Une grande pizza vaut-elle deux moyennes ?

Pour les tailles de cet exemple, oui : une grande pizza de 45 cm offre environ 1 590 cm² de surface, contre environ 1 414 cm² pour deux pizzas moyennes de 30 cm. La grande offre environ 12,5 % de surface en plus.

Comparer les pizzas en mesurant leur aire

L’aire d’un cercle dépend de toute sa surface, pas seulement de la ligne droite qui va d’un bord à l’autre. Une pizza moyenne de 30 cm offre environ 707 cm² de surface. Les deux ensemble couvrent environ 1 414 cm². La pizza de 45 cm de notre exemple couvre environ 1 590 cm², soit environ 177 cm² de plus que les deux moyennes. Ce surplus représente environ 12,5 % de la surface totale des deux moyennes.

La meule de parmesan de 45 cm mesure 45 cm (1.5 ft) de diamètre. Placée à côté de la pizza moyenne de 30 cm, elle montre la largeur d’un bord à l’autre de la grande pizza de notre exemple : la meule est environ 1,5 fois plus large. En revanche, elle ne montre pas l’aire de la pizza. Une meule pleine et une pizza peuvent avoir le même diamètre tout en couvrant des surfaces de nature différente.

Pourquoi une petite augmentation de largeur change autant la surface

L’aire d’un cercle augmente avec le carré de son diamètre : multipliez le diamètre par lui-même pour comparer les cercles. Dans notre exemple, la grande pizza a un diamètre 1,5 fois supérieur à celui d’une moyenne ; son aire est donc 2,25 fois celle d’une pizza moyenne. Deux pizzas moyennes couvrent deux fois l’aire d’une moyenne : le grand cercle l’emporte donc. Le calcul de commande de pizza de PBS NewsHour (s’ouvre dans un nouvel onglet) explique la même règle du diamètre au carré.

Une pizza de 30 cm est environ trois fois plus large qu’un pain à hamburger de 10 cm de diamètre. Comme la largeur de la pizza augmente dans deux directions, et pas seulement le long de la ligne qui va d’un bord à l’autre, sa surface circulaire est environ neuf fois plus grande que celle du pain. Voilà pourquoi une petite différence de largeur en apparence peut entraîner un écart beaucoup plus important de surface à manger. Ce sont le genre de comparaisons de tailles d’aliments qui aident à retenir la règle du carré.

Cette règle fonctionne sans avoir à calculer chaque aire depuis le début. Comparez les diamètres, élevez-les au carré, et la même constante du cercle s’applique à chaque résultat. Dans cet exemple, le diamètre de 45 cm est 1,5 fois celui de 30 cm. En élevant ce rapport au carré, on obtient une grande pizza qui équivaut à 2,25 pizzas moyennes en surface ; la commande de pizzas moyennes équivaut à deux pizzas moyennes. L’écart correspond à la différence entre ces totaux, et non à la façon dont les parts sont découpées.

À quoi ressemble la surface supplémentaire dans l’assiette

Les 177 cm² supplémentaires correspondent à environ un quart de la surface d’une pizza moyenne de 30 cm. Imaginez qu’on ajoute à la grande pizza un quart de la surface d’une moyenne : voilà le surplus par rapport à la commande de deux moyennes. C’est une façon pratique de visualiser la différence sans confondre la grande pizza avec une moyenne entière en plus.

L’aire permet de comparer la surface, mais elle ne garantit pas un poids ni un nombre de calories identiques. Une pâte plus épaisse ou une garniture plus généreuse peut modifier ces totaux, même si les cercles couvrent la même surface. Le calcul indique quelle surface de pizza la commande étale sur la table.

Comparez les diamètres et les prix du menu

Pour passer une commande, fiez-vous aux diamètres indiqués sur le menu plutôt qu’aux appellations « moyenne » et « grande ». S’ils ne sont pas indiqués, demandez-les. Mesurez chaque pizza ronde à son point le plus large, en passant par le centre. Pour deux pizzas moyennes de même taille, élevez le diamètre d’une moyenne au carré et doublez l’aire obtenue ; comparez le total avec le carré du diamètre de la grande. Si les moyennes n’ont pas la même taille, élevez chaque diamètre au carré et additionnez les résultats.

Comparez ensuite le prix de la grande à celui des deux pizzas moyennes réunies. Dans l’exemple d’une pizza de 45 cm comparée à deux pizzas de 30 cm, la grande offre environ 12,5 % de surface en plus. Si elle coûte moins de 12,5 % de plus que les deux moyennes, elle vous offre davantage de surface pour le prix. Si son supplément de prix est plus élevé, la commande de moyennes offre plus de surface par dollar. Une astuce pour estimer rapidement consiste à noter les diamètres et les prix réels avant de choisir : les appellations indiquant la taille ne suffisent pas à trancher.