समुद्रतट या पर्वत-शिखर से क्षितिज कितनी दूर है?

एक रेतीले समुद्रतट पर खड़े व्यक्ति की आँखों की ऊँचाई से ज्यामितीय क्षितिज लगभग 5 km दूर होता है। K2 के शिखर से यह लगभग 330 km दूर होता है।

क्षितिज की दूरी किससे तय होती है?

एक मानक अनुमान है d ≈ √(2Rh) (नए टैब में खुलता है), जहाँ d क्षितिज तक की दूरी है, h सतह से प्रेक्षक की ऊँचाई है, और R पृथ्वी की त्रिज्या है, जो लगभग 6,371 km है। R और h को समान इकाइयों में रखें, तो d भी उन्हीं इकाइयों में मिलेगा। यह संबंध उस ज्यामिति को दर्शाता है जिसमें दृष्टि-रेखा धरती के भीतर से गुज़रने के बजाय उसकी वक्र सतह तक पहुँचती है।

कल्पना कीजिए कि पन्ने पर पृथ्वी एक वृत्त है। उसके किनारे के ऊपर प्रेक्षक को दर्शाने वाला एक बिंदु बनाएँ, फिर एक सीधी रेखा खींचें जो वृत्त को बस छूती हो। जहाँ रेखा वृत्त को छूती है, वही ज्यामितीय क्षितिज है। इससे नीचे की ओर लक्षित रेखा ज़मीन से टकराएगी; ऊपर की ओर लक्षित रेखा उसके ऊपर से गुज़रेगी। समुद्रतट पर यह रेखा आपकी आँखों से पानी के ऊपर आगे तक जाती है, जब तक कि समुद्र की वक्रता उसके नीचे न उतर जाए।

समुद्रतट से लगभग 2 m ऊपर मौजूद प्रेक्षक के लिए, NASA Goddard की क्षितिज-दूरी मार्गदर्शिका (नए टैब में खुलता है) के अनुसार ज्यामितीय क्षितिज लगभग 5 km दूर होता है। खड़े होकर देखने की स्थिति के लिए यह एक सुविधाजनक अनुमान है, हर समुद्रतट पर जाने वाले व्यक्ति की आँखों की ऊँचाई का माप नहीं। एक औसत वयस्क की लंबाई 1.7 m (5.6 ft) होती है, और उसकी आँखें सिर के सबसे ऊपरी हिस्से से नीचे होती हैं।

समुद्रतट पर आपकी मुद्रा से दृश्य क्यों बदलता है

महत्त्वपूर्ण ऊँचाई यह है कि आपकी आँखें सतह से कितनी ऊपर हैं। पानी के किनारे झुककर बैठें, तो क्षितिज पास आ जाता है; रेत के टीले पर चढ़ें, तो वह और दूर चला जाता है। एक ही समुद्रतट पर रेत पर बैठा व्यक्ति और खड़ा व्यक्ति एक ही ऊँचाई से नहीं देख रहे होते, भले ही उनके बीच बस थोड़ी-सी पैदल दूरी हो।

क्षितिज दृश्य की एक सीमा है, पानी पर खींची गई कोई रेखा नहीं। साफ़ दिन में, दूर जाता जहाज़ डूबता हुआ दिखाई दे सकता है: उसके ऊपरी हिस्सों से पहले, उसका निचला ढाँचा वक्रता के पीछे ओझल हो जाता है। टीले पर ऊँचा उठने से जहाज़ का अधिक हिस्सा फिर दिखाई दे सकता है, क्योंकि दृष्टि-रेखा समुद्र से अधिक ऊँचाई पर शुरू होती है।

ऊँचाई बढ़ने पर दूरी उतनी ही गुना क्यों नहीं बढ़ती

सूत्र में वर्गमूल होने से दूरी धीरे-धीरे बढ़ती है। देखने की ऊँचाई को शुरुआती ऊँचाई से चार गुना कर दें, तो क्षितिज की दूरी केवल दोगुनी होती है। NASA की मार्गदर्शिका एक उपयोगी बीच का पैमाना देती है: 1 km की ऊँचाई से क्षितिज लगभग 113 km दूर होता है। पर्वत-शिखर ऊँचाई में कई किलोमीटर जोड़ता है, लेकिन क्षितिज की दूरी में उतने ही किलोमीटर नहीं जुड़ते।

