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简体中文अंदाज़ा लगाने के सुझाव
आकार का बेहतर अंदाज़ा कैसे लगाएं
आकार का अंदाज़ा लगाना एक हुनर है। किसी भी हुनर की तरह, अभ्यास और कुछ अच्छी आदतों से इसमें निखार आता है। आकार से जुड़ी हमारी ज़्यादातर गलतियां यूं ही नहीं होतीं। रोज़मर्रा में जिन चीज़ों को हम देखते या छूते हैं, उनसे बहुत बड़ी या बहुत छोटी चीज़ों का आकार हम अक्सर गलत आंकते हैं। हम यह भी भूल जाते हैं कि क्षेत्रफल और आयतन, लंबाई के मुकाबले कहीं तेज़ी से बढ़ते हैं। नीचे दिए गए चार तरीके इन गलतियों को सुधारने में मदद करते हैं: जानी-पहचानी चीज़ों से तुलना करें, दस की घातों में सोचें, याद रखें कि लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन किस तरह बढ़ते हैं, और मुश्किल सवाल को आसान हिस्सों में बांटें। ये तरीके रोज़मर्रा की ज़िंदगी और खेल, दोनों में काम आते हैं।
जानी-पहचानी चीज़ों को पैमाना बनाएं
किसी चीज़ का आकार आंकने का सबसे आसान तरीका है उसकी तुलना किसी ऐसी चीज़ से करना जिसे आप अच्छी तरह जानते हैं। दरवाज़े, इंसान या बस का आकार आपको बिना सोचे समझ आ जाता है। "यह कितने दरवाज़ों जितना ऊंचा है?" पूछें, "कितने मीटर?" नहीं। इससे धुंधला-सा अंदाज़ा गिनती में बदल जाएगा।
- एक वयस्क व्यक्ति1.7 m (5 ft 7 in)
- एक दरवाज़ा2 m (6 ft 7 in)
- एक बस12 m (39 ft)
- टेनिस कोर्ट, एक छोर से दूसरे छोर तक23.8 m (78 ft)
- फ़ुटबॉल का मैदान, एक छोर से दूसरे छोर तक105 m (344 ft)
जानी-पहचानी चीज़ों की एक छोटी-सी सीढ़ी बनाएं, जिसमें हर अगली चीज़ पिछली चीज़ से कुछ गुना बड़ी हो। इस तरह, आप जो भी चीज़ देखें, उसका आकार किन्हीं दो पैमानों के बीच आएगा। खेल में कोई रेफरेंस चीज़ दिखाई जाए, तो उसी तरह इस्तेमाल करें: स्क्रीन से नहीं, रेफरेंस से तुलना करें।
दस की घातों में सोचें
दुनिया में चीज़ों के आकार में बहुत बड़ा अंतर होता है। आकार में हर दस गुना बढ़ोतरी को परिमाण का एक क्रम कहते हैं। शुरुआती अंदाज़ा लगाने के लिए यह सबसे काम की इकाई है। कोई संख्या चुनने से पहले सोचें कि जवाब किस दस की घात के सबसे करीब है: 1 mm, 1 cm, 10 cm, 1 m, 10 m? यह सही तय करना, शुरुआती अंक सही चुनने से कहीं ज़्यादा मायने रखता है।
| दस की घात | उसके करीब की कोई चीज़ |
|---|---|
| 10 µm | लाल रक्त कोशिका, 7.5 µm |
| 100 µm | इंसान के बाल की चौड़ाई, 70 µm |
| 1 mm | रेत का एक कण, 500 µm |
| 1 cm | चावल का एक दाना, 6 mm (0.24 in) |
| 10 cm | एक स्मार्टफ़ोन, 15 cm (5.91 in) |
| 1 m | एक वयस्क व्यक्ति, 1.7 m (5 ft 7 in) |
| 10 m | एक बस, 12 m (39 ft) |
| 100 m | फ़ुटबॉल का मैदान, 105 m (344 ft) |
इसीलिए Magnitudle में स्कोर इस आधार पर मिलता है कि आपका अंदाज़ा असली आकार से कितने गुना चूका, न कि कितने मीटर से। 1 m ऊंची किसी चीज़ का अंदाज़ा 2 m लगाना उतना ही गलत है, जितना 1 km लंबी चीज़ का अंदाज़ा 2 km लगाना। असली आकार से दोगुना बड़ा अंदाज़ा लगाने पर भी उतने ही अंक मिलते हैं, जितने आधे आकार का अंदाज़ा लगाने पर। सही अंक जानने के लिए स्कोर कैसे तय होता है पढ़ें।
लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन अलग-अलग दर से बढ़ते हैं
किसी चीज़ की हर दिशा में लंबाई दोगुनी करें, तो उसका सतह क्षेत्रफल चार गुना (2 × 2) और आयतन आठ गुना (2 × 2 × 2) हो जाता है। वज़न आयतन के हिसाब से बढ़ता है। इसलिए एक ही बनावट वाले दो जानवरों में, जो दूसरे से दोगुना ऊंचा है, उसका वज़न करीब आठ गुना होगा। इसे वर्ग-घन नियम कहते हैं।
अंदाज़ा लगाते समय यही सबसे आम चूक है। हमारी आंखें किसी चीज़ के कुल आकार को देखकर अंदाज़ा लगाती हैं। इसलिए जो चीज़ "आठ गुना बड़ी" दिखती है, वह असल में सिर्फ दोगुनी ऊंची हो सकती है। लंबाई दस गुना होने का मतलब है क्षेत्रफल सौ गुना और आयतन हज़ार गुना। सवाल ऊंचाई या लंबाई के बारे में हो, तो उसी की तुलना करें—यह नहीं कि चीज़ कितनी जगह घेरती हुई दिखती है।
बड़ी संख्याओं को हिस्सों में बांटें
कुछ सवाल तब तक नामुमकिन लगते हैं, जब तक आप उन्हें हिस्सों में न बांटें। इसे फ़र्मी अनुमान कहते हैं। इसका नाम भौतिक विज्ञानी एनरिको फ़र्मी पर पड़ा है, जो बहुत कम जानकारी से अच्छे अनुमान लगाने के लिए मशहूर थे। जवाब किन कुछ चीज़ों पर निर्भर करता है, उन्हें लिखें। हर एक का अलग-अलग अंदाज़ा लगाएं, फिर उन्हें गुणा करें। अक्सर अलग-अलग हिस्सों की गलतियां एक-दूसरे को कुछ हद तक संतुलित कर देती हैं।
उदाहरण: फ़ुटबॉल के मैदान पर कितने लोग खड़े हो सकते हैं?
- मैदान करीब 100 m लंबा और 70 m चौड़ा होता है, यानी करीब 330 × 230 ft। इसका क्षेत्रफल लगभग 7,000 m² (75,000 sq ft) है।
- घनी भीड़ में खड़े एक व्यक्ति को करीब 50 × 50 cm (20 × 20 in) जगह चाहिए, यानी हर वर्ग मीटर में करीब 4 लोग आ सकते हैं।
- 7,000 × 4 = 28,000। गोल करके कहें, तो करीब 30,000 लोग।
हर कदम पर थोड़ा-बहुत चूक हो सकती है, लेकिन अंदाज़ा दस गुना गलत होने की संभावना कम है। अंदाज़ा राउंड में, असली जवाब से दोगुना बड़ा या आधा अंदाज़ा लगाने पर भी 100 में से 59 अंक मिलते हैं।
आम गलतियां
पहली संख्या पर अटक जाना
दिमाग में कोई संख्या बैठ जाए—किसी ख़बर से या पिछले सवाल से—तो अगला अंदाज़ा भी उसी के करीब जाने लगता है। दूसरी कोई संख्या देखने से पहले, अपने जाने-पहचाने पैमानों से खुद अंदाज़ा लगाएं।
लंबाई और क्षेत्रफल को एक समझ लेना
दोगुने क्षेत्रफल वाली किसी आकृति की हर भुजा सिर्फ करीब 1.4 गुना लंबी होती है। सवाल जिस एक माप के बारे में पूछता है, उसी का अंदाज़ा लगाएं: ऊंचाई, लंबाई या चौड़ाई।
इकाइयों में गड़बड़ी
मिलीमीटर और सेंटीमीटर में दस गुना का अंतर होता है, मीटर और किलोमीटर में हज़ार गुना का। एक मीटर, तीन फ़ुट से थोड़ा ज़्यादा होता है। जवाब तय करने से पहले इकाई जांच लें।
अभ्यास करें
इन तरीकों का अभ्यास करने से ही ये काम आते हैं। यहां कोई सवाल आज़माएं, या विषय के हिसाब से असली चीज़ों के आकार का अंदाज़ा लगाएं:
खेल में नए हैं? पहले पढ़ें खेल के नियम।
या ब्राउज़र में अभ्यास के पांच राउंड खेलें।
अंदाज़ा लगाना सिखा रहे हैं? हमारी कक्षा की गतिविधियाँ देखें।
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