Jak wyglądałby miliard ziaren ryżu?

Miliard ziaren ryżu długoziarnistego mógłby utworzyć luźną stertę o objętości około 34 metrów sześciennych — wystarczająco dużą, by przykryć kompaktowy samochód modelowaną warstwą ryżu. Ziarno ryżu długoziarnistego ma od czubka do czubka około 7 mm (0.28 in); aby oszacować objętość sterty, trzeba uwzględnić także pozostałe wymiary ziarna i powietrze między ziarnami.

Ziarna ułożone jedno za drugim

Ułożone jedno za drugim, bez przerw, miliard ziaren o długości 7 mm każde utworzyłoby linię o długości około 7,000 km (4,300 mi). To obliczenie długości. Do oszacowania objętości sterty potrzebne jest inne, ponieważ ziarna stykają się bokami i pozostawiają między sobą wolne przestrzenie.

Ziarno ryżu to nasiono trawy, a w wyniku młócenia usuwa się z niego łuskę, uzyskując ryż brązowy lub biały. Ryż należy do zbóż. Przewodnik UC Davis po ziarnie ryżu (otwiera się w nowej karcie) opisuje jego kształt i części, a przewodnik USA Rice po odmianach (otwiera się w nowej karcie) wyjaśnia, jak rozmiar i kształt ziaren odróżniają poszczególne odmiany.

Ziarno gorczycy ma około 2 mm szerokości, a soczewica — około 4 mm. To dobrze znane nasiona o rozmiarach, które można zestawić z dłuższym ziarnem ryżu, ale sama długość ziarna nie mówi, ile miejsca ono zajmuje.

Ziarno ryżu jest około 14 razy dłuższe niż średniej wielkości ziarnko piasku. W przypadku ryżu pomiar biegnie od czubka do czubka, a ziarnko piasku mierzy się w poprzek. Ta różnica ma znaczenie, gdy wyobrażamy sobie stertę: długości ułożone jedno za drugim sumują się wzdłuż linii, natomiast objętość zależy od przestrzeni wewnątrz każdego ziarna oraz szczelin wokół niego. Długość 7 mm to użyteczny punkt wyjścia, a nie pomiar sterty.

Od ziarna do luźnej sterty

Aby oszacować objętość ziarna, można przedstawić jego zwężający się kształt jako wydłużoną elipsoidę. Przyjmijmy zmierzoną długość około 7 mm oraz założoną szerokość 2.7 mm (otwiera się w nowej karcie) i grubość 1.9 mm (otwiera się w nowej karcie). Objętość elipsoidy to pi podzielone przez sześć, pomnożone przez jej długość, szerokość i grubość (otwiera się w nowej karcie), co daje około 19 milimetrów sześciennych na ziarno. Szerokość i grubość są założeniami, a nie pomiarami wynikającymi z podanej długości od czubka do czubka.

Miliard ziaren o objętości około 19 milimetrów sześciennych każde zajmuje w stanie stałym około 19 metrów sześciennych. Luźna sterta zawiera również powietrze. Załóżmy, że ziarna wypełniają 50 do 60 procent objętości sterty (otwiera się w nowej karcie); puste przestrzenie między nimi zwiększają całkowitą objętość do około 31 do 38 metrów sześciennych. Przyjmijmy około 34 metrów sześciennych jako robocze oszacowanie objętości sterty.

Sposób, w jaki osiadają ziarna, wpływa na ilość pozostałej wolnej przestrzeni. Wsypane luźno ziarna mogą ułożyć się pod różnymi kątami; potrząsanie pozwala im osiąść ciaśniej. W wskazówkach dotyczących szacowania stosuje się to samo praktyczne podejście: określ założenia, a następnie sprawdź, do czego prowadzą.

Czy taka sterta mogłaby przykryć samochód?

Kompaktowy samochód może mieć około 4.5 m długości, 1.8 m szerokości i 1.5 m wysokości (otwiera się w nowej karcie). Aby nadać stercie konkretny kształt, przedstawmy ją jako ostrosłup ścięty o podstawie prostokątnej: z płaskim wierzchołkiem nad samochodem i bokami opadającymi ku szerszej podstawie.

W przypadku ostrosłupa ściętego o podstawie prostokątnej objętość jest równa jego wysokości pomnożonej przez sumę pola podstawy, pola wierzchołka i pierwiastka kwadratowego z ich iloczynu, a następnie podzielonej przez trzy (otwiera się w nowej karcie). Przyjmijmy wymiary podstawy 5.8 m na 3.4 m, wymiary wierzchołka 4.5 m na 1.8 m oraz wysokość 2.5 m. Takie wymiary dają objętość około 34 metrów sześciennych. Wierzchołek obejmuje zakładany obrys samochodu i wznosi się ponad linię jego dachu.

Ostrosłup ścięty to czytelny kształt do tego oszacowania: szeroki wierzchołek i pochyłe ściany zamiast pudełka o pionowych bokach. Ryż rozsypuje się poza obrys samochodu, a sterta zwęża się ku ziemi; płaski wierzchołek przykrywa pojazd.

Ile ważyłby ten ryż?

Dla osobnego sprawdzenia załóżmy, że suche ziarno ryżu waży około 20 miligramów (otwiera się w nowej karcie). Miliard ziaren o takiej założonej masie ważyłby około 20,000 kg (20 ton metrycznych). Masa potwierdza skalę obciążenia, ale nie wyznacza kształtu sterty.

Odmiany ryżu różnią się wielkością i kształtem ziaren, a sposób ich osiadania zmienia ilość powietrza między nimi. To te czynniki wpływają na oszacowanie objętości, podczas gdy pomiar 7 mm od czubka do czubka pozostaje długością wyjściową. Modelowana warstwa wznosi się na około 2.5 m, czyli ponad standardowy otwór drzwiowy o wysokości 2 m (6.6 ft), a samochód znajduje się pod jej pochyłymi bokami.