Come si misura davvero l’altezza di una montagna?

Oggi, per misurare l’altezza di una montagna, i topografi determinano la posizione della vetta con il GNSS e la convertono in quota rispetto a un datum verticale; il K2 è indicato a 8.61 km (5.35 mi) sul livello del mare. Prima dei satelliti, i topografi calcolavano l’altezza delle cime partendo da una base misurata sul terreno e dagli angoli di mira verso la vetta, quindi collegavano il risultato a un riferimento del livello del mare.

Le altitudini delle montagne indicano quanto una vetta si trovi al di sopra di quel riferimento, non quanto si innalzi rispetto alla valle vicina. Il Kilimangiaro è indicato a 5.89 km (3.66 mi) sul livello del mare. L’altitudine del K2, pari a 8.61 km, è circa 10 volte l’altezza del Burj Khalifa.

Che cosa si intende per altezza di una montagna?

L’altitudine riportata su una mappa è la posizione verticale della vetta rispetto a una superficie definita. Il dislivello locale risponde a una domanda diversa: quanto si eleva la cima rispetto al terreno circostante. L’altitudine del K2 sul livello del mare non indica quanta roccia si innalzi sopra la valle ai suoi piedi. Per calcolarlo, il punto di partenza dovrebbe essere la valle, non il riferimento comune usato per le altitudini sulle mappe.

Il livello del mare non è una superficie piana che si può prolungare sotto ogni montagna. La superficie dell’oceano è influenzata dalla gravità e dalla forma della Terra, perciò i topografi usano come riferimento un modello di superficie equipotenziale, non una spiaggia vicina. Il geoide modella una superficie basata sulla gravità che approssima il livello medio del mare. Un datum verticale fornisce il riferimento concordato per riportare le altitudini sulle mappe. La spiegazione del livellamento geodetico del National Geodetic Survey (si apre in una nuova scheda) descrive come i topografi collegano le quote a questi riferimenti. La stessa attenzione al significato di una misurazione si applica a come misuriamo le dimensioni.

Conta anche il punto scelto sulla vetta. Una cima coperta di neve ha una superficie al di sopra della roccia sottostante, e un’ampia cresta può avere più di un punto plausibile come punto più alto. Per riportare un’altitudine occorre specificare la posizione della vetta e la superficie misurata, invece di considerare intercambiabile qualsiasi punto vicino alla cima.

Come misuravano le cime i topografi prima dei satelliti?

Prima del posizionamento satellitare, i topografi costruivano un triangolo tra una base misurata e la vetta lontana. Misuravano la distanza sul terreno accessibile tra le stazioni di rilevamento, poi traguardavano la cima da quelle posizioni note e ne misuravano gli angoli. Con la base e gli angoli, la trigonometria definisce la forma del triangolo: i topografi possono calcolare quanto dista la vetta e quanto è più alta delle stazioni. Il resoconto dello U.S. Geological Survey sui rilevamenti storici delle cime (si apre in una nuova scheda) illustra i metodi sul campo e i loro limiti.

Per fare questo calcolo non era necessario salire in vetta. Ai topografi servivano stazioni stabili con una visuale libera; questo poteva significare trasportare gli strumenti sulle creste e trovare linee di mira attraverso terreni difficili. Dovevano anche conoscere l’altitudine delle stazioni. Il livellamento a partire da un caposaldo noto poteva stabilire quella quota iniziale; il calcolo degli angoli forniva poi l’altezza della vetta rispetto ad essa. La lunga camminata contribuiva a definire la geometria, mentre la matematica estendeva la misurazione fino a una vetta irraggiungibile.

Il filo a piombo aiutava a stabilire la verticale locale dello strumento. La gravità tira il filo verso il basso, fornendo al topografo un riferimento per puntare e misurare gli angoli. Non misura direttamente la montagna. L’altitudine della vetta si ricava dalla distanza rilevata, dagli angoli di mira e dall’altitudine nota della stazione, combinati attraverso la geometria del triangolo.

Una linea di mira attraverso una valle non è come un righello appoggiato su un tavolo. La Terra curva sotto la linea e l’aria devia la luce, modificando l’angolo apparente verso una vetta lontana. I topografi correggono gli effetti della curvatura terrestre e della rifrazione atmosferica, così che non alterino l’altezza calcolata. Anche la direzione della verticale locale segue la gravità, che varia sulla Terra. Queste correzioni sono importanti perché lo strumento misura gli angoli lungo una vera linea di vista, non lungo una linea ideale su una mappa piatta.

