Як насправді вимірюють висоту гори?

Сьогодні, щоб виміряти висоту гори, геодезисти визначають координати її вершини за допомогою GNSS і перераховують її положення у висоту відносно вертикального датума; для K2 вказано 8.61 км (5.35 милі) над рівнем моря. До появи супутників геодезисти обчислювали висоту вершини за виміряною базовою лінією на місцевості та кутами, під якими спостерігали пік, а потім прив’язували результат до рівня моря.

Висоти гір показують, наскільки високо вершина розташована над цим орієнтиром, а не наскільки вона здіймається над сусідньою долиною. Для гори Кіліманджаро вказано 5.89 км (3.66 милі) над рівнем моря. Висота K2 — 8.61 км — приблизно у 10 разів більша за висоту Бурдж-Халіфи.

Що означає висота гори?

Висота на карті — це вертикальне положення вершини відносно визначеної поверхні. Відносна висота рельєфу відповідає на інше запитання: наскільки пік здіймається над навколишньою місцевістю. Висота K2 над рівнем моря не показує, скільки скелі здіймається над долиною біля її підніжжя. Щоб це з’ясувати, за початкову точку треба було б узяти долину, а не спільний орієнтир, який використовують для висот на картах.

Рівень моря — це не пласка поверхня, яку можна простягнути під кожною горою. На поверхню океану впливають гравітація та форма Землі, тому геодезисти використовують модель рівневої поверхні, а не найближчий пляж, як орієнтир. Геоїд моделює поверхню, зумовлену гравітацією, яка наближено відповідає середньому рівню моря. Вертикальний датум задає узгоджений орієнтир для позначення висот на картах. Пояснення Національної геодезичної служби щодо геодезичного нівелювання (відкривається в новій вкладці) описує, як геодезисти прив’язують висоти до таких орієнтирів. Так само важливо розуміти, що саме означає вимірювання, коли йдеться про те, як ми вимірюємо розміри.

Важливо також, яку саме точку на вершині вимірюють. Засніжена вершина має поверхню, що лежить вище за скельну основу, а на широкому гребені може бути кілька можливих найвищих точок. У звіті про висоту потрібно вказати положення вершини та поверхню, яку вимірювали, а не вважати всі точки поблизу вершини рівнозначними.

Як геодезисти вимірювали вершини до появи супутників?

До появи супутникового позиціювання геодезисти будували трикутник між виміряною базовою лінією та віддаленою вершиною. Вони вимірювали відстань по доступній місцевості між геодезичними пунктами, а потім спостерігали вершину з цих відомих точок і вимірювали кути. За базовою лінією та кутами тригонометрія дає змогу визначити форму трикутника: геодезисти можуть обчислити, як далеко розташована вершина і наскільки вона вища за пункти спостереження. Опис геологічної служби США історичних вимірювань вершин (відкривається в новій вкладці) пояснює польові методи та їхні обмеження.

Щоб виконати такі обчислення, не обов’язково було підійматися на вершину. Геодезистам потрібні були стійкі пункти з відкритим оглядом, тож доводилося тягти прилади на хребти й шукати візирні лінії крізь складний рельєф. Також треба було знати висоту пунктів спостереження. Нівелювання від відомого репера могло встановити початкову висоту; обчислення за кутами давало висоту вершини відносно цього пункту. Довгий шлях допомагав визначити геометрію, а математика переносила вимірювання на недосяжну вершину.

Висок допомагав установити місцеву вертикаль приладу. Гравітація тягне вис вниз, задаючи орієнтир для наведення та вимірювання кутів. Він не вимірює гору безпосередньо. Висоту вершини визначають за виміряною відстанню, кутами спостереження та відомою висотою пункту, поєднуючи їх за геометрією трикутника.

Візирна лінія через долину — це не пряма лінійка, покладена на стіл. Земля вигинається під нею, а повітря заломлює світло, змінюючи видимий кут до віддаленої вершини. Геодезисти вносять поправки на кривизну Землі та атмосферну рефракцію, щоб ці явища не спотворювали обчислену висоту. Напрямок місцевої вертикалі також визначається силою тяжіння, яка змінюється в різних місцях Землі. Ці поправки важливі, бо прилад вимірює кути вздовж реальної лінії видимості, а не ідеальної лінії на пласкій карті.

