地球上有多少粒沙？

根据全球沙质海岸线的长度、宽度和深度进行粗略估算，得出的结果是，全球海滩上的沙粒约有 4 × 10²⁰ 粒 （在新标签页中打开）。这是对海滩沙粒的估算，并非对地球上每一粒沙的普查：它没有把全球沙漠中的沙全部计算在内。

据索苏斯弗雷游客页面 （在新标签页中打开）介绍，大爸爸沙丘在纳米比亚纳米布沙漠的死亡谷平原上高出 325 m（1,070 ft）。在法国，据游客尺寸介绍页面 （在新标签页中打开），皮拉沙丘高达 110 m（361 ft）。这两座沙丘并列起来十分壮观，但仅凭高度很难判断它们的总体积。

沙丘的体积取决于它的长度、宽度、坡度和深度，而不只是最高点的高度。风会在两片景观中搬运沙粒，改变沙丘边缘的位置。要估算沙粒数量，研究人员首先需要知道沙子的体积，然后再想办法将这个体积换算成一粒粒沙子。

一粒沙如何成为计数单位

一粒中等大小的沙子直径约为 500 µm。这为估算提供了一个可用的单位，不过真实的海滩上混杂着大小和形状各异的沙粒。一粒7 mm 的米粒大约相当于 14 粒中等大小的沙子首尾相连的长度。一粒米可以作为短短一排沙粒的直观替代物。

用简单的网格可以看出沙粒大小如何影响数量。一粒沙的直径为 500 µm，也就是 0.5 mm；1 厘米等于 10 mm。在立方体网格示意图中，这意味着每条边上约能排下 20 粒沙的宽度，因此一个立方厘米里总计约有 8,000 个沙粒位置。这只是帮助理解计算过程，并不表示海滩上的沙粒会整齐地排列成完美网格。

真实沙粒形状不规则，颗粒之间的空隙也会占据空间。因此，一立方厘米松散的沙子所含的沙粒数会少于网格中的位置数。沙粒大小也会显著影响结果：如果沙粒直径增大一倍，体积约会增至八倍，因此固定体积内能容纳的沙粒就会更少。尘埃与颗粒尺度有助于我们理解这些沙粒处于可见物体与微观世界中更小颗粒之间的什么位置。

海滩估算统计的是什么

《科学美国人》对海滩沙粒估算的说明 （在新标签页中打开）介绍了基本方法：先估算海滩沙子的体积，再除以平均每粒沙子的体积。根据估算的 750,000 km 沙质海岸线长度，计算结果约为 4 × 10²⁰ 粒。这个数字是基于沙子体积和沙粒大小等假设得出的估算，并非沿着每一段海岸逐粒数出的结果。

也可以反过来理解这个计算。按照上面的简单网格，1 km³ 沙子包含约 8 × 10¹⁸ 个沙粒位置：1 立方千米等于 10¹⁵ 立方厘米，再乘以每立方厘米约 8,000 个位置。按照这种简化模型，约 4 × 10²⁰ 粒沙相当于约 50 km³ 的沙子。颗粒形状不规则以及颗粒间的空隙会改变结果，但这种换算说明，极其庞大的沙粒数量可以对应一个能够用单个景观尺度单位表示的体积。

要独立估算，海滩沙子的计算还需要全球沙质海滩的面积，以及所统计沙层的平均深度。面积乘以深度就得到体积；体积再乘以单位体积内的沙粒数量，就得到总数。仅有海岸线长度还不够，因为狭窄海滩和宽阔海滩所含的沙量不同。堪萨斯大学的天文学阅读材料 （在新标签页中打开）说明了这种用体积除以单粒体积的方法，但没有任何一个海滩的宽度或深度能够代表所有海岸。

为什么沙漠会让问题变得不同

“沙漠”并不意味着一望无际的沙海。沙漠中的大片区域是岩石地面、砾石平原和裸露山地，另一些区域才是沙丘和沙海。大爸爸沙丘耸立在死亡谷的白色黏土盆地之上，这提醒我们，即使是著名的沙丘，也只是位于一片并非全是沙子的景观之中。

要把沙漠沉积物计入海滩总量，全球估算就必须单独计算沙质地形的面积及其平均沙层深度。沙丘高度无法提供这两个数字。大爸爸沙丘的 325 m 高度描述的是它高出周围平原的高度，而皮拉沙丘的 110 m 高度描述的是其测得的最高点。这两个数值都无法说明一片沙丘群其余部分之下有多少沙子。

仅计算海滩的估算很有用，因为它的统计对象明确，而且采用基于体积的方法。若要将其扩展到沙漠中的所有沙子，就必须确定哪些沉积物应纳入统计，并测量它们的深度，而不能只把几座著名沙丘的高度加起来。如果没有这样的清查，把约 4 × 10²⁰ 粒说成地球上所有沙子的总数，就夸大了海滩估算所能说明的范围。

与恒星数量比较

人们常把沙粒数量与可观测宇宙中的恒星数量作比较。根据对星系及其所含恒星数量的估算，而非直接逐颗清点，恒星数量通常被估计为最高可达 1 septillion——也就是 1 后面有 24 个零 （在新标签页中打开）。星系尺度有助于理解这种比较：天文学家会根据遥远到无法逐个清点的天体推算出极其庞大的总数。

不过，恒星数量会因估算方法而异，这一点在这里很重要。提出海滩沙粒估算的《科学美国人》同一份分析也计算了一个较小的恒星数量：按每个星系约有 10 million 颗恒星、宇宙中约有 2 trillion 个星系计算，恒星总数约为 2 × 10¹⁹；据此，海滩沙粒数量实际上约为恒星数量的 20 倍。若与 NASA 更大的、达到 one septillion 的估算相比，恒星数量则更多。无论哪种比较，地球上所有沙粒的实际数量都会高于仅计算海滩的数字，因为全球沙漠中的沙子还没有计入其中。