Quantos grãos de areia existem na Terra?

Uma estimativa aproximada — baseada no comprimento, na largura e na profundidade do litoral arenoso do mundo — calcula que há cerca de 4 × 10²⁰ grãos nas praias do mundo (abre em uma nova guia). Essa é uma estimativa para as praias, não um censo de cada grão na Terra: ela não soma toda a areia dos desertos do mundo.

A Big Daddy Dune se eleva 325 m (1,070 ft) acima da planície em Deadvlei, no Deserto do Namibe, na Namíbia, segundo a página para visitantes de Sossusvlei (abre em uma nova guia). Na França, a Dune du Pilat chega a 110 m (361 ft), segundo a página com dimensões para visitantes (abre em uma nova guia). Essas dunas formam um par impressionante, mas sua altura, por si só, diz pouco sobre seu volume total.

O volume de uma duna depende de seu comprimento, largura, inclinações e profundidade, não apenas de seu ponto mais alto. O vento desloca a areia pelas duas paisagens, alterando onde ficam as bordas das dunas. Para estimar a quantidade de grãos, primeiro é preciso calcular um volume de areia e, depois, encontrar uma forma de dividir esse volume em grãos individuais.

Como um grão se torna uma unidade de contagem

Um grão de areia de tamanho médio tem cerca de 500 µm de diâmetro. Isso fornece uma unidade de referência para a estimativa, embora praias reais tenham misturas de grãos de diferentes tamanhos e formas. Um grão de arroz de 7 mm mede aproximadamente o mesmo que 14 grãos de areia médios enfileirados. Um grão de arroz serve como uma representação concreta de uma fileira curta de grãos de areia.

Uma grade simples mostra como o tamanho dos grãos afeta a contagem. Um grão de 500 µm mede 0,5 mm de diâmetro; um centímetro corresponde a 10 mm. Num esquema de células cúbicas, isso dá cerca de 20 larguras de grão ao longo de cada aresta de um centímetro cúbico, ou aproximadamente 8.000 posições para grãos no total. Essa é uma forma de acompanhar a conta, não uma afirmação de que os grãos das praias se encaixam numa grade perfeita.

Os grãos reais são irregulares, e os espaços entre eles também ocupam lugar. Portanto, um centímetro cúbico de areia solta contém menos grãos do que o número de posições da grade. O tamanho dos grãos também faz muita diferença: se o diâmetro de um grão dobra, seu volume aumenta cerca de oito vezes, então cabem menos grãos num volume fixo. A escala Poeira e partículas ajuda a situar esses grãos entre objetos visíveis e as partículas muito menores do mundo microscópico.

O que a estimativa das praias conta

A explicação da Scientific American sobre estimativas da areia das praias (abre em uma nova guia) descreve o método básico: estimar o volume de areia das praias e, em seguida, dividi-lo pelo volume de um grão médio. Partindo de uma estimativa de 750,000 km de litoral arenoso, chega-se a cerca de 4 × 10²⁰ grãos. Esse número é uma estimativa baseada em pressupostos sobre o volume de areia e o tamanho dos grãos, não uma contagem feita em cada trecho de litoral.

Também é possível interpretar o cálculo de trás para a frente. Usando a grade simples acima, 1 km³ de areia contém cerca de 8 × 10¹⁸ posições para grãos: um quilômetro cúbico contém 10¹⁵ centímetros cúbicos, multiplicados por cerca de 8.000 posições por centímetro cúbico. Portanto, numa versão simplificada desse modelo, uma estimativa de cerca de 4 × 10²⁰ grãos nas praias corresponde a algo em torno de 50 km³ de areia. As formas irregulares e os espaços entre os grãos alteram o resultado, mas essa conversão mostra como uma enorme quantidade de grãos pode corresponder a um volume que cabe numa única unidade de escala paisagística.

Para chegar a uma estimativa independente, o cálculo das praias precisaria da área arenosa global e de uma profundidade média para a areia contada. Área multiplicada pela profundidade dá o volume; volume multiplicado pela densidade de grãos dá a contagem. Apenas o comprimento do litoral não basta, pois uma praia estreita e uma praia larga contribuem com quantidades diferentes de areia. O material de leitura de astronomia da Universidade do Kansas (abre em uma nova guia) explica esse método de dividir o volume pelo volume de um grão, mas nenhuma largura ou profundidade de praia representa todos os litorais.

Por que os desertos mudam a pergunta

A palavra “deserto” não significa um mar ininterrupto de areia. Terrenos rochosos, planícies de cascalho e montanhas nuas cobrem grandes áreas de desertos, enquanto dunas e mares de areia ocupam outras. A Big Daddy se eleva acima da planície de argila branca de Deadvlei, um lembrete de que até uma duna famosa está numa paisagem que não é toda coberta de areia.

Para acrescentar depósitos desérticos ao total das praias, uma estimativa global precisaria calcular a área do terreno arenoso e sua profundidade média de areia, separadamente das praias. A altura das dunas não fornece nenhum desses números. A altura de 325 m da Big Daddy descreve sua elevação acima da planície ao redor, enquanto a altura de 110 m da Dune du Pilat descreve seu ponto mais alto medido. Nenhuma dessas medidas indica quanta areia há sob o restante de um campo de dunas.

A estimativa limitada às praias é útil porque define claramente o que está sendo contado e usa um método baseado em volume. Ampliá-la para incluir toda a areia dos desertos exigiria decidir quais depósitos contam e medir sua profundidade, não simplesmente somar as alturas de dunas famosas. Sem esse inventário, apresentar cerca de 4 × 10²⁰ grãos como o total de toda a areia da Terra exageraria o que a estimativa das praias permite concluir.

Como a contagem se compara com as estrelas

A comparação conhecida é com as estrelas do universo observável. Seu número costuma ser estimado em até um septilhão — um 1 seguido de 24 zeros (abre em uma nova guia), com base em estimativas de galáxias e das estrelas que elas contêm, e não numa contagem direta. A escala Galáxias ajuda a contextualizar essa comparação: os astrônomos inferem totais enormes a partir de objetos distantes demais para serem contados individualmente.

Mas as estimativas do número de estrelas variam conforme o método, e isso é importante aqui. A mesma análise da Scientific American que embasa o número de grãos de areia das praias também calcula uma estimativa própria, menor, para as estrelas — cerca de 10 milhões de estrelas por galáxia em aproximadamente 2 trilhões de galáxias, ou cerca de 2 × 10¹⁹ estrelas — e conclui que a areia das praias supera esse número em cerca de 20 para 1. Já em comparação com a estimativa maior da NASA, de um septilhão, as estrelas ficam à frente. De qualquer forma, o número real de todos os grãos na Terra seria ainda maior do que o valor limitado às praias, pois a areia dos desertos do mundo não foi incluída.