Яким був би вигляд мільярда рисинок?

Мільярд зернин довгозернистого рису міг би утворити пухку купу об’ємом близько 34 кубічних метрів — достатньо, щоб накрити компактний автомобіль змодельованим рисовим насипом. Зернина довгозернистого рису має близько 7 мм (0.28 дюйма) від кінчика до кінчика; щоб оцінити об’єм купи, треба врахувати й інші розміри зернини, а також повітря між зернинами.

Зернина до зернини

Якщо покласти зернини впритул одна до одної, мільярд зернин завдовжки 7 мм кожна утворив би лінію завдовжки близько 7,000 км (4,300 миль). Це розрахунок довжини. Для купи потрібен інший розрахунок, адже зернини торкаються боками, а між ними залишаються проміжки.

Рисове зерно — це насінина злакової рослини. Під час обробки з нього знімають оболонку, отримуючи коричневий або білий рис. Рис належить до зернових культур і злаків. У довіднику UC Davis про рисове зерно (відкривається в новій вкладці) описано його форму та частини; довідник сортів USA Rice (відкривається в новій вкладці) пояснює, як за розміром і формою зернин розрізняють сорти.

Насінина гірчиці має близько 2 мм завширшки, а сочевиця — близько 4 мм у поперечнику. Це знайомі за розміром насінин предмети, з якими можна порівняти довшу рисову зернину, але сама лише довжина зерна не показує, скільки місця воно займає.

Рисова зернина приблизно у 14 разів довша за піщинку середнього розміру. Довжину рисини вимірюють від кінчика до кінчика, а піщинку — за шириною. Ця різниця важлива, коли уявляємо купу: довжини зернин додаються вздовж лінії, тоді як об’єм залежить від простору всередині кожної зернини та проміжків навколо неї. Довжина 7 мм — корисна відправна точка, але це не вимірювання купи.

Від зернини до пухкої купи

Щоб оцінити об’єм зернини, змоделюймо її звужену форму видовженим еліпсоїдом. Візьмімо виміряну довжину близько 7 мм, а також припустімо, що ширина становить 2.7 мм (відкривається в новій вкладці), а товщина — 1.9 мм (відкривається в новій вкладці). Об’єм еліпсоїда дорівнює добутку його довжини, ширини й товщини на пі, поділеному на шість (відкривається в новій вкладці), тобто близько 19 кубічних міліметрів на зернину. Ширина й товщина — це припущення, а не виміри з ілюстрації, де показано відстань від кінчика до кінчика.

Якщо помножити близько 19 кубічних міліметрів на мільярд зернин, отримаємо близько 19 кубічних метрів суцільного рису. Але в пухкій купі є ще й повітря. Припустімо, що зернини займають від 50 до 60 відсотків об’єму купи (відкривається в новій вкладці); з урахуванням повітряних проміжків загальний об’єм становитиме близько 31–38 кубічних метрів. Для робочої оцінки візьмімо об’єм купи близько 34 кубічних метрів.

На кількість порожнього простору впливає те, як осідають зернини. Висипані зернини можуть лягати під різними кутами; струшування ущільнює їх. У порадах з оцінювання використано той самий практичний підхід: спершу зазначити припущення, а потім простежити, до чого вони ведуть.

Чи могла б така купа накрити автомобіль?

Компактний автомобіль може мати приблизно 4.5 м завдовжки, 1.8 м завширшки та 1.5 м заввишки (відкривається в новій вкладці). Щоб надати купі форму, змоделюймо її як усічену прямокутну піраміду: пласка верхівка над автомобілем, а боки спускаються до ширшої основи.

Для усіченої прямокутної піраміди об’єм дорівнює висоті, помноженій на суму площі основи, площі верхівки та квадратного кореня з їхнього добутку, і поділеній на три (відкривається в новій вкладці). Нехай розміри основи становлять 5.8 м на 3.4 м, верхівки — 4.5 м на 1.8 м, а висота — 2.5 м. За таких розмірів об’єм дорівнює близько 34 кубічним метрам. Верхівка охоплює умовну площу автомобіля й піднімається над його дахом.

Усічена піраміда — наочна форма для цієї оцінки: широка верхівка зі скошеними боками, а не коробка з вертикальними стінками. Рис розсипається за боки автомобіля, а купа звужується до землі; пласка верхівка накриває автомобіль.

Скільки важив би цей рис?

Для окремої перевірки припустімо, що суха рисова зернина важить близько 20 міліграмів (відкривається в новій вкладці). Мільярд зернин за такого припущення важив би близько 20,000 кг (20 метричних тонн). Маса підтверджує масштаб вантажу, але не визначає форму купи.

Різні сорти рису мають зернини різного розміру й форми, а те, як вони осідають, змінює повітряні проміжки. Саме ці чинники змінюють оцінку об’єму, тоді як виміряні 7 мм від кінчика до кінчика залишаються відправною довжиною. Змодельований насип сягає близько 2.5 м — вище за стандартний міжкімнатний дверний отвір заввишки 2 м (6.6 фута), а автомобіль опиняється під його похилими боками.