¿Cuántos granos de arena hay en la Tierra?

Una estimación aproximada —basada en la longitud, la anchura y la profundidad de las costas arenosas del mundo— sitúa los granos de las playas del mundo en unos 4 × 10²⁰ (se abre en una pestaña nueva). Se trata de una estimación de las playas, no de un recuento de todos los granos de la Tierra: no suma toda la arena de los desiertos del mundo.

La duna Big Daddy se eleva 325 m (1,070 ft) sobre la llanura de Deadvlei, en el desierto del Namib, en Namibia, según la página para visitantes de Sossusvlei (se abre en una pestaña nueva). En Francia, la duna de Pilat alcanza los 110 m (361 ft), según su página con las dimensiones para visitantes (se abre en una pestaña nueva). Estas dunas forman una pareja impresionante, pero su altura por sí sola dice poco sobre su volumen total.

El volumen de una duna depende de su longitud, su anchura, sus pendientes y su profundidad, no solo de su punto más alto. El viento desplaza la arena por ambos paisajes y cambia la ubicación de los bordes de las dunas. Para calcular los granos, primero hace falta estimar un volumen de arena y después encontrar una manera de dividirlo en granos individuales.

Cómo convertir un grano en una unidad de recuento

Un grano de arena mediano mide unos 500 µm de ancho. Eso proporciona una unidad práctica para la estimación, aunque en las playas reales se mezclan granos de distintos tamaños y formas. Un grano de arroz de 7 mm equivale aproximadamente a 14 granos medianos de arena colocados uno tras otro. Un grano de arroz sirve como representación tangible de una hilera corta de granos de arena.

Una cuadrícula sencilla muestra cómo afecta el tamaño de los granos al recuento. Un grano de 500 µm mide 0.5 mm de ancho; un centímetro equivale a 10 mm. En un esquema de celdas cúbicas, eso da unos 20 anchos de grano a lo largo de cada arista de un centímetro cúbico, o aproximadamente 8,000 posiciones para granos en total. Es una forma de seguir el cálculo, no una afirmación de que los granos de las playas encajen en una cuadrícula perfecta.

Los granos reales son irregulares, y los huecos entre ellos también ocupan espacio. Por eso, un centímetro cúbico de arena suelta contiene menos granos que las posiciones que cuenta la cuadrícula. El tamaño de los granos también influye mucho: si el diámetro de un grano se duplica, su volumen aumenta aproximadamente ocho veces, así que caben menos granos en un volumen fijo. La escala de Polvo y partículas ayuda a situar estos granos entre los objetos visibles y las partículas mucho más pequeñas del mundo microscópico.

Qué cuenta la estimación de las playas

La explicación de Scientific American sobre las estimaciones de la arena de las playas (se abre en una pestaña nueva) describe el método básico: calcular un volumen de arena de playa y luego dividirlo por el volumen de un grano promedio. A partir de una longitud estimada de 750,000 km de costa arenosa, llega a unos 4 × 10²⁰ granos. Esa cifra es una estimación basada en supuestos sobre el volumen de arena y el tamaño de los granos, no un recuento realizado en cada costa.

También se puede leer el cálculo al revés. Según la cuadrícula sencilla de arriba, 1 km³ de arena contiene unas 8 × 10¹⁸ posiciones para granos: un kilómetro cúbico contiene 10¹⁵ centímetros cúbicos, multiplicados por unas 8,000 posiciones por centímetro cúbico. Por tanto, una estimación de unos 4 × 10²⁰ granos en las playas equivale a unos 50 km³ de arena en este modelo simplificado. Las formas irregulares y los huecos cambian el resultado, pero la conversión muestra cómo una enorme cantidad de granos puede provenir de un volumen que cabe en una sola unidad de escala paisajística.

Para obtener una estimación independiente, el cálculo de las playas necesitaría conocer la superficie arenosa mundial y la profundidad promedio de la arena que se cuenta. La superficie multiplicada por la profundidad da el volumen; el volumen multiplicado por la densidad de granos da el recuento. La longitud de una costa por sí sola no basta, porque una playa estrecha y una ancha aportan cantidades distintas de arena. La lectura de astronomía de la Universidad de Kansas (se abre en una pestaña nueva) explica este método de dividir el volumen por el volumen de un grano, pero ninguna anchura o profundidad de playa representa todas las costas.

Por qué los desiertos cambian la pregunta

La palabra «desierto» no significa una extensión ininterrumpida de arena. Las superficies rocosas, las llanuras de grava y las montañas desnudas cubren grandes zonas de los desiertos, mientras que las dunas y los mares de arena ocupan otras. Big Daddy se eleva sobre la llanura de arcilla blanca de Deadvlei, un recordatorio de que incluso una duna famosa se encuentra dentro de un paisaje que no está cubierto enteramente de arena.

Para sumar los depósitos del desierto al total de las playas, una estimación mundial tendría que determinar la superficie del terreno arenoso y su profundidad promedio, por separado de las playas. La altura de una duna no proporciona ninguno de esos datos. La altura de 325 m de Big Daddy describe cuánto se eleva sobre la llanura circundante, mientras que los 110 m de la duna de Pilat describen su punto más alto medido. Ninguna de las dos medidas nos dice cuánta arena hay bajo el resto de un campo de dunas.

La estimación que solo cuenta las playas es útil porque tiene un objeto definido y un método basado en el volumen. Ampliarla para incluir toda la arena de los desiertos exigiría decidir qué depósitos cuentan y medir su profundidad, no simplemente sumar las alturas de dunas famosas. Sin ese inventario, presentar unos 4 × 10²⁰ granos como el total de toda la arena de la Tierra exageraría lo que demuestra la estimación de las playas.

Cómo se compara el recuento con el de las estrellas

La comparación habitual es con las estrellas del universo observable. Se suele estimar que hay hasta un cuatrillón —un 1 seguido de 24 ceros— (se abre en una pestaña nueva), a partir de estimaciones de las galaxias y las estrellas que contienen, y no de un recuento directo. La escala de las galaxias pone esa comparación en contexto: los astrónomos calculan totales enormes a partir de objetos demasiado distantes para contarlos uno por uno.

Sin embargo, los recuentos de estrellas varían según el método, y eso importa en este caso. El mismo análisis de Scientific American en el que se basa la cifra de arena de las playas calcula también un recuento menor de estrellas: unos 10 millones de estrellas por galaxia en unas 2 trillion galaxias, es decir, aproximadamente 2 × 10¹⁹ estrellas. Según ese cálculo, la arena de las playas supera esa cifra en una proporción de unas 20 a 1. En cambio, al compararla con la estimación mayor de la NASA, de un cuatrillón, las estrellas son más numerosas. En cualquier caso, el recuento real de todos los granos de la Tierra sería aún mayor que la cifra que solo cuenta las playas, porque no se ha añadido la arena de los desiertos del mundo.