Bir milyar pirinç tanesi nasıl görünürdü?

Bir milyar (yeni sekmede açılır) uzun taneli pirinç, yaklaşık 34 metreküplük gevşek bir yığın oluşturabilir; bu, modellenmiş bir pirinç yığınının altında kompakt bir arabayı gömmeye yeter. Bir uzun taneli pirinç tanesi uçtan uca yaklaşık 7 mm (0.28 in) uzunluğundadır; yığının hacmini tahmin etmek için tanenin diğer boyutlarını ve taneler arasındaki hava boşluklarını da hesaba katmak gerekir.

Uç uca dizilmiş bir pirinç tanesi

Taneleri aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde uç uca dizin: her biri 7 mm olan bir milyar tane, yaklaşık 7,000 km (4,300 mi) uzunluğunda bir çizgi oluşturur. Bu, uzunluk hesabıdır. Yığın için başka bir hesap gerekir; çünkü taneler yan yüzeylerinden birbirine değer ve aralarında boşluklar kalır.

Pirinç tanesi bir otun tohumudur; öğütme sırasında kabuğu çıkarılarak kahverengi ya da beyaz pirinç elde edilir. Pirinç, tahıllar ve hububatlar grubundandır. UC Davis’in pirinç tanesi rehberi (yeni sekmede açılır) tanenin biçimini ve bölümlerini anlatırken, USA Rice çeşit rehberi (yeni sekmede açılır) tane boyutu ve biçiminin çeşitleri nasıl ayırt ettiğini açıklar.

Bir hardal tohumu yaklaşık 2 mm genişliğindeyken, bir mercimek yaklaşık 4 mm çapındadır. Bunlar, uzun pirinç tanesinin yanında tohum boyutlarında tanıdık nesnelerdir; ancak bir tanenin yalnızca uzunluğunu bilmek, kapladığı alanı göstermez.

Bir pirinç tanesi, orta boy bir kum tanesinden yaklaşık 14 kat daha uzundur. Pirincin ölçüsü uçtan uca alınır; kum tanesi ise genişliği boyunca ölçülür. Bu fark, bir yığını gözümüzde canlandırırken önemlidir: uç uca uzunluklar bir çizgi boyunca toplanır; hacim ise her tanenin içindeki boşluğa ve çevresindeki aralıklara bağlıdır. 7 mm’lik uzunluk yararlı bir başlangıç noktasıdır, yığının ölçüsü değildir.

Taneden gevşek yığına

Bir tanenin hacmini tahmin etmek için, uçlara doğru incelen biçimini uzatılmış bir elipsoid olarak modelleyin. Yaklaşık 7 mm’lik ölçülen uzunluğu, varsayılan 2.7 mm genişlik (yeni sekmede açılır) ve 1.9 mm kalınlıkla (yeni sekmede açılır) birlikte kullanın. Bir elipsoidin hacmi, uzunluğu, genişliği ve kalınlığının pi/6 ile çarpımına eşittir (yeni sekmede açılır); bu da tane başına yaklaşık 19 kübik milimetre verir. Genişlik ve kalınlık varsayımlardır; uçtan uca ölçümden elde edilmiş ölçüler değildir.

Yaklaşık 19 kübik milimetreyi bir milyar taneyle çarptığımızda, pirincin katı kısmının hacmi yaklaşık 19 metreküp olur. Gevşek bir yığın hava da içerir. Tanelerin yığın hacminin yüzde 50 ila 60’ını doldurduğunu (yeni sekmede açılır) varsayarsak, hava boşlukları toplam hacmi yaklaşık 31 ila 38 metreküpe çıkarır. Çalışma tahmini olarak yaklaşık 34 metreküpü kullanalım.

Tanelerin nasıl yerleştiği, ne kadar boşluk kalacağını belirler. Dökülen taneler farklı açılarda durabilir; onları sallayıp oturtmak ne kadar sıkı paketleneceklerini değiştirir. Tahmin ipuçları da aynı pratik yaklaşımı kullanır: varsayımları belirtin, ardından bu varsayımların ne anlama geldiğini takip edin.

Bu yığın bir arabanın üstünü örtebilir mi?

Kompakt bir araba yaklaşık 4.5 m uzunluğunda, 1.8 m genişliğinde ve 1.5 m yüksekliğinde olabilir (yeni sekmede açılır). Yığına bir şekil vermek için onu dikdörtgen kesik piramit olarak modelleyelim: arabanın üstünde düz bir tepe, daha geniş bir tabana doğru eğimli yan yüzeyler.

Dikdörtgen kesik piramidin hacmi, taban alanı, tepe alanı ve bu ikisinin çarpımının karekökünün toplamının yükseklikle çarpılıp üçe bölünmesine eşittir (yeni sekmede açılır). Taban ölçülerini 5.8 m'ye 3.4 m, tepe ölçülerini 4.5 m'ye 1.8 m ve yüksekliği 2.5 m alalım. Bu ölçüler yaklaşık 34 metreküplük bir hacim verir. Tepe, arabanın varsayılan taban alanını kaplar ve tavanından daha yükseğe çıkar.

Kesik piramit, tahmini açıklamak için anlaşılır bir şekildir: dik duvarlı bir kutu yerine geniş bir tepe ve aşağı doğru eğimli yan yüzeyler. Yığın yere doğru daralırken pirinç arabanın yanlarından taşar; düz tepe ise aracın üstünü kaplar.

Pirinç ne kadar ağır olurdu?

Ayrı bir kontrol hesabı olarak, kuru bir pirinç tanesinin yaklaşık 20 miligram geldiğini (yeni sekmede açılır) varsayalım. Bu varsayılan ağırlıktaki bir milyar tane yaklaşık 20,000 kg (20 metrik ton) gelir. Kütle, yükün ölçeğini doğrular; yığının biçimini belirlemez.

Pirinç çeşitlerinin tane boyutu ve biçimi farklıdır; tanelerin yerleşme biçimi de hava boşluklarını değiştirir. Hacim tahminini değiştiren girdiler bunlardır; uçtan uca 7 mm’lik ölçüm ise başlangıç uzunluğu olarak kalır. Modellenen yığın, yaklaşık 2.5 m yüksekliğe ulaşır; bu, 2 m (6.6 ft) yüksekliğindeki standart bir iç kapı eşiğinden daha yüksektir ve araba eğimli yan yüzeylerinin altında kalır.