Как на самом деле измеряют высоту горы?

Чтобы сегодня измерить высоту горы, геодезисты определяют положение вершины с помощью GNSS и переводят координаты в высоту относительно вертикальной системы отсчёта; К2 значится на высоте 8.61 km (5.35 mi) над уровнем моря. До появления спутников геодезисты вычисляли высоту вершины по измеренной на местности базовой линии и углам, под которыми наблюдали вершину, а затем привязывали результат к уровню моря.

Высота гор показывает, насколько высоко вершина находится над этой условной поверхностью, а не насколько она возвышается над ближайшей долиной. Килиманджаро значится на высоте 5.89 km (3.66 mi) над уровнем моря. Высота К2 — 8.61 km, что примерно в 10 раз больше высоты Бурдж-Халифа.

Что означает высота горы?

Высота на карте — это вертикальное положение вершины относительно заданной поверхности. Местный перепад высот отвечает на другой вопрос: насколько вершина возвышается над окружающей местностью. Высота К2 над уровнем моря не показывает, сколько скалы возвышается над долиной у её подножия. Для этого точкой отсчёта должна была бы стать долина, а не общая условная поверхность, используемая для высот на картах.

Уровень моря — не плоская поверхность, которую можно мысленно продолжить под каждой горой. На поверхность океана влияют сила тяжести и форма Земли, поэтому геодезисты используют модель уровенной поверхности, а не ближайший пляж, в качестве точки отсчёта. Геоид моделирует поверхность, основанную на гравитации и приближённо соответствующую среднему уровню моря. Вертикальная система отсчёта задаёт согласованную основу для указания высот на картах. Объяснение геометрического нивелирования Национальной геодезической службы США (откроется в новой вкладке) описывает, как геодезисты привязывают высоты к таким системам отсчёта. Столь же важно понимать, что именно измеряется, и в том, как мы измеряем размеры.

Важно и то, где именно находится точка на вершине. Снежная вершина расположена выше подстилающей её скалы, а на широком гребне может быть несколько возможных высших точек. Указывая высоту, нужно обозначить положение вершины и измеряемую поверхность, а не считать все точки вблизи неё взаимозаменяемыми.

Как геодезисты измеряли вершины до появления спутников?

До появления спутникового позиционирования геодезисты строили треугольник, используя измеренную базовую линию и удалённую вершину. Они измеряли расстояние по доступному участку местности между геодезическими пунктами, затем наблюдали вершину из этих точек с известным положением и измеряли углы. Зная базовую линию и углы, с помощью тригонометрии можно определить форму треугольника: геодезисты вычисляют расстояние до вершины и то, насколько она выше пунктов наблюдения. Описание исторических измерений вершин Геологической службой США (откроется в новой вкладке) рассказывает о полевых методах и их ограничениях.

Чтобы выполнить такие расчёты, не обязательно было подниматься на вершину. Геодезистам нужны были устойчивые пункты с хорошим обзором, поэтому приходилось доставлять приборы на хребты и искать линии визирования в труднопроходимой местности. Кроме того, требовалось знать высоту пунктов наблюдения. Нивелирование от известного репера позволяло определить исходную высоту; затем расчёт по углам давал высоту вершины относительно неё. Долгий путь помогал выстроить геометрию измерений, а математика переносила измерение на недоступную вершину.

Отвес помогал установить местную вертикаль прибора. Сила тяжести тянет нить отвеса вниз, задавая геодезисту ориентир для наведения и измерения углов. Сам по себе отвес гору не измеряет. Высоту вершины вычисляют по измеренному расстоянию, углам визирования и известной высоте пункта наблюдения, используя геометрию треугольника.

Линия визирования через долину — это не прямая линейка, положенная на стол. Земля изгибается под этой линией, а воздух преломляет свет, меняя видимый угол на удалённую вершину. Геодезисты вносят поправки на кривизну Земли и атмосферную рефракцию, чтобы эти эффекты не искажали расчётную высоту. Направление местной вертикали тоже определяется силой тяжести, которая различается в разных точках Земли. Эти поправки важны, поскольку прибор измеряет углы вдоль реальной линии визирования, а не идеальной линии на плоской карте.