Фотограмметрія дала ще один спосіб картографувати вершини. Геодезисти використовували перекривні фотографії та опорні точки з відомими координатами, щоб створити модель рельєфу. Це допомагало визначити найвищу точку, коли було складно забезпечити відкриту візирну лінію з місцевості, але результат і далі залежав від точності опорних точок та інтерпретації зображень.

Як сьогодні вимірюють висоту за допомогою GPS і супутникових даних?

Геодезист може піднятися на вершину з GNSS-приймачем і скористатися сигналами навігаційних супутників, щоб визначити координати приймача. GPS — одна із супутникових навігаційних систем, що входять до GNSS. Антена приймача розташована на фізичній поверхні, тому геодезист має врахувати її висоту над снігом або скелею, яку вимірюють. Посібник GPS.gov із геодезичних вимірювань за допомогою GPS (відкривається в новій вкладці) пояснює, чим супутникове позиціювання відрізняється від традиційних методів, що спираються на пряму видимість.

Спершу приймач обчислює висоту відносно гладкої математичної поверхні, яка називається еліпсоїдом. Ця поверхня зручна для позиціювання, але це не геоїд, тобто поверхня, зумовлена гравітацією, яку використовують для визначення висоти над рівнем моря. Модель геоїда показує різницю між цими поверхнями в місці розташування вершини. Геодезисти використовують цю різницю, щоб перерахувати висоту приймача над еліпсоїдом у висоту відносно обраної вертикальної системи відліку. Еліпсоїд — це поверхня для позиціювання, а геоїд допомагає пов’язати це положення з висотою над рівнем моря, яку зазвичай показують на карті.

Датум забезпечує відповідність перерахованої висоти орієнтиру, який використовують на карті чи під час геодезичних робіт. Це не просто позначка, додана до супутникового показу: геодезистам потрібні визначена система відліку та модель, яка пов’язує з нею положення приймача. Саме тому координати GPS самі по собі не є остаточною висотою гори. Приймач визначає положення антени, а модель геоїда та вертикальний датум дають змогу перетворити це положення на зазначену висоту.

Супутникові знімки та моделі рельєфу, створені за допомогою радарних даних, допомагають картографувати хребти й визначати можливі найвищі точки, особливо там, де важко дістатися до місцевості. Але радарний знімок не визначає безпосередньо висоту вершини над рівнем моря. Модель рельєфу потребує вертикального орієнтира, а відображена на ній поверхня може по-різному відповідати снігу, рослинності чи скелі порівняно з приймачем, установленим безпосередньо в точці вимірювання. На прикладі K2 видно, що визначення найвищої точки та поверхні — це частина вимірювання, а не деталі, які можна встановити лише за зображенням.

Чому зазначена висота гори може змінитися?

Новий показник може з’явитися завдяки точнішому позиціюванню, кращій моделі геоїда або точнішому визначенню найвищої точки. Сніг і лід також можуть змінити поверхню, яку вимірюють геодезисти. Такі пояснення описують оновлення вимірювання, а не раптову зміну висоти самої гори. У коректному звіті зазначають, яку точку й поверхню вимірювали, а також який орієнтир використовували для визначення висоти.

Для Евересту вказано 8.85 км (5.5 милі) над рівнем моря. Ця відома висота, як і показники для K2 та Кіліманджаро, є висотою вершини, прив’язаною до рівня моря. Різні вимірювання можуть уточнювати положення або спосіб застосування цього орієнтира, не змінюючи фізичних обрисів гори.

Оновлення даних про висоту Деналі від Геологічної служби США (відкривається в новій вкладці) наочно показує роль снігу на вершині. GPS-вимірювання провели на засніженій вершині, а команда також використала радар, щоб виміряти товщину снігу й відрізнити поверхню від скелі під ним. Геологічна служба США повідомила, що висота Деналі становить 20,310 футів, замінивши попередній показник 20,320 футів, тобто зменшивши його на 10 футів.