地球には砂粒がいくつある？

世界の砂浜の海岸線の長さ、幅、深さから概算すると、世界の砂浜にある砂粒は約4 × 10²⁰粒 （新しいタブで開きます）と推定されます。これは砂浜だけの推定であり、地球上の砂粒をすべて数えたものではありません。世界の砂漠にある砂は含まれていません。

ナミブ砂漠のデッドフレイにある平原から、ビッグ・ダディ砂丘は325 m (1,070 ft)の高さにそびえています。ソススフレイの観光案内ページ （新しいタブで開きます）による情報です。フランスのピラ砂丘は110 m (361 ft)に達すると、観光向けの寸法案内ページ （新しいタブで開きます）に記されています。この2つの砂丘を並べると印象的ですが、高さだけでは全体の体積はほとんどわかりません。

砂丘の体積は、最も高い地点だけでなく、長さ、幅、斜面、深さによって決まります。風が両方の地形で砂を移動させるため、砂丘の端がどこにあるかも変わります。砂粒の数を推定するには、まず砂の体積を求め、その体積を個々の砂粒に分けて考える必要があります。

砂粒を数える単位にする

中くらいの砂粒は、幅がおよそ500 µmです。実際の砂浜には大きさや形の異なる砂粒が混ざっていますが、これを使えば計算の基準となる単位が得られます。長さ7 mmの米粒は、中くらいの砂粒を端から端まで並べた長さのおよそ14粒分です。米粒ひとつを、砂粒を短く並べたものの身近な代わりとして考えられます。

簡単な格子を使うと、砂粒の大きさが数にどう影響するかがわかります。幅500 µmの砂粒は0.5 mmで、1 cmは10 mmです。立方センチメートルの立方体を考えると、各辺には砂粒の幅が約20個分並び、全体ではおよそ8,000個分の位置があることになります。これは計算の流れを追うための考え方であり、砂浜の砂粒が完全な格子状に詰まっているという意味ではありません。

実際の砂粒は不規則な形をしており、その間の隙間も体積を占めます。そのため、ばらばらの砂1立方センチメートルに含まれる砂粒は、格子で数えた位置の数より少なくなります。砂粒の大きさも大きく影響します。砂粒の直径が2倍になると、体積はおよそ8倍になり、決まった体積に入る粒の数は減ります。「ちりと粒子」のスケールを見れば、砂粒が目に見える物体と、微視的な世界のはるかに小さな粒子との間にあることがわかります。

砂浜の推定値が数えているもの

Scientific Americanによる砂浜の砂粒数の推定についての解説 （新しいタブで開きます）では、基本的な方法が説明されています。まず砂浜の砂の体積を推定し、次に平均的な砂粒の体積で割ります。砂浜の海岸線の長さを750,000 kmと見積もって計算すると、約4 × 10²⁰粒になります。この数字は、砂の体積や粒の大きさに関する仮定に基づく推定であり、すべての海岸線で実際に数えたものではありません。

この計算を逆向きに考えることもできます。上の単純な格子を使うと、砂1 km³には約8 × 10¹⁸個分の砂粒の位置があります。1立方キロメートルは10¹⁵立方センチメートルであり、これに1立方センチメートルあたり約8,000個分の位置を掛けた値です。したがって、この単純化したモデルでは、約4 × 10²⁰粒という砂浜の推定値は、砂の体積にして約50 km³に相当します。不規則な形や隙間によって結果は変わりますが、この換算を見ると、途方もない数の砂粒が、ひとつの地形のスケールで表せる体積から生まれることがわかります。

独立した推定を行うには、世界の砂地の面積と、数える砂の平均的な深さが必要です。面積に深さを掛ければ体積になり、体積に砂粒の密度を掛ければ粒の数が得られます。海岸線の長さだけでは不十分です。狭い砂浜と幅広い砂浜では、砂の量が異なるからです。カンザス大学の天文学資料 （新しいタブで開きます）では、体積を砂粒の体積で割るこの方法が説明されていますが、どの海岸にも当てはまる単一の砂浜の幅や深さはありません。

砂漠を含めると問いが変わる

「砂漠」という言葉は、途切れのない砂の海を意味するわけではありません。砂漠の広い範囲は、岩場、砂利の平原、むき出しの山地に覆われており、砂丘や砂の海が広がる場所もあります。ビッグ・ダディ砂丘はデッドフレイの白い粘土平原の上にそびえています。有名な砂丘であっても、その周囲の地形すべてが砂でできているわけではないことを思い出させてくれます。

砂漠の砂を砂浜の合計に加えるには、砂浜とは別に、砂地の面積と平均的な砂の深さを世界規模で推定する必要があります。砂丘の高さから、どちらの数値もわかりません。ビッグ・ダディ砂丘の325 mという高さは、周囲の平原からの高さを表し、ピラ砂丘の110 mという高さは、測定された最高地点の高さを表しています。どちらの測定値も、砂丘地帯全体にどれだけの砂があるかは示していません。

砂浜だけの推定が役立つのは、対象が明確で、体積に基づく方法があるからです。対象を砂漠のすべての砂に広げるには、どの砂の堆積を数えるかを決め、その深さを測る必要があります。有名な砂丘の高さを足し合わせるだけでは不十分です。そうした調査がないまま、約4 × 10²⁰粒を地球上のすべての砂粒の合計として示すと、砂浜の推定で確かめられている範囲を超えてしまいます。

星の数との比較

よく知られた比較対象は、観測可能な宇宙にある星の数です。銀河の数と、それぞれに含まれる星の数から推定されており、直接数えたものではありませんが、一般に最大で1セプティリオン、つまり1の後に0が24個並ぶ数 （新しいタブで開きます）とされています。「銀河」のスケールを見れば、天文学者が個別に数えられないほど遠くにある天体から、いかに巨大な数を推定するかがわかります。

ただし、星の数は推定方法によって変わります。ここではそれが重要です。砂浜の砂粒数の推定を扱ったScientific Americanの同じ分析では、独自の、より少ない星の数も算出しています。約2兆個の銀河に、銀河あたり約1,000万個の星があるとして、合計はおよそ2 × 10¹⁹個です。そして砂浜の砂粒は、この数のおよそ20倍に達するとしています。一方、NASAのより大きな「1セプティリオン」という推定と比べると、星のほうが多くなります。どちらにしても、地球上の砂粒すべてを数えた場合の合計は、世界の砂漠の砂を含んでいない砂浜だけの推定値より、さらに大きくなります。