¿Qué aspecto tendrían mil millones de granos de arroz?

Unos mil millones (se abre en una pestaña nueva) de granos de arroz de grano largo podrían formar un montón suelto de unos 34 metros cúbicos, suficiente para enterrar un coche compacto bajo una capa de arroz modelada. Un grano de arroz de grano largo mide unos 7 mm (0.28 in) de punta a punta; para calcular el volumen del montón hay que tener en cuenta las otras dimensiones del grano y el aire entre los granos.

Un grano colocado punta con punta

Si colocamos los granos punta con punta, sin dejar huecos, mil millones de granos de 7 mm formarían una línea de unos 7,000 km (4,300 mi) de largo. Ese es un cálculo de longitud. Para calcular el volumen de un montón hace falta otro cálculo, porque los granos se tocan por los lados y dejan espacios entre sí.

El grano de arroz es la semilla de una hierba, y el proceso de molienda le quita la cáscara para producir arroz integral o blanco. El arroz pertenece al grupo de los cereales. La guía de UC Davis sobre el grano de arroz (se abre en una pestaña nueva) describe la forma y las partes del grano; la guía de variedades de USA Rice (se abre en una pestaña nueva) explica cómo se distinguen las variedades por el tamaño y la forma de sus granos.

Una semilla de mostaza mide unos 2 mm de ancho, mientras que una lenteja mide unos 4 mm. Son objetos familiares del tamaño de una semilla que sirven para comparar con el grano de arroz, más largo, pero la longitud por sí sola no indica cuánto espacio ocupa un grano.

Un grano de arroz mide aproximadamente 14 veces lo que un grano de arena de tamaño mediano. La medida del arroz va de punta a punta; la del grano de arena se toma a lo ancho. Esta diferencia importa al imaginar un montón: las longitudes punta con punta se suman a lo largo de una línea, mientras que el volumen depende del espacio que ocupa cada grano y de los huecos a su alrededor. Una longitud de 7 mm es un punto de partida útil, no una medida del montón.

Del grano al montón suelto

Para calcular el volumen de un grano, podemos modelar su forma ahusada como un elipsoide alargado. Usemos la longitud medida de unos 7 mm, junto con un ancho supuesto de 2.7 mm (se abre en una pestaña nueva) y un grosor de 1.9 mm (se abre en una pestaña nueva). El volumen de un elipsoide es pi dividido entre seis, multiplicado por su longitud, ancho y grosor (se abre en una pestaña nueva), lo que da unos 19 milímetros cúbicos por grano. El ancho y el grosor son supuestos, no medidas obtenidas de la figura que muestra la longitud de punta a punta.

Multiplica unos 19 milímetros cúbicos por mil millones de granos y el arroz sólido ocupa unos 19 metros cúbicos. Un montón suelto también contiene aire. Supongamos que los granos ocupan entre el 50 y el 60 por ciento del volumen del montón (se abre en una pestaña nueva); los huecos de aire elevan el volumen total a unos 31 a 38 metros cúbicos. Para el cálculo, usaremos unos 34 metros cúbicos como estimación del volumen del montón.

La forma en que se asientan los granos determina cuánto espacio vacío queda. Al verterlos sin compactar, pueden quedar en distintos ángulos; agitarlos hace que se empaqueten más juntos. Los consejos para hacer estimaciones utilizan este mismo enfoque práctico: indica los supuestos y luego sigue sus consecuencias.

¿Podría ese montón cubrir un coche?

Un coche compacto podría medir unos 4.5 m de largo, 1.8 m de ancho y 1.5 m de alto (se abre en una pestaña nueva). Para darle forma al montón, podemos modelarlo como un tronco de pirámide rectangular: una parte superior plana sobre el coche, con los lados inclinados hasta una base más ancha.

En un tronco de pirámide rectangular, el volumen es igual a su altura multiplicada por la suma del área de la base, el área de la parte superior y la raíz cuadrada de su producto, todo dividido entre tres (se abre en una pestaña nueva). Supongamos que la base mide 5.8 m por 3.4 m, la parte superior mide 4.5 m por 1.8 m y la altura es de 2.5 m. Esas dimensiones dan un volumen de unos 34 metros cúbicos. La parte superior cubre la superficie que ocuparía el coche y sobresale por encima del techo.

El tronco de pirámide es una forma clara para esta estimación: una parte superior amplia con lados inclinados, en lugar de una caja con paredes verticales. El arroz se extiende más allá de los lados del coche a medida que el montón se estrecha hacia el suelo, mientras que la parte superior plana cubre el vehículo.

¿Cuánto pesaría el arroz?

Como comprobación aparte, supongamos que un grano de arroz seco pesa unos 20 miligramos (se abre en una pestaña nueva). Mil millones de granos con ese peso supuesto pesarían unos 20,000 kg (20 toneladas métricas). La masa confirma la escala de la carga, pero no determina la forma del montón.

Las variedades de arroz difieren en el tamaño y la forma de sus granos, y la forma en que estos se asientan modifica los huecos de aire. Esos son los factores que hacen variar la estimación del volumen, mientras que la medida de 7 mm de punta a punta sigue siendo la longitud de partida. La capa modelada alcanza unos 2.5 m de altura, por encima de una puerta interior estándar de 2 m (6.6 ft), con el coche cubierto bajo sus lados inclinados.