नीचे दिए गए पर्वतों के अनुमानों में, शिखर की सूचीबद्ध ऊँचाई को समतल समुद्र-स्तर से प्रेक्षक की ऊँचाई माना गया है। इससे एक समान ज्यामितीय तुलना मिलती है, वास्तविक पर्वतीय भूभाग के पार दृष्टि-रेखाओं का नक्शा नहीं।

माउंट फ़ूजी समुद्र-स्तर से 3.78 km (2.35 mi) ऊँचा है। इस ऊँचाई को सूत्र में रखने पर इसका ज्यामितीय क्षितिज लगभग 220 km दूर होता है। फ़ूजी जापान का सबसे ऊँचा पर्वत है, लेकिन इसके क्षितिज की दूरी शिखर की ऊँचाई के साथ-साथ पृथ्वी की वक्रता से भी तय होती है।

Smithsonian के Global Volcanism Program के विवरण (नए टैब में खुलता है) के अनुसार, माउंट किलिमंजारो समुद्र-स्तर से 5.89 km (3.66 mi) ऊँचा है। इसी गणना से इसका ज्यामितीय क्षितिज लगभग 275 km दूर आता है। फिर भी, बादल या आसपास की चोटियाँ उस ज्यामितीय क्षितिज के दूरस्थ किनारे तक पहुँचने से बहुत पहले वास्तविक दृश्य को रोक सकती हैं।

K2 समुद्र-स्तर से 8.61 km (5.35 mi) ऊँचा है। इसकी ऊँचाई बुर्ज ख़लीफ़ा के 828 m (2,720 ft) से लगभग दस गुना है। यह तुलना K2 के ऊर्ध्वाधर पैमाने को दिखाती है: कोई शिखर किसी शहर की मशहूर इमारत से कहीं ऊँचा हो सकता है, फिर भी उसका क्षितिज पूरे ग्रह का दृश्य नहीं, बल्कि एक क्षेत्र के पार की दूरी होता है। सबसे ऊँचे पर्वत प्रेक्षक को ऊपर उठाकर दृश्य बदलते हैं, जबकि उसकी पहुँच पृथ्वी की वक्रता से तय होती है।

ज्यामितीय क्षितिज ही पूरा दृश्य क्यों नहीं होता

यह गणना बताती है कि दृष्टि-रेखा समतल पृथ्वी से कहाँ मिलती है। यह नहीं बताती कि वहाँ कोई पहचानने योग्य स्थलचिह्न आपको दिखाई देगा या नहीं। समुद्रतट से किसी द्वीप का नीचा किनारा ओझल हो सकता है, जबकि उस द्वीप की पहाड़ी दिखाई देती रहे। पर्वत-शिखर से, दूरस्थ ज्यामितीय क्षितिज बहुत आगे होने पर भी कोई पर्वत-धार घाटी को छिपा सकती है। भूभाग दृश्य को उन तरीकों से बदलता है जिन्हें वृत्त और रेखा वाला मॉडल शामिल नहीं करता।

हवा भी दृश्य बदलती है। धुंध से दृश्य-विषमता घटती है, जबकि कोहरा और बादल दृश्य के कुछ हिस्सों को ढक सकते हैं। वायुमंडलीय अपवर्तन में प्रकाश हवा की परतों से गुज़रते समय मुड़ता है, जिससे दिखाई देने वाला क्षितिज खिसक सकता है। San Diego State का खगोल-विज्ञान संबंधी स्पष्टीकरण (नए टैब में खुलता है) बताता है कि अपवर्तन दूरी को कैसे प्रभावित करता है। किसी पर्वत की ज्यामितीय पहुँच बहुत दूर तक हो सकती है, फिर भी वहाँ से दूर की ज़मीन के बजाय बादलों की एक परत दिखाई दे सकती है।

ज़मीन के क्षितिज और उस सबसे दूर की वस्तु में अंतर समझना उपयोगी है जिसे आप देख सकते हैं। कोई ऊँची वस्तु ज़मीन की दृष्टि-रेखा से ऊपर उठी होती है, इसलिए उसके नीचे की ज़मीन नज़र से ओझल होने के बाद भी वह दिखाई दे सकती है। इसीलिए सवाल सिर्फ़ यह नहीं है कि नज़र कितनी दूर तक जाती है, बल्कि यह भी है कि वक्रता से ऊपर दिखाई देने के लिए कौन-सी चीज़ पर्याप्त ऊँची है।

कोई विमान ज़मीन के क्षितिज से आगे मंडरा सकता है; नीचे का समुद्र नज़र से ओझल हो जाने के बाद भी उसकी रूपरेखा आकाश के सामने दिखाई देती रह सकती है।