كيف سيبدو مليار حبة أرز؟

قد تكوّن مليار حبة من الأرز طويل الحبة كومة رخوة حجمها نحو 34 مترًا مكعبًا، تكفي لدفن سيارة صغيرة تحت طبقة أرز وفق نموذج تقديري. يبلغ طول حبة الأرز طويل الحبة نحو 7 mm (0.28 in) من طرف إلى طرف؛ ولتقدير حجم الكومة، علينا احتساب أبعاد الحبة الأخرى والهواء بين الحبات.

حبة موضوعة من طرف إلى طرف

إذا صففنا الحبات من طرف إلى طرف من دون فراغات، فستشكّل مليار حبة، طول كل منها 7 mm، خطًا طوله نحو 7,000 km (4,300 mi). هذا حساب للطول. أما الكومة فتحتاج إلى حساب مختلف، لأن الحبات تتلامس على جوانبها وتترك فراغات فيما بينها.

حبة الأرز هي بذرة أحد أنواع الأعشاب، وتُزال قشرتها بالطحن لإنتاج الأرز البني أو الأبيض. ويندرج الأرز ضمن الحبوب والغلال. يشرح دليل UC Davis لحبة الأرز (تفتح في علامة تبويب جديدة) شكل الحبة وأجزاءها؛ ويوضح دليل أصناف الأرز لدى USA Rice (تفتح في علامة تبويب جديدة) كيف يميّز حجم الحبة وشكلها بين الأصناف.

يبلغ عرض بذرة الخردل نحو 2 mm، بينما يبلغ عرض العدسة نحو 4 mm. وهما جسمان مألوفان بحجم البذور، مقارنةً بحبة الأرز الأطول، لكن طول الحبة وحده لا يوضح مقدار الحيز الذي تشغله.

حبة الأرز أطول بنحو 14 مرة من حبة رمل متوسطة. يُقاس طول الأرز من طرف إلى طرف، بينما يُقاس عرض حبة الرمل عبرها. ويهم هذا الفرق عند تخيّل كومة: فالأطوال من طرف إلى طرف تتراكم على خط، أما الحجم فيعتمد على الحيز داخل كل حبة والفراغات حولها. لذا، فإن طول 7 mm نقطة بداية مفيدة، لا قياسًا لحجم الكومة.

من الحبة إلى الكومة الرخوة

لتقدير حجم الحبة، يمكن تمثيل شكلها المدبب بقطع ناقص ممدود. نستخدم الطول المقاس البالغ نحو 7 mm، مع افتراض عرض يبلغ 2.7 mm (تفتح في علامة تبويب جديدة) وسماكة تبلغ 1.9 mm (تفتح في علامة تبويب جديدة). ووفقًا للصيغة، فإن حجم القطع الناقص يساوي pi مقسومًا على ستة، مضروبًا في طوله وعرضه وسماكته (تفتح في علامة تبويب جديدة)، ما يعطي نحو 19 مليمترًا مكعبًا لكل حبة. العرض والسماكة افتراضان، وليسا قياسين مأخوذين من قياس الطرف إلى الطرف.

عند ضرب نحو 19 مليمترًا مكعبًا في مليار حبة، يشغل الأرز الصلب نحو 19 مترًا مكعبًا. وتحتوي الكومة الرخوة أيضًا على هواء. لنفترض أن الحبات تملأ 50 to 60 percent of the heap’s volume (تفتح في علامة تبويب جديدة)؛ فتزيد الفراغات الهوائية الحجم الكلي إلى نحو 31 إلى 38 مترًا مكعبًا. ويمكن اعتماد نحو 34 مترًا مكعبًا تقديرًا عمليًا لحجم الكومة.

تتحكم طريقة استقرار الحبات في مقدار المساحة الفارغة المتبقية. فقد تستقر الحبات المصبوبة بحرية بزوايا مختلفة؛ كما أن هزّها يغيّر مدى تقاربها. وتتبع نصائح التقدير النهج العملي نفسه: اذكر الافتراضات، ثم تتبّع ما تفضي إليه.

هل يمكن لهذه الكومة أن تغطي سيارة؟

قد يبلغ طول سيارة صغيرة نحو 4.5 m، وعرضها 1.8 m، وارتفاعها 1.5 m (تفتح في علامة تبويب جديدة). ولإعطاء الكومة شكلًا، نمثّلها بجدع هرم مستطيل: قمة مسطحة فوق السيارة، وجوانب مائلة نحو قاعدة أعرض.

في جدع الهرم المستطيل، يساوي الحجم الارتفاع مضروبًا في مجموع مساحة القاعدة ومساحة القمة والجذر التربيعي لحاصل ضربهما، ثم مقسومًا على ثلاثة (تفتح في علامة تبويب جديدة). اجعل أبعاد القاعدة 5.8 m في 3.4 m، وأبعاد القمة 4.5 m في 1.8 m، والارتفاع 2.5 m. تعطي هذه الأبعاد حجمًا يقارب 34 مترًا مكعبًا. وتمتد القمة فوق المساحة التي تشغلها السيارة، وفق الافتراض، وترتفع فوق مستوى سقفها.

يوفر جدع الهرم شكلًا واضحًا لهذا التقدير: قمة عريضة وأكتاف مائلة، بدلًا من صندوق بجدران عمودية. ينتشر الأرز إلى ما وراء جانبي السيارة بينما تضيق الكومة باتجاه الأرض، في حين تغطي القمة المسطحة السيارة.

كم سيكون وزن الأرز؟

وللتحقق بطريقة مستقلة، افترض أن وزن حبة الأرز الجافة نحو 20 milligrams (تفتح في علامة تبويب جديدة). إذا كان وزن كل واحدة من مليار حبة بهذا المقدار المفترض، فسيبلغ وزنها نحو 20,000 kg (20 metric tonnes). وتؤكد الكتلة ضخامة الحمولة، لكنها لا تحدد شكل الكومة.

تختلف أصناف الأرز في حجم الحبة وشكلها، كما تغيّر طريقة استقرار الحبات حجم الفراغات الهوائية. وهذه هي العوامل التي تحرك تقدير الحجم، بينما يظل قياس 7 mm من طرف إلى طرف طول البداية. وترتفع الطبقة المقدّرة إلى نحو 2.5 m، فوق مدخل داخلي قياسي ارتفاعه 2 m (6.6 ft)، والسيارة مطمورة تحت أكتافها المائلة.