क्या एक बड़ी पिज़्ज़ा, दो मध्यम पिज़्ज़ा से ज़्यादा होती है?

दिए गए आकारों के उदाहरण में, हाँ: 45 cm की बड़ी पिज़्ज़ा की सतह लगभग 1,590 cm² है, जबकि दो 30 cm की मध्यम पिज़्ज़ा की सतह लगभग 1,414 cm² है। बड़ी पिज़्ज़ा में लगभग 12.5% ज़्यादा सतह मिलती है।

काउंटर पर तुलना: क्षेत्रफल के आधार पर

किसी वृत्त का क्षेत्रफल उसकी पूरी ऊपरी सतह पर निर्भर करता है, सिर्फ़ किनारे से किनारे तक की सीधी दूरी पर नहीं। 30 cm की मध्यम पिज़्ज़ा की सतह लगभग 707 cm² होती है। दोनों मिलकर लगभग 1,414 cm² क्षेत्रफल घेरती हैं। उदाहरण वाली 45 cm की पिज़्ज़ा लगभग 1,590 cm² क्षेत्रफल घेरती है—यानी दोनों मध्यम पिज़्ज़ा से लगभग 177 cm² ज़्यादा। यह अतिरिक्त हिस्सा दोनों मध्यम पिज़्ज़ा के कुल क्षेत्रफल का लगभग 12.5% है।

45 cm का पार्मेज़ान चीज़ का पहिया एक किनारे से दूसरे किनारे तक 45 cm चौड़ा है (1.5 ft)। इसे 30 cm की मध्यम पिज़्ज़ा के बगल में रखने पर उदाहरण वाली बड़ी पिज़्ज़ा की किनारे-से-किनारे तक की चौड़ाई दिखती है: यह पहिया लगभग 1.5 गुना चौड़ा है। लेकिन इससे पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल नहीं दिखता। ठोस चीज़ का पहिया और पिज़्ज़ा एक ही व्यास के हो सकते हैं, फिर भी उनकी सतह का क्षेत्रफल अलग-अलग हो सकता है।

चौड़ाई में थोड़ी बढ़ोतरी से क्षेत्रफल इतना क्यों बढ़ता है

वृत्त का क्षेत्रफल उसके व्यास के वर्ग के साथ बढ़ता है: वृत्तों की तुलना करने के लिए व्यास को उसी से गुणा करें। उदाहरण वाली बड़ी पिज़्ज़ा का व्यास मध्यम पिज़्ज़ा के व्यास का 1.5 गुना है; इसलिए उसका क्षेत्रफल मध्यम पिज़्ज़ा के क्षेत्रफल का 2.25 गुना है। दो मध्यम पिज़्ज़ा के ऑर्डर का क्षेत्रफल एक मध्यम पिज़्ज़ा के क्षेत्रफल का दोगुना होता है, इसलिए बड़ा वृत्त जीतता है। PBS NewsHour की पिज़्ज़ा ऑर्डर की गणना (नए टैब में खुलता है) व्यास के वर्ग वाला यही नियम समझाती है।

30 cm की पिज़्ज़ा, 10 cm चौड़े हैमबर्गर बन से लगभग तीन गुना चौड़ी होती है। चूँकि पिज़्ज़ा की चौड़ाई सिर्फ़ किनारे-से-किनारे की उस रेखा के साथ नहीं, बल्कि दो दिशाओं में फैलती है, इसलिए उसका गोल ऊपरी हिस्सा बन के क्षेत्रफल का लगभग नौ गुना होता है। यही वजह है कि चौड़ाई में देखने में मामूली लगने वाला बदलाव खाने की सतह में बहुत बड़ा अंतर पैदा कर सकता है। इस तरह की खाने के आकार की तुलनाएँ वर्ग वाले नियम को याद रखना आसान बनाती हैं।