Фотограмметрия дала ещё один способ картографировать вершины. Геодезисты использовали перекрывающиеся фотографии и опорные точки с известными координатами, чтобы построить модель рельефа. Это могло помочь определить высшую точку, если было трудно установить прямую линию визирования с земли, но результат всё равно зависел от точности опорных точек и интерпретации снимков.

Как сегодня измеряют высоту с помощью GPS и спутниковых данных?

Геодезист может взять на вершину приёмник GNSS и использовать сигналы навигационных спутников, чтобы определить его положение. GPS — одна из спутниковых навигационных систем, входящих в GNSS. Антенна приёмника находится на физической поверхности, поэтому геодезист должен учесть её положение над снегом или скалой, высоту которых измеряют. Руководство GPS.gov по геодезическим измерениям с использованием GPS (откроется в новой вкладке) объясняет, чем спутниковое позиционирование отличается от традиционных методов, основанных на прямой видимости.

Сначала приёмник вычисляет высоту относительно гладкой математической поверхности, называемой эллипсоидом. Эта поверхность удобна для позиционирования, но это не геоид, основанный на силе тяжести и используемый для выражения высоты над уровнем моря. Модель геоида позволяет определить разницу между этими поверхностями в точке на вершине. Геодезисты используют эту разницу, чтобы преобразовать высоту приёмника относительно эллипсоида в высоту, привязанную к выбранной вертикальной системе отсчёта. Эллипсоид служит поверхностью для позиционирования, а геоид помогает связать положение с высотой над уровнем моря, которую ожидают увидеть на карте.

Система отсчёта обеспечивает согласованность преобразованной высоты с основой, используемой на карте или при съёмке. Это не просто отметка, присвоенная спутниковому показанию: геодезистам нужны определённая система отсчёта и модель, которая связывает с ней положение приёмника. Поэтому одни лишь координаты GPS автоматически не дают окончательную высоту горы. Приёмник определяет положение антенны, а модель геоида и вертикальная система отсчёта позволяют получить высоту, которую указывают в справочных данных.

Спутниковые снимки и модели рельефа, построенные по данным радара, помогают картографировать хребты и находить возможные высшие точки, особенно там, где трудно добраться до местности. Но радиолокационный снимок сам по себе не показывает высоту вершины над уровнем моря. Модели рельефа нужна вертикальная система отсчёта, а отображённая поверхность может по-разному передавать снег, растительность или скалу по сравнению с измерением приёмником, установленным непосредственно в исследуемой точке. Для такой вершины, как К2, поиск высшей точки и определение измеряемой поверхности — часть самого измерения, а не детали, которые можно установить по одному снимку.

Почему указанная высота горы может меняться?

Новое значение может появиться благодаря более точному позиционированию, усовершенствованной модели геоида или более точному выбору точки на вершине. Снег и лёд тоже могут менять поверхность, которую измеряют геодезисты. Такие причины говорят об обновлении измерения, а не о том, что сама гора внезапно стала выше или ниже. В хорошем отчёте указывают, какую точку и поверхность измеряли, а также какую систему отсчёта использовали для определения высоты.

Эверест значится на высоте 8.85 km (5.5 mi) над уровнем моря. Эта широко известная высота, как и значения для К2 и Килиманджаро, — высота вершины, привязанная к уровню моря. Новые измерения могут уточнить положение вершины или способ применения системы отсчёта, не меняя физических очертаний горы.

Обновление данных о высоте Денали Геологической службой США (откроется в новой вкладке) наглядно показывает роль снежного покрова на вершине. GPS-наблюдение проводили на покрытой снегом вершине, а команда также использовала радар, чтобы измерить глубину снега и отделить поверхность от скалы под ним. USGS указала высоту Денали 20,310 feet вместо прежних 20,320 feet — на 10 feet меньше.