كم يبعد الأفق عن الشاطئ أو قمة جبل؟

على مستوى العين عند الوقوف على شاطئ رملي، يبعد الأفق الهندسي نحو 5 km. ومن قمة K2، يبعد نحو 330 km.

ما الذي يحدد المسافة إلى الأفق؟

تقريب شائع هو d ≈ √(2Rh) (تفتح في علامة تبويب جديدة)، حيث يمثّل d المسافة إلى الأفق، ويمثّل h ارتفاع الراصد عن السطح، ويمثّل R نصف قطر الأرض، وهو نحو 6,371 km. استخدم الوحدة نفسها لكل من R وh، وستكون قيمة d بهذه الوحدة. تصف هذه العلاقة هندسة خط نظر يصل إلى سطح منحنٍ بدلًا من أن يمر عبر الأرض.

تخيّل الأرض دائرة مرسومة على صفحة. ارسم نقطة فوق حافتها تمثّل راصدًا، ثم ارسم خطًا مستقيمًا يلامس الدائرة بالكاد. نقطة التلامس هي الأفق الهندسي. أما الخط المتجه إلى الأسفل فيصطدم بالأرض، والخط المتجه إلى الأعلى يمر فوقها. على الشاطئ، يمتد الخط من عينيك عبر الماء إلى أن ينخفض انحناء البحر تحته.

بالنسبة إلى راصد يقف على ارتفاع نحو 2 m فوق الشاطئ، يقدّر دليل المسافة إلى الأفق (تفتح في علامة تبويب جديدة) الصادر عن NASA Goddard أن الأفق الهندسي يبعد نحو 5 km. وهذا تقدير ملائم لمشهد من وضعية الوقوف، وليس قياسًا لارتفاع عين كل شخص على الشاطئ. يبلغ متوسط طول الشخص البالغ 1.7 m (5.6 ft)، وتقع عيناه أسفل قمة رأسه.

لماذا تغيّر وضعية الجسم على الشاطئ المشهد؟

الارتفاع المهم هو ارتفاع عينيك عن السطح. إذا انحنيت عند حافة الماء، اقترب الأفق؛ وإذا صعدت كثيبًا رمليًا، ابتعد. فالشخص الجالس على الرمل والشخص الواقف على الشاطئ نفسه لا ينظران من الارتفاع ذاته، حتى لو لم تفصل بينهما إلا مسافة مشي قصيرة.

الأفق حدّ في مجال الرؤية، وليس خطًا مرسومًا على الماء. في يوم صافٍ، قد تبدو سفينة بعيدة وكأنها تغوص كلما ابتعدت: يختفي بدنها خلف الانحناء قبل أجزائها الأعلى. ويمكن لرفع موضع النظر بالصعود إلى كثيب أن يُظهر مزيدًا من السفينة، لأن خط النظر يبدأ من ارتفاع أكبر فوق البحر.

لماذا لا تؤدي زيادة الارتفاع إلى زيادة المسافة بالمقدار نفسه؟

يُبطئ الجذر التربيعي في المعادلة ازدياد المسافة. فإذا رفعت ارتفاع النظر إلى أربعة أمثال قيمته الأصلية، تضاعفت المسافة إلى الأفق فقط. ويورد دليل NASA قيمة وسيطة مفيدة: من ارتفاع 1 km، يبعد الأفق نحو 113 km. تضيف قمة الجبل كيلومترات إلى الارتفاع، لكنها لا تضيف العدد نفسه من الكيلومترات إلى المسافة إلى الأفق.

في تقديرات الجبال أدناه، يُستخدم ارتفاع القمة المذكور بوصفه ارتفاع الراصد فوق سطح بحر أملس عند مستوى سطح البحر. ويوفر ذلك مقارنة هندسية متسقة، لا خريطة لخطوط النظر عبر التضاريس الجبلية الحقيقية.

يرتفع جبل فوجي 3.78 km (2.35 mi) فوق مستوى سطح البحر. وبإدخال هذا الارتفاع في المعادلة، نجد أن أفقه الهندسي يبعد نحو 220 km. فوجي أعلى جبل في اليابان، لكن المسافة إلى أفقه يحددها انحناء الأرض إلى جانب ارتفاع قمته.

يبلغ ارتفاع جبل كليمنجارو 5.89 km (3.66 mi) فوق مستوى سطح البحر، وفقًا لمدخل برنامج سميثسونيان Global Volcanism Program (تفتح في علامة تبويب جديدة). وتضع الحسابات نفسها أفقه الهندسي على مسافة نحو 275 km. ومع ذلك، قد تحجب السحب أو القمم المحيطة المشهد الحقيقي قبل وقت طويل من بلوغ الحافة البعيدة لذلك الأفق الهندسي.

يرتفع K2 بمقدار 8.61 km (5.35 mi) فوق مستوى سطح البحر. ويبلغ ارتفاعه نحو عشرة أمثال ارتفاع برج خليفة، البالغ 828 m (2,720 ft). وتوضح هذه المقارنة المقياس الرأسي لـ K2: فقد تعلو قمةٌ معلمًا بارزًا في مدينة، بينما يظل أفقها على مسافة تمتد عبر منطقة، لا عبر الكوكب كله. وتغيّر أعلى الجبال المشهد برفع الراصد، فيما يظل انحناء الأرض هو ما يحدد مداه.

لماذا لا يعبّر الأفق الهندسي عن كامل المشهد؟

تخبرك الحسابات أين يلتقي خط النظر بأرض ملساء. لكنها لا تخبرك ما إذا كان بإمكانك تمييز معلم هناك. فمن الشاطئ، قد يختفي الشاطئ المنخفض لجزيرة بينما يظل تل فيها ظاهرًا. ومن قمة جبل، قد يحجب نتوء جبلي واديًا حتى لو كان الأفق الهندسي البعيد يقع وراءه بمسافة كبيرة. وتغيّر التضاريس المشهد بطرق لا يتضمنها نموذج الدائرة والخط.

ويؤثر الهواء فيه أيضًا. فالضباب الجوي يقلل التباين، بينما قد يغطي الضباب والسحب أجزاءً من المشهد. ويؤدي الانكسار الجوي إلى انحناء الضوء عند مروره عبر طبقات الهواء، ما قد يغيّر موضع الأفق الظاهري. ويوضح شرح علم الفلك من جامعة ولاية سان دييغو (تفتح في علامة تبويب جديدة) كيف يؤثر الانكسار في المسافة. قد يتيح الجبل مدى هندسيًا واسعًا للرؤية، ومع ذلك لا يبدو من قمته سوى جدار من السحب بدلًا من الأراضي البعيدة.

من المفيد التمييز بين أفق الأرض وأبعد جسم يمكنك رؤيته. فالجسم المرتفع يعلو خط النظر إلى الأرض، ولذلك قد يظل ظاهرًا بعد اختفاء اليابسة الواقعة تحته عن الأنظار. لهذا لا يقتصر السؤال على مدى ما تتيحه الرؤية، بل يشمل أيضًا ما إذا كان الجسم مرتفعًا بما يكفي ليتجاوز الانحناء.

قد تبقى طائرة معلقة وراء أفق الأرض، ويظل شكلها ظاهرًا على خلفية السماء بعد أن ينحني البحر أسفلها ويختفي عن الأنظار.