Como seriam um bilhão de grãos de arroz?

Um bilhão (abre em uma nova guia) de grãos de arroz de grão longo poderia formar uma pilha solta de cerca de 34 metros cúbicos, suficiente para enterrar um carro compacto sob uma camada de arroz modelada. Um grão de arroz de grão longo mede cerca de 7 mm (0.28 in) de ponta a ponta; para estimar o volume da pilha, é preciso considerar as outras dimensões do grão e o ar entre eles.

Um grão alinhado ponta a ponta

Alinhados ponta a ponta, sem espaços, um bilhão de grãos com 7 mm cada formariam uma linha de cerca de 7,000 km (4,300 mi). Esse é um cálculo de comprimento. Uma pilha exige outro tipo de cálculo, porque os grãos se encostam pelas laterais e deixam espaços entre si.

O grão de arroz é a semente de uma gramínea, e a moagem remove sua casca para produzir arroz integral ou branco. O arroz faz parte do grupo de grãos e cereais. O guia de grãos de arroz (abre em uma nova guia) da UC Davis descreve o formato e as partes do grão; o guia de variedades da USA Rice (abre em uma nova guia) explica como o tamanho e o formato dos grãos distinguem as variedades.

Uma semente de mostarda tem cerca de 2 mm de largura, enquanto uma lentilha mede cerca de 4 mm de um lado ao outro. São objetos familiares do tamanho de sementes, em comparação com o grão de arroz mais comprido, mas o comprimento de um grão, por si só, não indica quanto espaço ele ocupa.

Um grão de arroz é cerca de 14 vezes mais comprido que um grão de areia de tamanho médio. A medida do arroz vai de ponta a ponta; a do grão de areia é feita de um lado ao outro. Essa diferença importa ao imaginar uma pilha: os comprimentos ponta a ponta se somam ao longo de uma linha, enquanto o volume depende do espaço dentro de cada grão e dos espaços ao redor dele. O comprimento de 7 mm é um ponto de partida útil, não uma medida da pilha.

Do grão à pilha solta

Para estimar o volume de um grão, podemos modelar seu formato afilado como um elipsoide alongado. Usamos o comprimento medido de cerca de 7 mm, com uma largura estimada de 2.7 mm (abre em uma nova guia) e uma espessura estimada de 1.9 mm (abre em uma nova guia). O volume de um elipsoide é pi dividido por seis, multiplicado pelo comprimento, pela largura e pela espessura (abre em uma nova guia), o que resulta em cerca de 19 milímetros cúbicos por grão. A largura e a espessura são estimativas, não medidas da figura que mostra o grão de ponta a ponta.

Multiplique cerca de 19 milímetros cúbicos por um bilhão de grãos e o arroz sólido ocupará cerca de 19 metros cúbicos. Uma pilha solta também contém ar. Suponha que os grãos ocupem 50 a 60 por cento do volume da pilha (abre em uma nova guia); os espaços de ar elevam o volume total para cerca de 31 a 38 metros cúbicos. Use cerca de 34 metros cúbicos como estimativa de referência para o volume da pilha.

O modo como os grãos se acomodam determina quanto espaço vazio resta. Grãos despejados sem compactação podem ficar em diferentes ângulos; sacudi-los para acomodá-los altera o quanto ficam próximos uns dos outros. As dicas de estimativa usam essa mesma abordagem prática: explicitar as suposições e, em seguida, acompanhar as consequências delas.

Essa pilha poderia cobrir um carro?

Um carro compacto pode medir cerca de 4.5 m de comprimento, 1.8 m de largura e 1.5 m de altura (abre em uma nova guia). Para dar forma à pilha, vamos modelá-la como um tronco de pirâmide retangular: uma parte superior plana sobre o carro, com laterais inclinadas até uma base mais larga.

Para um tronco de pirâmide retangular, o volume é igual à altura multiplicada pela soma da área da base, da área do topo e da raiz quadrada do produto entre elas, tudo dividido por três (abre em uma nova guia). Considere uma base com 5.8 m por 3.4 m, um topo com 4.5 m por 1.8 m e uma altura de 2.5 m. Essas dimensões resultam em um volume de cerca de 34 metros cúbicos. O topo cobre a área ocupada pelo carro e fica acima do teto dele.

O tronco de pirâmide é uma forma clara para essa estimativa: um topo largo com laterais inclinadas, em vez de uma caixa com paredes verticais. O arroz se espalha para além das laterais do carro à medida que a pilha se estreita em direção ao chão, enquanto o topo plano cobre o veículo.

Quanto pesaria o arroz?

Como verificação separada, suponha que um grão de arroz seco pese cerca de 20 miligramas (abre em uma nova guia). Um bilhão de grãos com esse peso estimado pesaria cerca de 20,000 kg (20 toneladas métricas). A massa confirma a escala da carga; ela não determina o contorno da pilha.

As variedades de arroz diferem no tamanho e no formato dos grãos, e o modo como eles se acomodam altera os espaços de ar. São esses os fatores que modificam a estimativa do volume, enquanto a medida de 7 mm de ponta a ponta continua sendo o comprimento inicial. A camada modelada chega a cerca de 2.5 m, acima de uma porta interna padrão de 2 m (6.6 ft), com o carro selado sob suas laterais inclinadas.