Сколько песчинок на Земле?

Приблизительная оценка, основанная на длине, ширине и глубине песчаного побережья мира, дает около 4 × 10²⁰ песчинок на пляжах мира (откроется в новой вкладке). Это оценка для пляжей, а не подсчет каждой песчинки на Земле: песок во всех пустынях мира в нее не включен.

По данным страницы для посетителей Соссусфлея (откроется в новой вкладке), дюна Биг-Дэдди возвышается на 325 м (1,070 ft) над равниной Дэдвлей в пустыне Намиб в Намибии. Во Франции дюна Пила достигает 110 м (361 ft), согласно странице с размерами для посетителей (откроется в новой вкладке). Эти дюны образуют впечатляющую пару, но одна лишь их высота мало говорит об их общем объеме.

Объем дюны зависит от ее длины, ширины, склонов и глубины, а не только от высшей точки. Ветер перемещает песок в обоих ландшафтах, из-за чего меняется расположение краев дюн. Чтобы оценить количество песчинок, исследователям сначала нужно определить объем песка, а затем разделить его на объем отдельных песчинок.

Как песчинка становится единицей счета

Средняя песчинка имеет ширину около 500 µm. Это дает оценке условную единицу измерения, хотя на настоящих пляжах встречаются песчинки разных размеров и форм. Рисовое зерно длиной 7 mm примерно равно 14 средним песчинкам, поставленным вплотную в ряд. Рисовое зернышко — наглядный заменитель короткого ряда песчинок.

Простая сетка показывает, как размер песчинок влияет на подсчет. Песчинка шириной 500 µm — это 0.5 mm; в сантиметре 10 mm. Если представить кубические ячейки, получится около 20 песчинок по ширине вдоль каждого ребра кубического сантиметра, то есть примерно 8,000 мест для песчинок. Так можно проследить ход вычислений, но это не означает, что песчинки на пляже укладываются в идеальную сетку.

В действительности песчинки имеют неправильную форму, а промежутки между ними тоже занимают место. Поэтому в кубическом сантиметре рыхлого песка помещается меньше песчинок, чем мест в сетке. Размер песчинок также очень важен: если диаметр песчинки удвоить, ее объем увеличится примерно в восемь раз, и в фиксированном объеме поместится меньше песчинок. Шкала «Пыль и частицы» помогает понять, где песчинки находятся между видимыми предметами и гораздо более мелкими частицами микромира.

Что учитывает оценка для пляжей

В объяснении Scientific American об оценках количества пляжного песка (откроется в новой вкладке) описан основной метод: оценить объем пляжного песка, а затем разделить его на объем средней песчинки. Исходя из предполагаемой длины песчаного побережья в 750,000 km, авторы получают около 4 × 10²⁰ песчинок. Эта цифра — оценка, основанная на предположениях об объеме песка и размере песчинок, а не подсчет, проведенный на каждом участке побережья.

Вычисление можно прочитать и в обратном порядке. Согласно приведенной выше простой сетке, в 1 km³ песка содержится около 8 × 10¹⁸ мест для песчинок: в одном кубическом километре 10¹⁵ кубических сантиметров, и в каждом из них примерно по 8,000 мест. Таким образом, оценка в 4 × 10²⁰ песчинок для пляжей соответствует примерно 50 km³ песка в этой упрощенной модели. Неправильная форма песчинок и промежутки между ними меняют результат, но такой пересчет показывает, как огромное количество песчинок может находиться в объеме, который можно выразить одной единицей масштаба ландшафта.

Для независимой оценки расчета пляжного песка потребовались бы общая площадь песчаных территорий и средняя глубина учитываемого песка. Умножение площади на глубину дает объем; умножение объема на плотность песчинок — их количество. Одной длины береговой линии недостаточно: узкий и широкий пляжи содержат разное количество песка. В учебном материале по астрономии Университета Канзаса (откроется в новой вкладке) объясняется этот метод — деление объема на объем песчинки, — но ни одна ширина или глубина пляжа не описывает все побережья.

Почему пустыни меняют вопрос

Слово «пустыня» не означает сплошное море песка. Большие площади пустынь занимают каменистые территории, галечные равнины и голые горы, а дюны и песчаные моря — лишь другие их части. Биг-Дэдди возвышается над белой глинистой равниной Дэдвлей и напоминает о том, что даже знаменитая дюна находится в ландшафте, который состоит не только из песка.

Чтобы прибавить отложения в пустынях к общему количеству пляжного песка, потребовалась бы глобальная оценка площади песчаных территорий и средней глубины песка на них, отдельно от пляжей. Высота дюны не дает ни того, ни другого. Высота Биг-Дэдди — 325 м — показывает, насколько она возвышается над окружающей равниной, а высота дюны Пила — 110 м — обозначает ее наивысшую измеренную точку. Ни один из этих замеров не показывает, сколько песка находится под остальной частью поля дюн.

Оценка только для пляжей полезна, потому что у нее есть четко определенный объект подсчета и метод, основанный на объеме. Чтобы распространить ее на весь песок пустынь, нужно решить, какие отложения учитывать, и измерить их глубину, а не просто сложить высоты известных дюн. Пока такой инвентаризации нет, выдавать около 4 × 10²⁰ песчинок за общее количество всего песка на Земле означало бы преувеличить то, что показывает оценка для пляжей.

Как это число соотносится с количеством звезд

Чаще всего это число сравнивают с количеством звезд в наблюдаемой Вселенной. Его обычно оценивают максимум в один септиллион — единицу с 24 нулями (откроется в новой вкладке), основываясь на оценках числа галактик и содержащихся в них звезд, а не на прямом подсчете. Шкала «Галактики» помогает понять масштаб такого сравнения: астрономы выводят огромные числа, изучая объекты, слишком далекие для индивидуального подсчета.

Однако оценки числа звезд различаются в зависимости от метода, и здесь это важно. В том же анализе Scientific American, на котором основана оценка количества пляжного песка, приводится и собственная, меньшая оценка числа звезд: около 10 миллионов звезд в каждой галактике и примерно 2 триллиона галактик, то есть около 2 × 10¹⁹ звезд. Согласно этому расчету, песчинок на пляжах примерно в 20 раз больше. Если же сравнивать с более высокой оценкой NASA — одним септиллионом, — звезд окажется больше. В любом случае истинное количество всех песчинок на Земле было бы еще выше оценки только для пляжей, ведь песок мировых пустынь в нее не включен.