هل تتفوق بيتزا كبيرة واحدة على بيتزتين متوسطتين؟

بالنسبة إلى الأحجام في هذا المثال، نعم: تبلغ مساحة سطح البيتزا الكبيرة بقطر 45 cm نحو 1,590 cm²، بينما تبلغ مساحة سطح بيتزتين متوسطتين بقطر 30 cm نحو 1,414 cm². تمنحك البيتزا الكبيرة مساحة سطح أكبر بنحو 12.5%.

مقارنة الطلبات من حيث المساحة

تعتمد مساحة الدائرة على سطحها بأكمله، لا على الخط المستقيم الممتد من طرف إلى آخر فحسب. تبلغ مساحة سطح البيتزا المتوسطة بقطر 30 cm نحو 707 cm². وتغطي الاثنتان معًا نحو 1,414 cm². أما البيتزا بقطر 45 cm في هذا المثال فتغطي نحو 1,590 cm²، أي أكثر من الاثنتين بنحو 177 cm². وتعادل هذه الزيادة نحو 12.5% من المساحة الإجمالية للبيتزتين المتوسطتين.

يبلغ قطر قرص جبن البارميزان الذي يبلغ مقاسه 45 cm (1.5 ft) مقدار 45 cm. ضعه بجوار البيتزا المتوسطة بقطر 30 cm لتتضح لك المسافة من طرف إلى طرف في البيتزا الكبيرة في هذا المثال: فعرض قرص الجبن أكبر بنحو 1.5 مرة. لكنه لا يوضح مساحة البيتزا. فقد يتساوى قرص جبن صلب وبيتزا في القطر، مع اختلاف نوع السطح الذي يغطيه كل منهما.

لماذا تؤدي زيادة بسيطة في العرض إلى مساحة أكبر بكثير؟

تزداد مساحة الدائرة مع مربع قطرها: اضرب القطر في نفسه لمقارنة الدوائر. قطر البيتزا الكبيرة في هذا المثال أكبر من قطر المتوسطة بمقدار 1.5 مرة؛ لذا تبلغ مساحتها 2.25 مرة مساحة البيتزا المتوسطة. أما طلب البيتزتين المتوسطتين فمساحته تعادل ضعفي مساحة بيتزا متوسطة واحدة، ولذلك تفوز الدائرة الأكبر. يشرح حساب طلب البيتزا في PBS NewsHour (تفتح في علامة تبويب جديدة) قاعدة تربيع القطر نفسها.

يبلغ عرض البيتزا بقطر 30 cm نحو ثلاثة أضعاف عرض خبز الهامبرغر الذي يبلغ قطره 10 cm. ولأن عرض البيتزا يمتد في اتجاهين، لا على الخط من طرف إلى آخر وحده، فإن سطحها الدائري تبلغ مساحته نحو تسعة أضعاف مساحة الخبز. لهذا قد تعني زيادة تبدو بسيطة في العرض فرقًا أكبر بكثير في مساحة الطعام. وهذه أمثلة على مقارنات أحجام الأطعمة التي تجعل تذكّر قاعدة التربيع أسهل.

تنجح القاعدة من دون حساب مساحة كل دائرة من البداية. قارن الأقطار، ثم ربّعها، وستنطبق قيمة ثابت الدائرة نفسها على كل نتيجة. في هذا المثال، قطر 45 cm أكبر بمقدار 1.5 مرة من قطر 30 cm. ويعني تربيع هذه النسبة أن مساحة البيتزا الكبيرة تعادل مساحة 2.25 بيتزا متوسطة؛ أما طلب البيتزتين المتوسطتين فيعادل مساحة بيتزتين متوسطتين. والفرق هو الفرق بين هذين المجموعين، وليس نتيجة للطريقة التي قُطّعت بها الشرائح.

كيف تبدو المساحة الإضافية على طبقك؟

تعادل المساحة الإضافية البالغة 177 cm² نحو ربع مساحة سطح بيتزا متوسطة بقطر 30 cm. تخيّل إضافة ربع سطح البيتزا المتوسطة إلى البيتزا الأكبر: فهذا هو مقدار الزيادة مقارنة بطلب البيتزتين المتوسطتين. إنها طريقة مفيدة لتصوّر الفرق من دون أن تظن أن البيتزا الكبيرة تعادل بيتزا متوسطة إضافية كاملة.

تقارن المساحة سطح البيتزا، لكنها لا تضمن تساوي الوزن أو السعرات الحرارية. فقد تغيّر قاعدة أكثر سماكة أو طبقة إضافات أثقل هذين المقدارين، حتى عندما تغطي الدوائر مساحة متساوية. يجيب هذا الحساب عن سؤال مقدار سطح البيتزا الذي يغطيه الطلب على الطاولة.

قارن أقطار البيتزا وأسعارها في القائمة

عند طلب البيتزا، اعتمد على الأقطار المكتوبة في القائمة بدلًا من الاكتفاء بتسميات مثل متوسطة وكبيرة. وإذا لم تكن الأقطار مذكورة، فاسأل عنها. قِس عبر أعرض جزء من كل بيتزا دائرية، مرورًا بمركزها. ولبيتزتين متوسطتين متساويتين في الحجم، ربّع قطر البيتزا المتوسطة واجمع المساحة مرتين؛ ثم قارن المجموع بمربع قطر البيتزا الكبيرة. وإذا اختلف حجما البيتزتين المتوسطتين، فربّع قطر كل واحدة واجمع النتيجتين بدلًا من ذلك.

بعدها قارن سعر البيتزا الكبيرة بالسعر الإجمالي للبيتزتين المتوسطتين. في مثال البيتزا بقطر 45 cm مقابل بيتزتين بقطر 30 cm، توفر الكبيرة مساحة سطح أكبر بنحو 12.5%. فإذا كان سعرها يزيد بأقل من 12.5% على سعر الاثنتين معًا، فستحصل على مساحة بيتزا أكبر مقابل السعر. أما إذا تجاوزت زيادة سعرها هذه النسبة، فيوفر طلب البيتزتين المتوسطتين مساحة أكبر مقابل كل دولار. ومن نصائح التقدير السريع أن تدوّن الأقطار والأسعار الفعلية قبل أن تقرر؛ فتسميات الأحجام وحدها لا تحسم المقارنة.