À quoi ressemblerait un milliard de grains de riz ?

Un milliard (s’ouvre dans un nouvel onglet) de grains de riz à long grain pourrait former un tas non compact d’environ 34 mètres cubes, assez volumineux pour ensevelir une petite voiture sous un monticule de riz modélisé. Un grain de riz à long grain mesure environ 7 mm (0.28 in) d’une extrémité à l’autre ; pour estimer le volume du tas, il faut tenir compte des autres dimensions du grain et de l’air entre les grains.

Un grain après l’autre

En alignant les grains bout à bout, sans laisser d’espace, un milliard de grains de 7 mm chacun formerait une ligne d’environ 7,000 km (4,300 mi). Il s’agit d’un calcul de longueur. Pour un tas, il faut un autre calcul, car les grains se touchent par leurs côtés et laissent des espaces entre eux.

Le grain de riz est la graine d’une graminée, et le décorticage retire son enveloppe pour produire du riz complet ou blanc. Le riz fait partie des céréales. Le guide du grain de riz (s’ouvre dans un nouvel onglet) de l’UC Davis décrit la forme et les parties du grain ; le guide des variétés de riz des États-Unis (s’ouvre dans un nouvel onglet) explique comment la taille et la forme des grains distinguent les variétés.

Une graine de moutarde mesure environ 2 mm de large, tandis qu’une lentille mesure environ 4 mm de diamètre. Ce sont des objets familiers de la taille d’une graine, à côté du grain de riz plus long, mais la longueur d’un grain ne suffit pas à indiquer l’espace qu’il occupe.

Un grain de riz est environ 14 fois plus long qu’un grain de sable de taille moyenne. La mesure du riz va d’une extrémité à l’autre ; celle du grain de sable correspond à sa largeur. Cette différence compte lorsqu’on imagine un tas : les longueurs s’additionnent bout à bout le long d’une ligne, tandis que le volume dépend de l’espace à l’intérieur de chaque grain et des interstices qui l’entourent. Une longueur de 7 mm est un point de départ utile, pas une mesure du tas.

Du grain au tas non compact

Pour estimer le volume d’un grain, modélisons sa forme effilée comme un ellipsoïde allongé. Utilisons la longueur mesurée d’environ 7 mm, avec une largeur supposée de 2.7 mm (s’ouvre dans un nouvel onglet) et une épaisseur supposée de 1.9 mm (s’ouvre dans un nouvel onglet). Le volume d’un ellipsoïde est égal à pi divisé par six, multiplié par sa longueur, sa largeur et son épaisseur (s’ouvre dans un nouvel onglet), ce qui donne environ 19 millimètres cubes par grain. La largeur et l’épaisseur sont des hypothèses, et non des mesures tirées de la dimension d’une extrémité à l’autre.

En multipliant environ 19 millimètres cubes par un milliard de grains, on obtient environ 19 mètres cubes de riz solide. Un tas non compact contient aussi de l’air. Supposons que les grains occupent 50 à 60 percent du volume du tas (s’ouvre dans un nouvel onglet) ; les espaces d’air portent le volume total à environ 31 à 38 mètres cubes. Retenons environ 34 mètres cubes comme estimation de travail du volume du tas.

La manière dont les grains se déposent détermine la quantité d’espace vide restante. Versés sans être tassés, les grains peuvent se placer selon différents angles ; les secouer pour les tasser modifie la densité de leur empilement. Les conseils d’estimation s’appuient sur la même méthode pratique : énoncer les hypothèses, puis examiner leurs conséquences.

Ce tas pourrait-il recouvrir une voiture ?

Une petite voiture pourrait mesurer environ 4.5 m de long, 1.8 m de large et 1.5 m de haut (s’ouvre dans un nouvel onglet). Pour donner une forme au tas, modélisons-le comme un tronc de pyramide à base rectangulaire : un sommet plat au-dessus de la voiture, et des côtés inclinés qui s’élargissent vers une base plus large.

Pour un tronc de pyramide à base rectangulaire, le volume est égal à sa hauteur multipliée par la somme de l’aire de la base, de l’aire du sommet et de la racine carrée de leur produit, le tout divisé par trois (s’ouvre dans un nouvel onglet). Prenons une base de 5.8 m sur 3.4 m, un sommet de 4.5 m sur 1.8 m et une hauteur de 2.5 m. Ces dimensions donnent un volume d’environ 34 mètres cubes. Le sommet couvre l’emprise supposée de la voiture et dépasse la hauteur de son toit.

Le tronc de pyramide est une forme claire pour cette estimation : un sommet large et des flancs inclinés, plutôt qu’une boîte aux parois verticales. Le riz s’étend au-delà des côtés de la voiture, tandis que le tas se rétrécit vers le sol, et son sommet plat recouvre le véhicule.

Quel serait le poids du riz ?

À titre de vérification distincte, supposons qu’un grain de riz sec pèse environ 20 milligrammes (s’ouvre dans un nouvel onglet). Un milliard de grains à ce poids supposé pèserait environ 20,000 kg (20 metric tonnes). Cette masse confirme l’ampleur de la charge ; elle ne détermine pas la forme du tas.

Les variétés de riz diffèrent par la taille et la forme de leurs grains, et la manière dont les grains se déposent modifie les espaces d’air. Ce sont ces paramètres qui font varier l’estimation du volume, tandis que la mesure de 7 mm d’une extrémité à l’autre reste la longueur de départ. Le monticule modélisé s’élève à environ 2.5 m, au-dessus d’une porte intérieure standard de 2 m (6.6 ft), la voiture étant enfermée sous ses flancs inclinés.