Wie wird die Höhe eines Berges tatsächlich gemessen?

Um die Höhe eines Berges heute zu messen, bestimmen Vermesser die Position des Gipfels mit GNSS und rechnen sie in eine Höhe über einem vertikalen Bezugssystem um; K2 wird mit 8.61 km (5.35 mi) über dem Meeresspiegel angegeben. Vor der Satellitennavigation berechneten Vermesser die Gipfelhöhe anhand einer vermessenen Basislinie am Boden und der Winkel, unter denen sie den Gipfel anpeilten. Anschließend bezogen sie das Ergebnis auf einen Meeresspiegel-Referenzwert.

Berghöhen geben an, wie hoch ein Gipfel über diesem Bezugspunkt liegt – nicht, wie weit er sich über das nahe gelegene Tal erhebt. Der Kilimandscharo wird mit 5.89 km (3.66 mi) über dem Meeresspiegel angegeben. K2s Höhe von 8.61 km entspricht etwa dem Zehnfachen der Höhe des Burj Khalifa.

Was bedeutet die Höhe eines Berges?

Die Höhe auf einer Karte bezeichnet die vertikale Lage des Gipfels im Verhältnis zu einer festgelegten Fläche. Die lokale Schartenhöhe beantwortet eine andere Frage: Wie weit erhebt sich der Gipfel über das nahe gelegene Gelände? K2s Höhe über dem Meeresspiegel sagt nicht aus, wie viel Fels sich über dem Tal an seinem Fuß erhebt. Dafür müsste man vom Tal aus messen – nicht von dem gemeinsamen Bezugspunkt, der für Höhenangaben auf Karten verwendet wird.

Der Meeresspiegel ist keine ebene Fläche, die sich unter jeden Berg schieben lässt. Die Meeresoberfläche wird von der Schwerkraft und der Form der Erde beeinflusst. Deshalb verwenden Vermesser als Bezug eine modellierte Niveaufläche und nicht einen nahe gelegenen Strand. Ein Geoid bildet eine auf der Schwerkraft beruhende Fläche nach, die den mittleren Meeresspiegel annähert. Ein vertikales Bezugssystem legt den vereinbarten Referenzwert fest, auf den sich Höhenangaben auf Karten beziehen. Die Erklärung des National Geodetic Survey zur geodätischen Nivellementmessung (öffnet sich in einem neuen Tab) beschreibt, wie Vermesser Höhen an solche Bezugssysteme anschließen. Dieselbe Sorgfalt bei der Bedeutung eines Messwerts ist auch bei der Frage wichtig, wie wir Größen messen.

Auch der genaue Punkt auf dem Gipfel spielt eine Rolle. Ein schneebedeckter Gipfel hat eine Oberfläche, die über dem darunterliegenden Fels liegt, und ein breiter Grat kann mehr als einen plausiblen höchsten Punkt haben. Bei einer Höhenangabe müssen daher die Gipfelposition und die gemessene Oberfläche festgelegt werden; nicht jeder Punkt in Gipfelnähe ist austauschbar.

Wie haben Vermesser Gipfel vor der Satellitennavigation gemessen?

Vor der Satellitenortung legten Vermesser zwischen einer vermessenen Basislinie und dem weit entfernten Gipfel ein Dreieck an. Sie maßen die Entfernung entlang zugänglichen Geländes zwischen Vermessungsstationen, peilten dann den Gipfel von diesen bekannten Positionen aus an und bestimmten die Winkel. Aus Basislinie und Winkeln lässt sich mit Trigonometrie die Form des Dreiecks berechnen: So konnten Vermesser ermitteln, wie weit der Gipfel entfernt und wie viel höher er als die Stationen war. Der Bericht des U.S. Geological Survey über historische Gipfelvermessungen (öffnet sich in einem neuen Tab) erläutert die Feldmethoden und ihre Grenzen.

Für diese Berechnung musste niemand den Gipfel besteigen. Vermesser brauchten stabile Stationen mit freier Sicht, was bedeuten konnte, dass sie Instrumente auf Grate schleppten und sich durch schwieriges Gelände hindurch Sichtlinien suchen mussten. Außerdem mussten sie die Höhe ihrer Stationen kennen. Durch Nivellement von einem bekannten Höhenfestpunkt aus ließ sich diese Ausgangshöhe bestimmen; die Winkelberechnung ergab dann die Höhe des Gipfels relativ dazu. Der lange Weg half dabei, die Geometrie festzulegen, während die Mathematik die Messung auf einen unerreichbaren Gipfel übertrug.

Ein Lot half dabei, das Instrument an der örtlichen Senkrechten auszurichten. Die Schwerkraft zieht das Lot nach unten und liefert dem Vermesser eine Referenz für das Anvisieren und Messen von Winkeln. Den Berg selbst misst es nicht. Die Gipfelhöhe ergibt sich aus der vermessenen Entfernung, den Peilwinkeln und der bekannten Höhe der Station, die gemeinsam in die Dreiecksgeometrie eingehen.

Eine Sichtlinie über ein Tal ist nicht wie ein gerades Lineal, das auf einem Tisch liegt. Die Erde krümmt sich unter der Sichtlinie, und die Luft lenkt das Licht ab. Dadurch verändert sich der scheinbare Winkel zu einem weit entfernten Gipfel. Vermesser berücksichtigen die Erdkrümmung und die atmosphärische Refraktion, damit diese Effekte die berechnete Höhe nicht verfälschen. Auch die Richtung der örtlichen Senkrechten folgt der Schwerkraft, die auf der Erde variiert. Diese Korrekturen sind wichtig, denn das Instrument misst Winkel entlang einer realen Sichtlinie und nicht entlang einer idealisierten Linie auf einer flachen Karte.

