Як далеко горизонт від пляжу чи вершини гори?

На рівні очей людини, яка стоїть на піщаному пляжі, геометричний горизонт розташований приблизно за 5 км. З вершини К2 — приблизно за 330 км.

Від чого залежить відстань до горизонту?

Стандартне наближення — d ≈ √(2Rh) (відкривається в новій вкладці), де d — відстань до горизонту, h — висота спостерігача над поверхнею, а R — радіус Землі, приблизно 6,371 км. Вимірюйте R і h в однакових одиницях — і d отримаєте в цих самих одиницях. Ця залежність описує геометрію променя зору, який торкається викривленої поверхні, а не проходить крізь землю.

Уявіть Землю як коло на аркуші. Над його краєм поставте крапку — це спостерігач, — а тоді проведіть пряму, яка ледь торкається кола. Точка дотику і є геометричним горизонтом. Лінія, спрямована нижче, перетне землю, а спрямована вище пройде над нею. На пляжі лінія зору тягнеться від ваших очей над водою, аж поки вигин моря не опуститься нижче від неї.

Для спостерігача приблизно за 2 m над пляжем посібник NASA Goddard про відстань до горизонту (відкривається в новій вкладці) наводить приблизно 5 km до геометричного горизонту. Це зручна оцінка для людини, яка стоїть, а не вимірювання висоти очей кожного відвідувача пляжу. Зріст дорослої людини в середньому становить 1.7 m (5.6 ft), а її очі розташовані нижче маківки.

Чому положення на пляжі змінює краєвид

Важливо, наскільки високо над поверхнею розташовані ваші очі. Присядьте біля води — і горизонт наблизиться; підніміться на дюну — і він віддалиться. Людина, яка сидить на піску, і людина, яка стоїть на тому самому пляжі, дивляться з різної висоти, навіть якщо їх розділяє лише коротка прогулянка.

Горизонт — це межа видимого краєвиду, а не лінія, намальована на воді. У ясний день віддалений корабель може здаватися таким, що тоне, коли відпливає: корпус зникає за вигином раніше, ніж його верхні частини. Якщо піднятися на дюну, можна знову побачити більшу частину корабля, адже лінія зору починається вище над морем.

Чому збільшення висоти не так само збільшує відстань

Квадратний корінь у формулі сповільнює зростання. Якщо збільшити висоту огляду вчетверо, відстань до горизонту зросте лише вдвічі. У посібнику NASA наведено зручний проміжний орієнтир: з висоти 1 km до горизонту приблизно 113 km. Вершина гори додає кілометри висоти, але відстань до горизонту не збільшується на таку саму кількість кілометрів.

Для наведених нижче оцінок висоту вершини над рівнем моря вважаємо висотою спостерігача над рівною поверхнею моря. Це дає змогу послідовно порівняти геометричні відстані, але не відображає лінії зору над реальним гірським рельєфом.

Гора Фудзі здіймається на 3.78 km (2.35 mi) над рівнем моря. Якщо підставити цю висоту у формулу, геометричний горизонт буде приблизно за 220 km. Фудзі — найвища гора Японії, але відстань до її горизонту визначає не лише висота вершини, а й кривизна Землі.

Кіліманджаро сягає 5.89 km (3.66 mi) над рівнем моря, згідно із записом у Глобальній програмі вулканізму Смітсонівського інституту (відкривається в новій вкладці). За таким самим розрахунком геометричний горизонт розташований приблизно за 275 km. Хмари або навколишні вершини можуть перекрити реальний краєвид задовго до далекої межі цього геометричного горизонту.

К2 здіймається на 8.61 km (5.35 mi) над рівнем моря. Це приблизно вдесятеро більше за висоту Бурдж-Халіфи, що становить 828 m (2,720 ft). Це порівняння показує вертикальний масштаб К2: вершина може височіти над міською пам’яткою, тоді як горизонт буде за кілька сотень кілометрів, а не охоплюватиме всю планету. Найвищі гори змінюють краєвид, піднімаючи спостерігача, але межу видимості й далі визначає кривизна Землі.

Чому геометричний горизонт — не весь краєвид

Розрахунок показує, де промінь зору перетинає гладку поверхню Землі. Але він не визначає, чи зможете ви розгледіти там певний об’єкт. З пляжу низький берег острова може зникнути з поля зору, тоді як пагорб на острові залишиться видимим. З вершини хребет може закрити долину, навіть якщо далекий геометричний горизонт пролягає далеко за нею. Рельєф змінює краєвид у способи, яких модель «коло й лінія» не враховує.

На нього впливає й повітря. Серпанок знижує контрастність, а туман і хмари можуть закривати частину краєвиду. Атмосферна рефракція викривляє світло, коли воно проходить крізь шари повітря, і через це видимий горизонт може зміститися. У поясненні з астрономії Університету штату Сан-Дієго (відкривається в новій вкладці) описано, як рефракція впливає на відстань. З вершини гори може відкриватися широкий геометричний горизонт, але замість далекої землі перед очима буде хмара.

Варто розрізняти горизонт земної поверхні та найвіддаленіший об’єкт, який можна побачити. Високий об’єкт виступає над лінією зору вздовж землі, тож він може залишатися видимим, навіть коли земля під ним зникає з поля зору. Тому питання не лише в тому, як далеко сягає зір, а й у тому, які об’єкти достатньо високі, щоб не сховатися за вигином.

Літак може триматися за горизонтом земної поверхні й залишатися видимим на тлі неба, хоча море внизу вже зникло за вигином Землі.