산의 높이는 실제로 어떻게 측정할까?

오늘날 산의 높이를 측정할 때 측량사는 GNSS로 정상의 위치를 확정하고, 그 위치를 수직 기준면에 대한 고도로 환산합니다. K2는 해발 8.61 km (5.35 mi)로 기록되어 있습니다. 인공위성이 등장하기 전에는 측량사가 지상에서 측정한 기준선과 정상 방향으로 잰 각도를 이용해 정상의 높이를 계산한 다음, 그 결과를 해수면 기준에 연결했습니다.

산의 고도는 정상이 해당 기준면보다 얼마나 높은지를 나타내며, 근처 계곡에서 얼마나 솟아 있는지를 뜻하지는 않습니다. 킬리만자로산은 해발 5.89 km (3.66 mi)로 기록되어 있습니다. K2의 고도 8.61 km는 부르즈 할리파 높이의 약 10배입니다.

산의 높이는 무엇을 뜻할까?

지도에 표시된 고도는 정해진 기준면에 대한 정상의 수직 위치입니다. 반면 국지적인 기복은 봉우리가 주변 지형보다 얼마나 솟아 있는지를 묻습니다. K2의 해발고도만으로는 산기슭 계곡 위로 암석이 얼마나 솟아 있는지 알 수 없습니다. 그 높이를 알려면 지도 고도에 공통으로 쓰이는 기준면이 아니라 계곡을 출발점으로 삼아야 합니다.

해수면은 모든 산 아래로 펼쳐지는 평평한 면이 아닙니다. 바다 표면은 중력과 지구의 형태에 영향을 받으므로, 측량사는 근처 해변이 아니라 수평면의 모형을 기준으로 사용합니다. 지오이드는 평균 해수면을 근사하는 중력 기반 표면을 모형화합니다. 수직 기준계는 지도에 고도를 표시할 때 사용할 합의된 기준을 제공합니다. 미국 국립측지조사국의 측지 수준 측량 설명 (새 탭에서 열림)에서는 측량사가 높이를 이러한 기준에 연결하는 방법을 설명합니다. 측정값이 무엇을 뜻하는지 세심하게 따져야 한다는 점은 크기 측정 방법에도 똑같이 적용됩니다.

정상에서 어느 지점을 측정하는지도 중요합니다. 눈 덮인 봉우리의 표면은 그 아래 암석보다 높고, 넓은 능선에는 가장 높은 지점으로 볼 만한 곳이 여러 군데일 수 있습니다. 고도를 보고할 때는 정상 부근의 모든 지점이 서로 바꿔 쓸 수 있다고 여기지 말고, 측정한 정상의 위치와 표면을 명시해야 합니다.

인공위성 이전에는 측량사가 봉우리의 높이를 어떻게 측정했을까?

위성 위치 측정이 가능해지기 전, 측량사는 측정한 기준선과 멀리 떨어진 정상 사이에 삼각형을 만들었습니다. 먼저 접근할 수 있는 지형을 따라 측량 지점 사이의 거리를 잰 뒤, 그 위치를 알고 있는 지점들에서 봉우리를 조준해 각도를 측정했습니다. 기준선과 각도를 이용하면 삼각법으로 삼각형의 형태를 구할 수 있습니다. 즉 측량사는 정상까지의 거리와 정상의 높이가 측량 지점보다 얼마나 높은지를 계산할 수 있습니다. 미국 지질조사국의 과거 봉우리 측량 기록 (새 탭에서 열림)에서는 현장 측량 방법과 한계를 설명합니다.

이 계산을 위해 정상에 직접 오를 필요는 없었습니다. 측량사에게는 시야가 트인 안정적인 측량 지점이 필요했는데, 그러려면 장비를 능선까지 옮기고 험한 지형 사이로 시선을 확보해야 할 수도 있었습니다. 또한 측량 지점의 고도를 알아야 했습니다. 알려진 기준점에서 수준 측량을 하면 시작 높이를 정할 수 있고, 각도 계산으로 정상의 높이를 그 지점에 대한 상대값으로 구할 수 있었습니다. 먼 길을 걸어 삼각형의 기하 구조를 만들고 나면, 손이 닿지 않는 봉우리까지 측량값을 이어 주는 것은 수학이었습니다.

추는 장비의 국지적인 수직 방향을 설정하는 데 도움이 되었습니다. 중력이 추를 아래로 당기므로 측량사는 이를 기준으로 조준하고 각도를 잴 수 있었습니다. 추 자체가 산을 측정하는 것은 아닙니다. 정상의 고도는 측량된 거리, 조준 각도, 측량 지점의 알려진 고도를 삼각형의 기하 구조에 적용해 구합니다.

