山の高さは実際にどう測るの？

現在、山の高さを測るには、測量士がGNSSで山頂の位置を確定し、その位置を鉛直基準面からの標高に換算します。K2は、海抜8.61 km（5.35 mi）とされています。衛星が使われるようになる前は、測量士は地上で測った基線と山頂への視準角から山頂の高さを計算し、その結果を海面の基準に結び付けていました。

山の標高が示すのは、山頂がその基準面よりどれだけ高いかであり、近くの谷からどれだけそびえているかではありません。キリマンジャロ山は、海抜5.89 km（3.66 mi）とされています。K2の標高8.61 kmは、ブルジュ・ハリファの高さのおよそ10倍です。

山の高さとは何を意味する？

地図に記載される標高とは、定められた基準面に対する山頂の垂直方向の位置です。比高が答えるのは別の問い、つまり山頂が周囲の地面からどれだけ高くそびえているかです。K2の海抜標高だけでは、麓の谷からどれだけの岩がそびえているかはわかりません。それを知るには、地図上の標高に共通して使われる基準ではなく、谷を出発点にする必要があります。

海面は、どの山の下にも延ばせる平らな板ではありません。海面は重力や地球の形の影響を受けるため、測量士は近くの海岸ではなく、水平な面をモデル化したものを基準にします。ジオイドは、平均海面に近似する重力に基づいた面をモデル化したものです。鉛直基準は、地図上の標高を示す際に合意のうえで用いる基準です。米国国家測地測量局による測地水準測量の解説 （新しいタブで開きます）では、測量士がどのように標高をこうした基準に結び付けるかを説明しています。測定値が何を意味するのかを慎重に考えることは、大きさの測り方にも当てはまります。

山頂のどの地点を測るかも重要です。雪に覆われた峰では、測量対象となる表面はその下にある岩より高くなります。また、幅の広い稜線には、最も高い地点と考えられる場所が複数あるかもしれません。標高を報告するには、山頂付近のどの地点も同じものとして扱うのではなく、山頂の位置と測定対象の表面を特定する必要があります。

衛星が登場する前、測量士はどうやって峰を測った？

衛星測位が使われる前、測量士は測定済みの基線と遠くの山頂との間に三角形を組み立てました。測量地点の間の、通行できる地上の距離を測り、既知の位置から山頂を視準して角度を測りました。基線と角度がわかれば、三角法で三角形の形が求められます。測量士は山頂までの距離と、測量地点よりどれだけ高いかを計算できます。米国地質調査所による過去の山頂測量の解説 （新しいタブで開きます）では、現地での測量方法とその限界が説明されています。

この計算のために、山頂へ登る必要はありませんでした。測量士に必要だったのは、見通しのきく安定した測量地点です。そのため、険しい地形の中で機器を稜線まで運び、視線が通る場所を探すこともありました。また、測量地点の標高も把握しておく必要がありました。既知の基準点から水準測量を行えば、その出発時の標高を定められます。そこから角度を使った計算で、山頂の相対的な高さを求められます。長い道のりは幾何学的な関係を明らかにするためのもので、その先は数学によって、手の届かない山頂まで測定をつないだのです。

下げ振りは、機器をその場所の鉛直方向に合わせるのに役立ちました。重力で糸が下に引かれるため、測量士はそれを角度を狙い、測るための基準にできます。ただし、下げ振りが山を直接測るわけではありません。山頂の標高は、測量地点の標高、測った距離、視準角を三角形の幾何学的関係に当てはめて求めます。

谷越しの視準線は、机に置いた定規の直線とは異なります。視準線の下では地球が湾曲しており、空気は光を屈折させるため、遠くの山頂への見かけの角度が変わります。測量士は、こうした影響で計算した高さが歪まないよう、地球の曲率と大気差を補正します。また、局所的な鉛直方向も重力に従って定まり、重力は地球上の場所によって異なります。機器が測るのは平らな地図上の理想的な線ではなく、実際の視準線に沿った角度なので、こうした補正が重要です。

写真測量によって、山頂を地図化する別の方法も加わりました。測量士は、重なり合う写真と位置が既知の基準点を使って、地形のモデルを作成しました。地上から見通しを確保しにくいとき、高い地点の特定に役立つことがあります。ただし、結果は基準点の精度と画像の解釈に左右されます。

現在、GPSや衛星データで高さをどう測る？

測量士はGNSS受信機を山頂へ持っていき、航法衛星からの信号を使って受信機の位置を特定できます。GPSはGNSSで使われている衛星測位システムのひとつです。受信機のアンテナは実際の表面の上に設置されるため、測量士はアンテナが測定対象の雪や岩からどれだけ高い位置にあるかを考慮する必要があります。GPS.govのGPS測量ガイド （新しいタブで開きます）では、衛星測位と従来の視準による方法の違いが説明されています。

受信機が最初に計算するのは、楕円体と呼ばれる滑らかな数学的表面を基準とした高さです。この表面は位置を定めるのに便利ですが、海抜標高を表すために使われる、重力に基づくジオイドとは異なります。ジオイドモデルを使うと、山頂におけるこれら2つの面の差がわかります。測量士はその差を用いて、受信機が示す楕円体高を、選んだ鉛直基準に結び付いた標高へ換算します。楕円体は位置を定めるための面であり、ジオイドはその位置を地図でおなじみの海抜標高に結び付けるのに役立ちます。

基準系があれば、換算後の標高を地図や測量で使われる基準にそろえられます。これは衛星測位の数値に付けるだけのラベルではありません。受信機の位置をその基準に関連付けるため、測量士は定義された基準系とモデルを必要とします。だからこそ、GPSの座標だけで山の最終的な標高が自動的に決まるわけではありません。受信機が特定するのはアンテナの位置であり、ジオイドモデルと鉛直基準によって、その位置が報告される標高に換算されるのです。

衛星画像やレーダーから作成した地形モデルは、特に地上から近づきにくい場所で、稜線の地図化や山頂候補の特定に役立ちます。しかし、レーダー画像が山頂の海抜標高をそのまま読み取るわけではありません。地形モデルには鉛直基準が必要です。また、地図化された表面は、測定地点に直接置いた受信機が捉える表面とは異なり、雪、植生、岩のどれを表しているかが違うこともあります。K2のような山頂では、最高地点の特定と測定対象の表面の定義も測定の一部であり、写真だけで決まる細部ではありません。

山の標高はなぜ変わることがある？

新しい数値が示される理由には、測位の改善、より精密なジオイドモデル、山頂地点の選び方の精緻化などがあります。雪や氷が変化すれば、測量対象となる表面も変わることがあります。こうした理由で変わるのは測定値であって、山そのものの高さが突然変化したという意味ではありません。適切な報告では、標高の基準だけでなく、測定した地点と表面も明らかにします。

エベレストは、海抜8.85 km（5.5 mi）とされています。このよく知られた標高は、K2やキリマンジャロの数値と同じく、海面の基準に結び付いた山頂標高です。異なる測量によって、山の実際の輪郭を変えることなく、位置や基準の適用方法がより正確になることがあります。

米国地質調査所によるデナリの標高更新 （新しいタブで開きます）を見ると、山頂の雪が測定にどう関わるかがよくわかります。GPS観測は雪に覆われた山頂で行われ、チームはレーダーも使って積雪の深さを測り、表面とその下の岩を区別しました。USGSはデナリの標高を20,310 feetと報告し、従来の20,320 feetから10 feet引き下げました。