एक अरब चावल के दाने कैसे दिखेंगे?

लंबे दाने वाले चावल के एक अरब (नए टैब में खुलता है) दानों से लगभग 34 घन मीटर का ढीला ढेर बन सकता है—इतना कि चावल की अनुमानित परत के नीचे एक छोटी कार दब जाए। लंबे दाने वाले चावल का एक दाना सिरे से सिरे तक लगभग 7 mm (0.28 in) लंबा होता है; ढेर का अनुमान लगाने के लिए दाने के दूसरे आयामों और दानों के बीच की हवा को भी जोड़ना पड़ता है।

एक के बाद एक रखे दाने

दाने बिना किसी खाली जगह के एक के बाद एक रखें, तो 7 mm प्रति दाने की दर से एक अरब दानों की कतार लगभग 7,000 km (4,300 mi) लंबी होगी। यह लंबाई की गणना है। ढेर के लिए अलग गणना चाहिए, क्योंकि दाने अपनी बगल से एक-दूसरे को छूते हैं और उनके बीच जगह बचती है।

चावल का दाना घास का बीज होता है; उसकी भूसी हटाने पर भूरा या सफेद चावल मिलता है। चावल अनाज और धान्य की श्रेणी में आता है। UC Davis की चावल के दाने की मार्गदर्शिका (नए टैब में खुलता है) दाने के आकार और उसके हिस्सों का वर्णन करती है; USA Rice की किस्मों की मार्गदर्शिका (नए टैब में खुलता है) बताती है कि दानों का आकार और आकृति किस्मों में अंतर कैसे करते हैं।

सरसों का एक दाना लगभग 2 mm चौड़ा होता है, जबकि एक मसूर की दाल लगभग 4 mm चौड़ी होती है। लंबे चावल के दाने के साथ ये बीज के आकार की जानी-पहचानी चीज़ें हैं, लेकिन दाने की लंबाई भर से यह पता नहीं चलता कि वह कितनी जगह घेरता है।

चावल का एक दाना रेत के मध्यम आकार के दाने से लगभग 14 गुना लंबा होता है। चावल का माप सिरे से सिरे तक लिया जाता है; रेत के दाने का माप उसकी चौड़ाई में लिया जाता है। ढेर की कल्पना करते समय यह अंतर मायने रखता है: सिरे से सिरे तक की लंबाइयाँ एक कतार में जुड़ती हैं, जबकि आयतन इस पर निर्भर करता है कि हर दाने के भीतर और उसके आसपास कितना स्थान है। 7 mm की लंबाई एक उपयोगी शुरुआती माप है, ढेर का माप नहीं।

दाने से ढीले ढेर तक

दाने का आयतन अनुमानित करने के लिए उसके पतले सिरों वाले आकार को एक लम्बे दीर्घवृत्ताभ के रूप में मानें। लगभग 7 mm की मापी हुई लंबाई के साथ, 2.7 mm की चौड़ाई (नए टैब में खुलता है) और 1.9 mm की मोटाई (नए टैब में खुलता है) मान लें। दीर्घवृत्ताभ का आयतन उसके लंबाई, चौड़ाई और मोटाई के गुणनफल को pi से गुणा करके छह से भाग देने पर मिलता है (नए टैब में खुलता है), यानी प्रति दाना लगभग 19 घन मिलीमीटर। चौड़ाई और मोटाई अनुमान हैं, सिरे से सिरे तक मापी गई आकृति से लिए गए माप नहीं।

लगभग 19 घन मिलीमीटर को एक अरब दानों से गुणा करें, तो ठोस चावल का आयतन लगभग 19 घन मीटर होगा। ढीले ढेर में हवा भी होती है। मान लें कि दाने ढेर के आयतन का 50 से 60 प्रतिशत हिस्सा भरते हैं (नए टैब में खुलता है); हवा की खाली जगहों के कारण कुल आयतन लगभग 31 से 38 घन मीटर हो जाता है। कामचलाऊ अनुमान के रूप में लगभग 34 घन मीटर लें।

दाने किस तरह बैठते हैं, इससे तय होता है कि कितनी खाली जगह बचती है। ढीले ढंग से डाले गए दाने अलग-अलग कोणों पर टिक सकते हैं; उन्हें हिलाकर बैठाने से वे कितनी सघनता से भरते हैं, यह बदल जाता है। अनुमान लगाने के सुझाव भी इसी व्यावहारिक तरीके का इस्तेमाल करते हैं: पहले मान्यताएँ बताएँ, फिर देखें कि उनसे क्या नतीजे निकलते हैं।

क्या यह ढेर कार को ढक सकता है?

एक छोटी कार लगभग 4.5 m लंबी, 1.8 m चौड़ी और 1.5 m ऊँची (नए टैब में खुलता है) हो सकती है। ढेर को आकार देने के लिए इसे एक आयताकार छिन्नक मानें: कार के ऊपर सपाट चोटी और किनारे नीचे की ओर ढलते हुए, जो चौड़े आधार तक पहुँचते हैं।

एक आयताकार छिन्नक का आयतन उसकी ऊँचाई को आधार के क्षेत्रफल, चोटी के क्षेत्रफल और उन दोनों के गुणनफल के वर्गमूल के योग से गुणा करके, फिर तीन से भाग देने पर मिलता है (नए टैब में खुलता है)। आधार का माप 5.8 m गुणा 3.4 m, चोटी का माप 4.5 m गुणा 1.8 m और ऊँचाई 2.5 m रखें। इन मापों से लगभग 34 घन मीटर का आयतन मिलता है। चोटी कार के अनुमानित तल-क्षेत्र को ढकती है और उसकी छत से ऊपर उठती है।

अनुमान के लिए छिन्नक एक स्पष्ट आकार है: खड़ी दीवारों वाले डिब्बे के बजाय चौड़ी चोटी और ढलान वाले किनारे। जमीन की ओर संकरा होते हुए ढेर कार के किनारों से आगे फैलता है, जबकि उसकी सपाट चोटी वाहन को ढकती है।

चावल का वज़न कितना होगा?

अलग से जाँच करने के लिए मान लें कि सूखे चावल का एक दाना लगभग 20 milligrams का होता है (नए टैब में खुलता है)। इस अनुमानित वज़न पर एक अरब दानों का कुल वज़न लगभग 20,000 kg (20 metric tonnes) होगा। यह द्रव्यमान भार के पैमाने की पुष्टि करता है; इससे ढेर की बाहरी आकृति तय नहीं होती।

चावल की किस्मों में दानों का आकार और आकृति अलग-अलग होते हैं, और दाने कैसे बैठते हैं, इससे हवा की खाली जगहें बदलती हैं। आयतन के अनुमान को बदलने वाले कारक यही हैं; वहीं सिरे से सिरे तक की 7 mm माप शुरुआती लंबाई बनी रहती है। अनुमानित ढेर की चोटी लगभग 2.5 m तक उठती है—2 m (6.6 ft) ऊँचे मानक अंदरूनी दरवाज़े से भी ऊपर—और कार उसके ढलान वाले किनारों के नीचे पूरी तरह ढकी रहती है।