계곡을 가로지르는 시선은 탁자 위에 놓인 곧은 자와 다릅니다. 지표면은 시선 아래에서 휘어지고, 공기는 빛을 굴절시켜 멀리 있는 정상까지의 각도가 실제와 다르게 보이게 합니다. 측량사는 지구의 곡률과 대기 굴절을 보정해 이런 효과가 계산된 높이를 왜곡하지 않도록 합니다. 국지적인 수직 방향도 중력을 따르며, 중력은 지구 곳곳에서 달라집니다. 장비는 평평한 지도의 이상적인 직선이 아니라 실제 시선을 따라 각도를 측정하므로 이러한 보정이 중요합니다.

사진측량은 정상을 지도화하는 또 다른 방법이 되었습니다. 측량사는 서로 겹치는 사진과 위치가 알려진 기준점을 이용해 지형 모형을 만들었습니다. 지상에서 시야를 확보하기 어려운 경우 높은 지점을 찾는 데 도움이 될 수 있지만, 결과는 여전히 기준점의 정확도와 사진 해석에 달려 있었습니다.

오늘날 GPS와 위성 자료는 높이를 어떻게 측정할까?

측량사는 GNSS 수신기를 정상에 가져가 항법 위성의 신호를 이용해 수신기의 위치를 알아낼 수 있습니다. GPS는 GNSS에서 사용하는 위성 항법 시스템 중 하나입니다. 수신기 안테나는 실제 표면 위에 있으므로, 측량사는 안테나가 측정 대상인 눈이나 암석 표면보다 얼마나 위에 있는지 고려해야 합니다. GPS.gov의 GPS 측량 안내 (새 탭에서 열림)에서는 위성 위치 측정이 기존의 시선 측량 방식과 어떻게 다른지 설명합니다.

수신기는 먼저 타원체라고 하는 매끄러운 수학적 표면을 기준으로 높이를 계산합니다. 이 표면은 위치 측정에 유용하지만, 해발고도를 표현할 때 사용하는 중력 기반 지오이드는 아닙니다. 지오이드 모형은 정상에서 두 표면 사이의 차이를 알려 줍니다. 측량사는 이 차이를 이용해 수신기가 계산한 타원체고를 선택한 수직 기준에 연결된 고도로 환산합니다. 타원체는 위치 측정의 기준면이고, 지오이드는 그 위치를 지도에서 기대하는 해발고도와 연결하는 데 도움을 줍니다.

기준계는 환산한 고도가 지도나 측량에 사용되는 기준과 일치하도록 해 줍니다. 기준계는 위성 측정값에 붙이는 단순한 꼬리표가 아닙니다. 측량사는 정의된 기준 체계와 수신기 위치를 그 기준에 연결하는 모형이 필요합니다. 따라서 GPS 좌표만으로 산의 최종 고도가 자동으로 정해지는 것은 아닙니다. 수신기는 안테나의 위치를 찾고, 지오이드 모형과 수직 기준계가 그 위치를 보고된 고도로 바꿔 줍니다.

위성 사진과 레이더로 만든 지형 모형은 능선을 지도화하고 후보가 되는 높은 지점을 찾는 데 도움이 될 수 있으며, 특히 지상에서 접근하기 어려운 곳에서 유용합니다. 하지만 레이더 영상이 해발고도를 그대로 읽어 주는 것은 아닙니다. 지형 모형에는 수직 기준이 필요하고, 모형에 표시된 표면은 눈, 식생, 암석을 직접 그 지점에 둔 수신기와 다르게 나타낼 수도 있습니다. K2 같은 정상의 경우 가장 높은 지점을 찾고 어떤 표면을 측정할지 정하는 과정도 측정의 일부입니다. 사진 한 장만으로 저절로 결정되는 세부 사항이 아닙니다.

산의 기록된 높이는 왜 달라질 수 있을까?

새로운 수치는 위치 측정의 개선, 더 나은 지오이드 모형, 또는 정상 지점을 더 정밀하게 선정한 결과일 수 있습니다. 눈과 얼음이 측량 대상 표면을 바꾸기도 합니다. 이런 설명은 측정값이 갱신되었다는 뜻이지, 산 자체의 높이가 갑자기 달라졌다는 뜻은 아닙니다. 유용한 측정 기록이라면 고도에 사용한 기준과 함께 어떤 지점과 표면을 측정했는지 밝혀야 합니다.

에베레스트산은 해발 8.85 km (5.5 mi)로 기록되어 있습니다. 이 익숙한 고도는 K2와 킬리만자로의 수치와 마찬가지로 해수면 기준에 연결된 정상 고도입니다. 서로 다른 측량을 통해 위치를 더 정확히 정하거나 기준을 적용하는 방법을 개선할 수 있지만, 그렇다고 산의 물리적인 윤곽이 달라지는 것은 아닙니다.

미국 지질조사국의 데날리 고도 갱신 자료 (새 탭에서 열림)는 정상의 눈이 측정에 미치는 영향을 구체적으로 보여 줍니다. GPS 관측은 눈 덮인 정상에서 이루어졌고, 조사팀은 레이더로 눈의 깊이도 측정해 표면과 그 아래 암석을 구분했습니다. USGS는 데날리의 고도를 20,310 feet로 보고했으며, 이는 기존의 20,320 feet에서 10 feet 낮아진 수치입니다.