हर क्षेत्रफल को शुरू से निकाले बिना भी यह नियम काम करता है। व्यासों की तुलना करें, उनका वर्ग करें, और हर नतीजे पर वृत्त का वही स्थिरांक लागू होता है। इस उदाहरण में 45 cm का व्यास, 30 cm के व्यास का 1.5 गुना है। आकार के इस अनुपात का वर्ग करने पर बड़ी पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल 2.25 मध्यम पिज़्ज़ा के बराबर होता है; जबकि मध्यम पिज़्ज़ा के ऑर्डर का कुल क्षेत्रफल दो मध्यम पिज़्ज़ा के बराबर है। दोनों के कुल क्षेत्रफल का अंतर ही अतिरिक्त हिस्सा है—यह इस बात से नहीं बदलता कि पिज़्ज़ा के स्लाइस कैसे काटे गए हैं।

आपकी प्लेट में अतिरिक्त क्षेत्रफल कैसा दिखता है

अतिरिक्त 177 cm², 30 cm की मध्यम पिज़्ज़ा की सतह का लगभग एक चौथाई है। कल्पना करें कि मध्यम पिज़्ज़ा के ऊपरी हिस्से का एक चौथाई, बड़ी पिज़्ज़ा पर और जोड़ दिया गया है: यही दो मध्यम पिज़्ज़ा के ऑर्डर से मिलने वाला अतिरिक्त हिस्सा है। इससे अंतर को समझना आसान होता है और बड़ी पिज़्ज़ा को गलती से एक पूरी अतिरिक्त मध्यम पिज़्ज़ा समझने से बचा जा सकता है।

क्षेत्रफल से ऊपरी सतह की तुलना होती है, लेकिन इससे वज़न या कैलोरी समान होने की गारंटी नहीं मिलती। मोटा बेस या टॉपिंग की भारी परत इन कुल आँकड़ों को बदल सकती है, भले ही दोनों पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल बराबर हो। यह गणना बताती है कि ऑर्डर में पिज़्ज़ा की ऊपरी सतह मेज़ पर कितनी जगह घेरेगी।

मेन्यू में दिए व्यास और कीमतों की तुलना करें

वास्तविक ऑर्डर के लिए, मध्यम और बड़ी जैसे नामों पर निर्भर रहने के बजाय मेन्यू में छपे व्यास देखें। अगर व्यास नहीं दिए गए हैं, तो पूछें। हर गोल पिज़्ज़ा के सबसे चौड़े हिस्से को उसके केंद्र से होकर नापें। अगर दोनों मध्यम पिज़्ज़ा एक ही आकार की हैं, तो मध्यम पिज़्ज़ा के व्यास का वर्ग करें और उस क्षेत्रफल को दो बार जोड़ें; फिर इसकी तुलना बड़ी पिज़्ज़ा के व्यास के वर्ग से करें। अगर मध्यम पिज़्ज़ा के आकार अलग-अलग हैं, तो हर व्यास का वर्ग करके उन नतीजों को जोड़ें।

इसके बाद बड़ी पिज़्ज़ा की कीमत की तुलना दोनों मध्यम पिज़्ज़ा की संयुक्त कीमत से करें। 45 cm और दो 30 cm वाली इस मिसाल में बड़ी पिज़्ज़ा लगभग 12.5% ज़्यादा सतह देती है। अगर उसकी कीमत दोनों मध्यम पिज़्ज़ा की संयुक्त कीमत से 12.5% से कम ज़्यादा है, तो आपको कीमत के मुकाबले ज़्यादा पिज़्ज़ा सतह मिलती है। अगर उसकी कीमत इससे ज़्यादा बढ़ी हुई है, तो मध्यम पिज़्ज़ा का ऑर्डर हर डॉलर में ज़्यादा सतह देता है। फ़ैसला करने से पहले असली व्यास और कीमतें लिख लेना एक झटपट अनुमान लगाने की तरकीब है; सिर्फ़ आकार के नामों से तुलना तय नहीं हो सकती।