쌀알 10억 개는 어떤 모습일까?

장립종 쌀알 10억 개 (새 탭에서 열림)를 쌓으면 부피가 약 34세제곱미터인 느슨한 더미가 됩니다. 모델로 만든 쌀 더미 아래에 소형차를 묻을 수 있는 크기입니다. 장립종 쌀알의 길이는 끝에서 끝까지 약 7 mm (0.28 in)입니다. 더미의 크기를 추산하려면 쌀알의 나머지 치수와 쌀알 사이의 공기도 고려해야 합니다.

쌀알을 일렬로 늘어놓으면

쌀알을 틈 없이 끝과 끝이 맞닿도록 놓으면, 길이가 각각 7 mm인 쌀알 10억 개는 약 7,000 km (4,300 mi) 길이의 줄을 이룹니다. 이는 길이 계산입니다. 더미의 크기는 다른 방식으로 계산해야 합니다. 쌀알은 옆면이 서로 닿고 알 사이에는 공간이 생기기 때문입니다.

쌀알은 풀의 씨앗이며, 도정할 때 껍질을 제거하면 현미나 백미가 됩니다. 쌀은 곡물과 곡류에 속합니다. UC Davis의 쌀알 안내서 (새 탭에서 열림)는 쌀알의 형태와 부위를 설명하고, USA Rice 품종 안내서 (새 탭에서 열림)는 쌀알의 크기와 모양으로 품종을 구분하는 방법을 알려 줍니다.

겨자씨는 폭이 약 2 mm이고, 렌틸콩은 너비가 약 4 mm입니다. 쌀알보다 짧지만 익숙한 씨앗 크기의 물체들입니다. 그러나 쌀알의 길이만으로는 쌀알이 차지하는 공간을 알 수 없습니다.

쌀알은 중간 크기 모래알보다 길이가 약 14배 깁니다. 쌀알은 끝에서 끝까지 재지만, 모래알은 너비를 잽니다. 더미의 크기를 떠올릴 때 이 차이가 중요합니다. 끝과 끝을 잇는 길이는 한 줄로 더해지지만, 부피는 쌀알 자체의 공간과 그 주위의 빈틈에 따라 달라집니다. 길이 7 mm는 좋은 출발점이지만, 더미의 크기를 나타내는 치수는 아닙니다.

쌀알에서 느슨한 더미까지

쌀알의 부피를 추산하기 위해, 끝이 가늘어지는 모양을 길쭉한 타원체로 나타내 보겠습니다. 측정된 길이 약 7 mm와 함께, 폭은 2.7 mm (새 탭에서 열림), 두께는 1.9 mm (새 탭에서 열림)라고 가정합니다. 타원체의 부피는 길이, 폭, 두께를 곱한 값에 파이를 곱한 뒤 6으로 나눈 값 (새 탭에서 열림)이므로 쌀알 하나의 부피는 약 19세제곱밀리미터입니다. 폭과 두께는 가정한 값이지, 끝에서 끝까지 잰 길이 그림에서 나온 측정값은 아닙니다.

약 19세제곱밀리미터에 쌀알 10억 개를 곱하면, 쌀알 자체의 부피는 약 19세제곱미터입니다. 느슨하게 쌓인 더미에는 공기도 들어갑니다. 쌀알이 더미 부피의 50~60퍼센트를 차지한다 (새 탭에서 열림)고 가정하면, 공기층을 포함한 전체 부피는 약 31~38세제곱미터가 됩니다. 더미 부피를 추산할 때는 약 34세제곱미터를 기준값으로 삼겠습니다.

쌀알이 어떤 방식으로 가라앉느냐에 따라 빈 공간의 양이 달라집니다. 쌀알을 느슨하게 부으면 각기 다른 각도로 놓일 수 있고, 흔들어 자리를 잡게 하면 더 촘촘하게 쌓입니다. 추산 요령도 같은 실용적인 접근법을 따릅니다. 먼저 가정을 밝히고, 그 가정이 어떤 결과를 낳는지 살펴보는 것입니다.

이 더미로 자동차를 덮을 수 있을까?

소형차의 크기는 길이 약 4.5 m, 너비 1.8 m, 높이 1.5 m (새 탭에서 열림)일 수 있습니다. 더미의 형태를 정하기 위해, 차 위에 평평한 윗면이 있고 옆면이 넓은 바닥으로 비스듬히 내려가는 직사각뿔대 모양으로 모델링해 보겠습니다.

직사각뿔대의 부피는 높이에 밑면의 넓이, 윗면의 넓이, 두 넓이의 곱의 제곱근을 더한 뒤 3으로 나눈 값 (새 탭에서 열림)입니다. 밑면을 5.8 m × 3.4 m, 윗면을 4.5 m × 1.8 m, 높이를 2.5 m로 설정합니다. 이 치수로 계산하면 부피는 약 34세제곱미터입니다. 윗면은 가정한 자동차의 바닥 면적을 덮고 지붕보다 높이 올라옵니다.

직사각뿔대는 이 추산을 분명하게 보여 주는 모양입니다. 수직 벽이 있는 상자가 아니라, 넓은 윗면과 비스듬히 내려가는 측면으로 이루어져 있습니다. 더미는 바닥 쪽으로 좁아지면서 자동차 옆으로 퍼지고, 평평한 윗면은 차를 덮습니다.

쌀의 무게는 얼마나 될까?

별도로 확인해 보기 위해, 마른 쌀알 하나의 무게가 약 20 mg (새 탭에서 열림)이라고 가정해 보겠습니다. 이 무게를 쌀알 10억 개에 적용하면 약 20,000 kg (20미터톤)이 됩니다. 질량은 그 하중의 규모를 확인해 주지만, 더미의 윤곽을 결정하지는 않습니다.

쌀 품종마다 쌀알의 크기와 모양이 다르고, 쌀알이 쌓이는 방식에 따라 공기층도 달라집니다. 부피 추산을 바꾸는 요인은 이런 값들이며, 끝에서 끝까지 잰 7 mm는 여전히 출발 길이입니다. 모델로 만든 더미는 높이가 약 2.5 m까지 올라갑니다. 표준 실내 출입구 높이인 2 m (6.6 ft)보다 높으며, 자동차는 비스듬한 측면 아래에 완전히 묻힙니다.