир: с высоты 1 km горизонт находится примерно в 113 км. Вершина горы добавляет километры высоты, но расстояние до горизонта не увеличивается на такое же число километров.

Для приведённых ниже оценок высоты вершин считаются высотой наблюдателя над гладкой поверхностью моря на уровне моря. Так получается сопоставление по единой геометрической модели, а не карта линий обзора над реальным горным рельефом.

Гора Фудзи возвышается на 3.78 km (2.35 mi) над уровнем моря. Если подставить эту высоту в формулу, геометрический горизонт будет примерно в 220 км. Фудзи — самая высокая гора Японии, но расстояние до её горизонта определяется не только высотой вершины, но и кривизной Земли.

Килиманджаро, согласно записи в Глобальной программе вулканизма (откроется в новой вкладке) Смитсоновского института, достигает 5.89 km над уровнем моря (3.66 mi). По тому же расчёту геометрический горизонт находится примерно в 275 км. Однако облака или окружающие вершины могут закрыть реальный обзор задолго до далёкой границы этого геометрического горизонта.

К2 возвышается на 8.61 km (5.35 mi) над уровнем моря. Это примерно в десять раз выше, чем Бурдж-Халифа, высота которой составляет 828 m (2,720 ft). Это сравнение показывает вертикальный масштаб К2: вершина может намного превосходить городскую достопримечательность по высоте, но горизонт от неё охватывает лишь регион, а не всю планету. Высочайшие горы меняют обзор, поднимая наблюдателя, а его предел по-прежнему задаёт кривизна Земли.

Почему геометрический горизонт — не весь обзор

Расчёт показывает, где линия взгляда встречается с гладкой поверхностью Земли. Но он не говорит, удастся ли различить там какой-нибудь ориентир. С пляжа низкий берег острова может скрыться из виду, тогда как холм на острове останется виден. С вершины хребет может закрыть долину, даже если далёкий геометрический горизонт находится далеко за ним. Рельеф меняет обзор — и модель с кругом и линией этого не учитывает.

На обзор влияет и воздух. Дымка снижает контрастность, а туман и облака могут закрывать его части. Атмосферная рефракция преломляет свет при прохождении через слои воздуха и может смещать видимый горизонт. В объяснении астрономического факультета Университета штата Сан-Диего (откроется в новой вкладке) описано, как рефракция влияет на расстояние. С вершины горы может открываться широкий геометрический обзор, но вместо далёкой земли видна лишь полоса облаков.

Важно различать горизонт земной поверхности и самый дальний объект, который можно увидеть. Высокий объект возвышается над линией взгляда, проходящей над землёй, поэтому он может оставаться видимым и после того, как участок суши под ним скрылся из виду. Поэтому вопрос не только в том, как далеко распространяется взгляд, но и в том, что достаточно высоко, чтобы оставаться над кривизной Земли.

Самолёт может оставаться видимым над земным горизонтом: его очертания видны на фоне неба, хотя море под ним уже скрылось за кривизной Земли.