La fotogrammetria ha aggiunto un altro metodo per mappare una vetta. I topografi usavano fotografie sovrapposte e punti di controllo con posizioni note per costruire un modello del terreno. Questo poteva aiutare a individuare il punto più alto quando era difficile stabilire una linea di vista libera dal suolo, ma il risultato dipendeva comunque dalla qualità dei punti di controllo e dall’interpretazione delle immagini.

Come si misurano oggi le altezze con il GPS e i dati satellitari?

Un topografo può portare un ricevitore GNSS in vetta e usare i segnali dei satelliti di navigazione per determinare la posizione del ricevitore. Il GPS è uno dei sistemi di navigazione satellitare che rientrano nel GNSS. L’antenna del ricevitore si trova su una superficie fisica, quindi il topografo deve tenere conto della posizione dell’antenna rispetto alla neve o alla roccia da misurare. La guida al rilevamento GPS di GPS.gov (si apre in una nuova scheda) spiega in che modo il posizionamento satellitare si differenzia dai metodi convenzionali basati sulla linea di vista.

Il ricevitore calcola innanzitutto l’altezza rispetto a una superficie matematica liscia chiamata ellissoide. Questa superficie è utile per il posizionamento, ma non è il geoide basato sulla gravità usato per esprimere l’altitudine sul livello del mare. Un modello del geoide fornisce la differenza tra queste superfici nel punto della vetta. I topografi usano questa differenza per convertire l’altezza ellissoidica del ricevitore in un’altitudine collegata al riferimento verticale scelto. L’ellissoide è la superficie di posizionamento; il geoide aiuta a collegare quella posizione all’altitudine sul livello del mare che ci si aspetta di trovare su una mappa.

Un datum rende l’altitudine convertita coerente con il riferimento usato per una mappa o un rilevamento. Non è semplicemente un’etichetta aggiunta a una lettura satellitare: ai topografi servono un sistema di riferimento definito e un modello che colleghi ad esso la posizione del ricevitore. Per questo una coordinata GPS non corrisponde automaticamente all’altitudine finale della montagna. Il ricevitore individua l’antenna; il modello del geoide e il datum verticale trasformano quella posizione nell’altitudine riportata.

Le immagini satellitari e i modelli del terreno ricavati dal radar possono aiutare a mappare le creste e individuare possibili punti più alti, soprattutto dove è difficile accedere al terreno. Ma un’immagine radar non legge semplicemente l’altitudine di una vetta sul livello del mare. Il modello del terreno ha bisogno di un riferimento verticale, e la superficie mappata può rappresentare neve, vegetazione o roccia in modo diverso rispetto a un ricevitore collocato direttamente nel punto da misurare. Per una vetta come il K2, individuare il punto più alto e definire la superficie fanno parte della misurazione: non sono dettagli che un’immagine possa determinare da sola.

Perché l’altezza dichiarata di una montagna può cambiare?

Un nuovo valore può derivare da un posizionamento migliore, da un modello del geoide più accurato o da una scelta più precisa del punto della vetta. Anche la neve e il ghiaccio possono modificare la superficie misurata. Queste spiegazioni descrivono un aggiornamento della misurazione; non significano che la montagna abbia cambiato improvvisamente altezza. Un dato utile specifica il punto e la superficie misurati, oltre al riferimento usato per l’altitudine.

L’Everest è indicato a 8.85 km (5.5 mi) sul livello del mare. Questa altitudine ben nota, come i valori del K2 e del Kilimangiaro, è l’altitudine di una vetta collegata a un riferimento del livello del mare. Nuovi rilevamenti possono precisare la posizione o il modo in cui si applica quel riferimento, senza modificare il profilo fisico della montagna.

L’aggiornamento dell’altitudine del Denali dello U.S. Geological Survey (si apre in una nuova scheda) mostra concretamente il ruolo della neve sulla vetta. L’osservazione GPS è stata effettuata sulla cima innevata e il gruppo ha usato anche il radar per misurare lo spessore della neve, distinguendo la superficie dalla roccia sottostante. Lo USGS ha riportato per il Denali un’altitudine di 20,310 piedi, sostituendo il precedente valore di 20,320 piedi, con una diminuzione di 10 piedi.