Ist eine große Pizza besser als zwei mittlere?

Bei den Beispielgrößen: ja. Eine große Pizza mit 45 cm Durchmesser hat etwa 1.590 cm² Fläche, während zwei mittlere Pizzen mit 30 cm Durchmesser zusammen etwa 1.414 cm² haben. Die große bietet etwa 12,5 % mehr Fläche.

Der Vergleich auf der Speisekarte, gemessen an der Fläche

Die Fläche eines Kreises hängt von seiner gesamten Oberseite ab, nicht nur von der geraden Linie von Rand zu Rand. Eine mittlere Pizza mit 30 cm Durchmesser hat etwa 707 cm² Fläche. Beide zusammen bedecken etwa 1.414 cm². Die Beispielpizza mit 45 cm Durchmesser bedeckt etwa 1.590 cm², also etwa 177 cm² mehr als die beiden zusammen. Dieser Überschuss entspricht etwa 12,5 % der Gesamtfläche der beiden mittleren Pizzen.

Das 45 cm große Parmesan-Käselaib misst von einer Seite zur anderen 45 cm (1,5 ft). Legt man ihn neben die mittlere Pizza mit 30 cm Durchmesser, zeigt er die Breite der beispielhaften großen Pizza von Rand zu Rand: Der Laib ist etwa 1,5-mal so breit. Er zeigt jedoch nicht die Fläche der Pizza. Ein fester Käselaib und eine Pizza können denselben Durchmesser haben und doch unterschiedliche Arten von Oberfläche bedecken.

Warum ein kleiner Zuwachs beim Durchmesser so viel ausmacht

Die Fläche eines Kreises wächst mit dem Quadrat seines Durchmessers: Multipliziere den Durchmesser mit sich selbst, um die Kreise zu vergleichen. Die beispielhafte große Pizza hat den 1,5-fachen Durchmesser einer mittleren; ihre Fläche ist daher 2,25-mal so groß wie die einer mittleren Pizza. Zwei mittlere Pizzen haben zusammen die doppelte Fläche einer mittleren, also ist der größere Kreis im Vorteil. Die Berechnung zur Pizzabestellung von PBS NewsHour (öffnet sich in einem neuen Tab) erklärt dieselbe Regel mit dem quadrierten Durchmesser.

Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser ist etwa dreimal so breit wie ein Hamburgerbrötchen mit 10 cm Durchmesser. Da die Breite der Pizza sich in zwei Richtungen ausdehnt und nicht nur entlang der Linie von Rand zu Rand, hat ihre runde Oberseite etwa die neunfache Fläche des Brötchens. Deshalb kann eine kleine wirkende Änderung der Breite einen viel größeren Unterschied bei der Essensfläche bedeuten. Solche Vergleiche von Lebensmittelgrößen machen die Quadratformel leichter zu merken.

Die Regel funktioniert, ohne jede Fläche von Grund auf neu zu berechnen. Vergleiche die Durchmesser, quadriere sie, und für jedes Ergebnis gilt dieselbe Kreiskonstante. Im Beispiel ist der Durchmesser von 45 cm 1,5-mal so groß wie der von 30 cm. Quadriert man dieses Größenverhältnis, ergibt sich für die große Pizza eine Fläche von 2,25 mittleren Pizzen; die Bestellung mit zwei mittleren Pizzen entspricht der Fläche von zwei mittleren Pizzen. Der Unterschied ergibt sich aus der Differenz dieser Flächen und hängt nicht davon ab, wie die Stücke geschnitten werden.

So sieht die zusätzliche Fläche auf deinem Teller aus

Die zusätzlichen 177 cm² entsprechen etwa einem Viertel der Fläche einer mittleren Pizza mit 30 cm Durchmesser. Stell dir vor, du legst ein Viertel der Oberseite der mittleren Pizza zur größeren Pizza dazu: Das ist der Überschuss gegenüber der Bestellung mit zwei mittleren Pizzen. So lässt sich der Unterschied gut veranschaulichen, ohne die große Pizza mit einer ganzen zusätzlichen mittleren Pizza zu verwechseln.

Die Fläche vergleicht die Oberfläche, garantiert aber nicht dasselbe Gewicht oder dieselbe Kalorienzahl. Ein dickerer Boden oder eine großzügigere Schicht Belag kann diese Werte verändern, auch wenn die Kreise dieselbe Fläche bedecken. Die Berechnung zeigt, wie viel Pizzabelag die Bestellung auf dem Tisch verteilt.

Vergleiche die Durchmesser und Preise auf der Speisekarte

Wenn du tatsächlich bestellst, orientiere dich an den Durchmessern auf der Speisekarte und nicht an Bezeichnungen wie mittel und groß. Sind sie nicht angegeben, frag danach. Miss bei jeder runden Pizza an der breitesten Stelle durch die Mitte. Bei zwei gleich großen mittleren Pizzen quadrierst du den Durchmesser einer mittleren Pizza und verdoppelst die Fläche; vergleiche die Summe mit dem Quadrat des Durchmessers der großen Pizza. Sind die mittleren Pizzen unterschiedlich groß, quadriere jeden Durchmesser und addiere die Ergebnisse.

Vergleiche anschließend den Preis der großen Pizza mit dem Gesamtpreis der mittleren Pizzen. Im Beispiel mit 45 cm gegenüber zwei Pizzen mit 30 cm bietet die große etwa 12,5 % mehr Fläche. Kostet sie weniger als 12,5 % mehr als die beiden zusammen, bekommst du mehr Pizzafläche fürs Geld. Ist ihr Preisaufschlag größer, bietet die Bestellung mit den mittleren Pizzen mehr Fläche pro Euro. Ein Tipp zum schnellen Überschlagen: Notiere dir vor der Entscheidung die tatsächlichen Durchmesser und Preise; allein anhand der Größenbezeichnungen lässt sich der Vergleich nicht entscheiden.