Wie sähen eine Milliarde Reiskörner aus?

Eine Milliarde (öffnet sich in einem neuen Tab) Langkornreiskörner könnte einen lockeren Haufen von etwa 34 Kubikmetern ergeben – genug, um ein kleines Auto unter einer modellierten Reiskappe zu begraben. Ein Langkornreiskorn ist von Spitze zu Spitze etwa 7 mm (0.28 in) lang. Um das Volumen des Haufens abzuschätzen, müssen auch die anderen Abmessungen des Korns und die Luft zwischen den Körnern berücksichtigt werden.

Ein Korn ans andere gereiht

Legt man die Körner lückenlos hintereinander, ergäbe eine Milliarde Körner mit jeweils 7 mm Länge eine etwa 7,000 km (4,300 mi) lange Linie. Das ist eine Längenberechnung. Für einen Haufen braucht es eine andere Rechnung, denn die Körner berühren sich seitlich und lassen Zwischenräume.

Ein Reiskorn ist der Samen eines Grases; durch das Entfernen der Spelze beim Mahlen entsteht brauner oder weißer Reis. Reis gehört zu den Getreidearten. Der Leitfaden zu Reiskörnern (öffnet sich in einem neuen Tab) der UC Davis beschreibt Form und Bestandteile des Korns; der Sortenleitfaden von USA Rice (öffnet sich in einem neuen Tab) erklärt, wie sich Reissorten anhand von Größe und Form der Körner unterscheiden.

Ein Senfkorn ist etwa 2 mm breit, eine Linse etwa 4 mm. Neben dem längeren Reiskorn sind das vertraute Beispiele für Objekte in Samengröße. Doch allein die Länge eines Korns sagt nicht aus, wie viel Platz es einnimmt.

Ein Reiskorn ist etwa 14-mal so lang wie ein mittelgroßes Sandkorn. Beim Reis wird von Spitze zu Spitze gemessen, beim Sandkorn dagegen die Breite. Dieser Unterschied ist wichtig, wenn man sich einen Haufen vorstellt: Aneinandergereihte Längen ergeben eine Linie, während das Volumen davon abhängt, wie viel Raum das einzelne Korn einnimmt und welche Lücken es umgeben. Die Länge von 7 mm ist ein sinnvoller Ausgangspunkt, aber keine Messung des Haufens.

Vom Korn zum lockeren Haufen

Um das Volumen eines Korns abzuschätzen, lässt sich seine an den Enden zulaufende Form als gestrecktes Ellipsoid modellieren. Verwende die gemessene Länge von etwa 7 mm sowie eine angenommene Breite von 2.7 mm (öffnet sich in einem neuen Tab) und Dicke von 1.9 mm (öffnet sich in einem neuen Tab). Das Volumen eines Ellipsoids ist pi geteilt durch sechs, multipliziert mit Länge, Breite und Dicke (öffnet sich in einem neuen Tab). Das ergibt etwa 19 Kubikmillimeter pro Korn. Breite und Dicke sind Annahmen und keine Messwerte aus der Angabe von Spitze zu Spitze.

Multipliziert man etwa 19 Kubikmillimeter mit einer Milliarde Körner, nimmt der Reis als Feststoff etwa 19 Kubikmeter ein. Ein lockerer Haufen enthält außerdem Luft. Angenommen, die Körner füllen 50 bis 60 Prozent des Haufenvolumens (öffnet sich in einem neuen Tab), ergeben die Luftzwischenräume insgesamt etwa 31 bis 38 Kubikmeter. Als Arbeitswert für das Haufenvolumen verwenden wir etwa 34 Kubikmeter.

Wie viel Leerraum bleibt, hängt davon ab, wie sich die Körner absetzen. Locker ausgeschüttete Körner können in unterschiedlichen Winkeln liegen; durch Schütteln rücken sie dichter zusammen. Die Tipps zum Schätzen folgen demselben praktischen Ansatz: Annahmen nennen und dann nachvollziehen, was sich daraus ergibt.

Könnte der Haufen ein Auto bedecken?

Ein kleines Auto könnte etwa 4.5 m lang, 1.8 m breit und 1.5 m hoch sein (öffnet sich in einem neuen Tab). Um dem Haufen eine Form zu geben, modellieren wir ihn als rechteckigen Pyramidenstumpf: mit einer flachen Oberseite über dem Auto und schrägen Seiten, die nach unten zu einer breiteren Grundfläche verlaufen.

Bei einem rechteckigen Pyramidenstumpf entspricht das Volumen der Höhe multipliziert mit der Summe aus Grundfläche, Deckfläche und der Quadratwurzel aus ihrem Produkt, geteilt durch drei (öffnet sich in einem neuen Tab). Setze für die Grundfläche 5.8 m mal 3.4 m, für die Deckfläche 4.5 m mal 1.8 m und für die Höhe 2.5 m an. Diese Maße ergeben ein Volumen von etwa 34 Kubikmetern. Die Deckfläche entspricht der angenommenen Grundfläche des Autos und liegt über dessen Dach.

Der Pyramidenstumpf veranschaulicht die Schätzung gut: eine breite Oberseite mit schrägen Flanken statt eines Kastens mit senkrechten Wänden. Der Reis reicht über die Seiten des Autos hinaus, während sich der Haufen zum Boden hin verjüngt; die flache Oberseite bedeckt das Fahrzeug.

Wie viel würde der Reis wiegen?

Als separate Gegenprobe nehmen wir an, ein trockenes Reiskorn wiege etwa 20 Milligramm (öffnet sich in einem neuen Tab). Eine Milliarde Körner mit diesem angenommenen Gewicht würde etwa 20,000 kg (20 metrische Tonnen) wiegen. Die Masse bestätigt die Größenordnung der Last, bestimmt aber nicht die Form des Haufens.

Reissorten unterscheiden sich in Größe und Form ihrer Körner, und die Art, wie sich die Körner absetzen, verändert die Luftzwischenräume. Diese Faktoren beeinflussen die Volumenschätzung; die Länge von 7 mm von Spitze zu Spitze bleibt der Ausgangswert. Die modellierte Kappe ist etwa 2.5 m hoch und damit höher als eine übliche Innentür mit einer Höhe von 2 m (6.6 ft); das Auto liegt unter ihren schrägen Flanken.