Скільки піщинок на Землі?

Приблизна оцінка, заснована на довжині, ширині та глибині піщаних узбереж світу, свідчить, що на пляжах світу є близько 4 × 10²⁰ піщинок (відкривається в новій вкладці). Це оцінка для пляжів, а не підрахунок кожної піщинки на Землі: вона не враховує весь пісок у пустелях світу.

За даними сторінки для відвідувачів Sossusvlei (відкривається в новій вкладці), дюна Big Daddy здіймається на 325 m (1,070 ft) над рівниною в Deadvlei, у пустелі Наміб у Намібії. У Франції Dune du Pilat сягає 110 m (361 ft), згідно зі сторінкою з розмірами для відвідувачів (відкривається в новій вкладці). Ці дюни утворюють разючу пару, але лише їхня висота мало що говорить про загальний об’єм.

Об’єм дюни залежить від її довжини, ширини, схилів і глибини, а не лише від найвищої точки. Вітер переносить пісок в обох місцевостях і змінює обриси дюн. Щоб оцінити кількість піщинок, дослідникам спершу потрібно визначити об’єм піску, а потім — поділити його на об’єм окремої піщинки.

Як піщинка стає одиницею підрахунку

Піщинка середнього розміру має близько 500 µm у поперечнику. Це дає робочу одиницю для оцінки, хоча на справжніх пляжах змішані піщинки різного розміру й форми. Рисове зерно завдовжки 7 mm приблизно дорівнює 14 піщинкам середнього розміру, викладеним у ряд. Одне зернятко рису може слугувати наочним замінником короткого ряду піщинок.

Проста сітка показує, як розмір піщинки впливає на підрахунок. Піщинка завширшки 500 µm має 0.5 mm, а сантиметр — це 10 mm. Якщо уявити кубічну комірку, уздовж кожного її ребра поміститься приблизно 20 піщинок, а в кубічному сантиметрі загалом буде близько 8,000 таких позицій. Це спосіб простежити за обчисленнями, а не твердження, що пляжний пісок складається в ідеальну сітку.

Насправді піщинки мають неправильну форму, а проміжки між ними теж займають місце. Тому в кубічному сантиметрі пухкого піску менше піщинок, ніж позицій у сітці. Розмір піщинок також має значний вплив: якщо діаметр піщинки подвоїти, її об’єм збільшиться приблизно у вісім разів, тож у заданому об’ємі поміститься менше піщинок. Шкала «Пил і частинки» допомагає уявити, де ці піщинки розташовані між видимими предметами й набагато меншими частинками мікросвіту.

Що враховує оцінка для пляжів

Пояснення Scientific American щодо оцінювання кількості пляжного піску (відкривається в новій вкладці) описує основний метод: оцінити об’єм пляжного піску, а потім поділити його на об’єм середньої піщинки. Виходячи з орієнтовної довжини піщаних узбереж у 750,000 km, автори отримують близько 4 × 10²⁰ піщинок. Ця цифра є оцінкою, побудованою на припущеннях про об’єм піску й розмір піщинок, а не результатом підрахунку на кожному узбережжі.

Обчислення можна прочитати й у зворотному напрямку. За простою сіткою, наведеною вище, у 1 km³ піску є близько 8 × 10¹⁸ позицій для піщинок: у кубічному кілометрі міститься 10¹⁵ кубічних сантиметрів, помножених на приблизно 8,000 позицій у кожному кубічному сантиметрі. Отже, за цією спрощеною моделлю, оцінка приблизно у 4 × 10²⁰ піщинок для пляжів відповідає порядку 50 km³ піску. Неправильна форма піщинок і проміжки змінюють результат, але такий перерахунок показує, як величезна кількість піщинок може міститися в об’ємі, що відповідає одному ландшафтному масштабу.

Для незалежної оцінки обчислення для пляжів потребувало б даних про загальну площу піщаних територій світу та середню глибину шару піску, який враховується. Площа, помножена на глибину, дає об’єм; об’єм, помножений на кількість піщинок в одиниці об’єму, дає їхню загальну кількість. Самої довжини берегової лінії недостатньо, адже вузький і широкий пляжі містять різну кількість піску. У навчальному матеріалі з астрономії Університету Канзасу (відкривається в новій вкладці) пояснюється цей метод — поділ об’єму на об’єм піщинки, — але жодна ширина чи глибина пляжу не описує всіх узбереж.

Чому пустелі змінюють запитання

Слово «пустеля» не означає безкрає море піску. Великі площі пустель вкриті кам’янистою місцевістю, гальковими рівнинами й голими горами, тоді як в інших місцях є дюни та піщані моря. Big Daddy здіймається над білою глинистою западиною Deadvlei — нагадуванням, що навіть відома дюна лежить серед ландшафту, який не весь складається з піску.

Щоб додати відклади пустель до загальної кількості піску на пляжах, потрібно окремо оцінити площу піщаних територій і середню глибину піску в них. Висота дюни не дає жодного з цих чисел. Висота Big Daddy — 325 m — показує, наскільки вона здіймається над навколишньою рівниною, тоді як висота Dune du Pilat — 110 m — вказує на її найвищу виміряну точку. Жодне з цих вимірювань не показує, скільки піску лежить під рештою дюнного поля.

Оцінка для пляжів корисна, бо стосується чітко визначеного об’єкта й використовує метод на основі об’єму. Щоб поширити її на весь пісок пустель, потрібно визначити, які відклади враховувати, і виміряти їхню глибину, а не просто додати висоти відомих дюн. Без такого обліку твердження, що близько 4 × 10²⁰ піщинок — це загальна кількість усього піску на Землі, перебільшувало б те, що насправді показує оцінка для пляжів.

Як ця кількість порівнюється з кількістю зір

Зазвичай її порівнюють із кількістю зір у спостережуваному Всесвіті. Їхню кількість часто оцінюють як до одного септильйона — числа 1 із 24 нулями (відкривається в новій вкладці), спираючись на оцінки кількості галактик і зір у них, а не на прямий підрахунок. Шкала «Галактики» допомагає зрозуміти це порівняння: астрономи роблять висновки про величезні кількості об’єктів, надто віддалених для поштучного підрахунку.

Однак оцінки кількості зір різняться залежно від методу, і тут це важливо. У тому самому аналізі Scientific American, на якому ґрунтується оцінка пляжного піску, також обчислено меншу кількість зір: близько 10 мільйонів зір у кожній галактиці, помножених приблизно на 2 трильйони галактик, тобто близько 2 × 10¹⁹ зір. За цією оцінкою, пляжних піщинок приблизно у 20 разів більше. А якщо порівнювати з більшою оцінкою NASA — одним септильйоном, — зір виходить більше. У будь-якому разі справжня кількість усіх піщинок на Землі була б ще більшою за оцінку для пляжів, адже пісок пустель світу до неї не додано.