Die Photogrammetrie bot eine weitere Möglichkeit, einen Gipfel zu kartieren. Vermesser verwendeten überlappende Fotos und Kontrollpunkte mit bekannten Positionen, um ein Geländemodell zu erstellen. Damit ließ sich ein höchster Punkt bestimmen, wenn sich am Boden nur schwer eine freie Sichtlinie einrichten ließ. Das Ergebnis hing jedoch weiterhin von der Qualität der Kontrollpunkte und der Auswertung der Bilder ab.

Wie messen GPS und Satellitendaten heute die Höhe?

Ein Vermesser kann einen GNSS-Empfänger auf einen Gipfel bringen und mithilfe der Signale von Navigationssatelliten die Position des Empfängers bestimmen. GPS ist eines der Satellitennavigationssysteme, die zu GNSS gehören. Die Antenne des Empfängers befindet sich auf einer realen Oberfläche. Deshalb muss der Vermesser ihre Höhe über dem Schnee oder Fels, der gemessen werden soll, berücksichtigen. Der Leitfaden von GPS.gov zur GPS-Vermessung (öffnet sich in einem neuen Tab) erklärt, worin sich die Satellitenortung von herkömmlichen Sichtlinienmethoden unterscheidet.

Zunächst berechnet der Empfänger die Höhe relativ zu einer glatten mathematischen Fläche, einem sogenannten Ellipsoid. Diese Fläche eignet sich zur Positionsbestimmung, ist aber nicht das auf der Schwerkraft beruhende Geoid, das zur Angabe der Höhe über dem Meeresspiegel verwendet wird. Ein Geoidmodell gibt am Gipfel den Unterschied zwischen diesen Flächen an. Vermesser nutzen diesen Unterschied, um die Ellipsoid-Höhe des Empfängers in eine Höhe umzurechnen, die an das gewählte vertikale Bezugssystem angeschlossen ist. Das Ellipsoid dient als Bezugsfläche für die Positionsbestimmung; das Geoid hilft dabei, diese Position mit der Meeresspiegelhöhe zu verknüpfen, die man von einer Karte erwartet.

Ein Bezugssystem sorgt dafür, dass die umgerechnete Höhe mit der Referenz einer Karte oder Vermessung übereinstimmt. Es ist nicht einfach ein Etikett, das man einem Satellitenmesswert anheftet: Vermesser benötigen ein festgelegtes Bezugssystem und ein Modell, das die Position des Empfängers damit verknüpft. Deshalb ist eine GPS-Koordinate allein nicht automatisch die endgültige Höhe eines Berges. Der Empfänger bestimmt die Position der Antenne; das Geoidmodell und das vertikale Bezugssystem machen daraus die angegebene Höhe.

Satellitenbilder und aus Radar abgeleitete Geländemodelle können helfen, Grate zu kartieren und mögliche höchste Punkte zu bestimmen – besonders dort, wo der Zugang vom Boden aus schwierig ist. Ein Radarbild liest jedoch nicht einfach die Höhe eines Gipfels über dem Meeresspiegel ab. Das Geländemodell benötigt einen vertikalen Bezug, und seine kartierte Oberfläche kann Schnee, Vegetation oder Fels anders wiedergeben als ein Empfänger, der direkt an dem zu vermessenden Punkt aufgestellt wird. Bei einem Gipfel wie K2 gehören die Bestimmung des höchsten Punkts und die Definition der gemessenen Oberfläche zur Messung selbst. Ein Bild allein kann diese Fragen nicht klären.

Warum kann sich die angegebene Höhe eines Berges ändern?

Ein neuer Wert kann auf eine verbesserte Positionsbestimmung, ein genaueres Geoidmodell oder eine präzisere Auswahl des Gipfelpunkts zurückgehen. Auch Schnee und Eis können die von Vermessern erfasste Oberfläche verändern. Solche Erklärungen beschreiben eine aktualisierte Messung – nicht eine plötzliche Höhenänderung des Berges selbst. In einem aussagekräftigen Bericht wird angegeben, welcher Punkt und welche Oberfläche gemessen wurden und auf welchen Höhenbezug sich der Wert stützt.

Der Mount Everest wird mit 8.85 km (5.5 mi) über dem Meeresspiegel angegeben. Diese bekannte Höhe ist, wie die Angaben für K2 und den Kilimandscharo, eine Gipfelhöhe, die auf einen Meeresspiegel-Referenzwert bezogen ist. Verschiedene Vermessungen können die Position oder die Anwendung dieses Bezugs verfeinern, ohne die physische Gestalt des Berges zu verändern.

Das Update des U.S. Geological Survey zur Höhe von Denali (öffnet sich in einem neuen Tab) zeigt anschaulich, welche Rolle Gipfelschnee spielt. Die GPS-Messung wurde auf dem schneebedeckten Gipfel vorgenommen. Zusätzlich maß das Team mithilfe von Radar die Schneetiefe, um die Oberfläche vom darunterliegenden Fels zu unterscheiden. Der USGS gab Denalis Höhe mit 20,310 feet an und ersetzte damit den vorherigen Wert von 20,320 feet – eine Verringerung um 10 feet.