Wie kannst du die Anzahl der Jelly Beans im Glas schätzen?

In ein Glas mit etwa 1,180 cm³ passen ungefähr 1,000 Jelly Beans, wenn man die Zwischenräume berücksichtigt. Schätze die Anzahl, indem du das Füllvolumen des Glases durch das durchschnittliche Volumen einer Bohne teilst und das Ergebnis anschließend mit etwa zwei Dritteln (öffnet sich in einem neuen Tab) multiplizierst.

Schon kleine Größenunterschiede zwischen Süßigkeiten spielen eine Rolle, wenn du den Inhalt eines ganzen Glases schätzt. Eine Heidelbeere ist etwa 1.5 cm (0.59 in) breit, laut einer Übersicht des U.S. Forest Service zu Kulturheidelbeeren (öffnet sich in einem neuen Tab). Eine getrocknete Kichererbse ist 8 mm (0.31 in) breit, wie in einer Übersicht zur Biologie der Kichererbse (öffnet sich in einem neuen Tab) beschrieben. Eine geröstete Kaffeebohne ist etwa 9 mm (0.35 in) lang. Das ist etwa 1.5-mal so lang wie ein Reiskorn. Diese Lebensmittel geben dir einen Größenvergleich, sind aber kein Ersatz für Jelly Beans: Ihre Formen und damit auch ihre Volumen unterscheiden sich.

Miss den Raum, den die Süßigkeiten tatsächlich einnehmen

Miss die Innenmaße des Glases, nicht die Außenmaße, und miss nur bis zur Oberfläche der Süßigkeiten. Der leere Raum über den Süßigkeiten zählt nicht mit. Bei einem zylindrischen Glas multiplizierst du π mit dem Quadrat des Innenradius und anschließend mit der Füllhöhe.

Nehmen wir als Beispiel ein Glas mit einem Innendurchmesser von 10 cm, in dem die Süßigkeiten 15 cm hoch reichen. Der Radius beträgt 5 cm, das Füllvolumen also etwa 1,180 cm³ oder 1.18 L. Das ist der Raum, den die Bohnen samt der Luft zwischen ihnen einnehmen, nicht allein das Volumen der Süßigkeiten.

Bei einem rechteckigen Glas multiplizierst du die Innenlänge mit der Innenbreite und der Höhe, bis zu der es mit Süßigkeiten gefüllt ist. Bei einem Glas mit schrägen Schultern oder einem engen Hals schätzt du das Volumen abschnittsweise, zum Beispiel für den geraden Teil und den sich verjüngenden Teil, und addierst die Werte anschließend. So erhältst du eine bessere Schätzung, als wenn du das ganze Glas als Zylinder behandelst.

Schätze das Volumen einer Jelly Bean

Allein anhand der Länge lässt sich nicht sagen, wie viele Bohnen hineinpassen. Zum Volumen einer Bohne gehören neben der Länge und Breite auch ihre Dicke. Als grobes Modell kannst du dir eine ellipsoidförmige Bohne vorstellen, die etwa 2 cm lang, 1 cm breit und 0.8 cm dick ist. Ihr ungefähres Volumen beträgt 0.8 cm³. Die abgerundeten Enden spielen eine Rolle: Wenn du Länge, Breite und Dicke multiplizierst, als wäre die Bohne ein Quader, überschätzt du ihr Volumen.

Statt dieser Schätzung kannst du das Volumen auch durch Wasserverdrängung messen. Verwende einen schmalen Messbehälter und eine Stichprobe von Bohnen aus verschiedenen Stellen der Packung. Notiere den anfänglichen Wasserstand, tauche die abgezählten Bohnen vollständig ein und lies dann umgehend den neuen Wasserstand ab. Wasser kann eine zuckerhaltige Hülle aufweichen, also lass die Bohnen nicht im Behälter liegen.

Steigt der Wasserstand zum Beispiel von 100 mL auf 116 mL, verdrängt die Stichprobe 16 mL. Teile diesen Anstieg durch die 20 Bohnen in der Stichprobe: Im Durchschnitt sind das 0.8 mL pro Bohne oder 0.8 cm³. Ein Milliliter und ein Kubikzentimeter sind gleich große Einheiten. Das Ergebnis berücksichtigt die tatsächliche Form und Dicke der Stichprobe im Mittel, statt sich danach zu richten, wie groß eine Bohne aussieht. Verwende bei der Berechnung deines eigenen Glases diesen gemessenen Durchschnitt anstelle des beispielhaften Werts von 0.8 cm³.

Berücksichtige die Zwischenräume zwischen den Süßigkeiten

Wenn du das Volumen des Glases durch das Volumen einer Bohne teilst, setzt du voraus, dass die Süßigkeiten jeden Teil des Glases ausfüllen. Eingeschüttete Bohnen lagern sich aneinander an, doch zwischen ihren abgerundeten Seiten bleiben Lücken, in die keine weitere Bohne passt. Multipliziere die ursprüngliche Anzahl mit etwa zwei Dritteln (öffnet sich in einem neuen Tab). Damit berücksichtigst du, dass ungefähr ein Drittel des gefüllten Raums aus Luft besteht.

Bei einem Haufen mit einem Volumen von 100 cm³ wären etwa 67 cm³ Süßigkeiten und etwa 33 cm³ Zwischenräume. Die Form der Bohnen und die Art, wie das Glas befüllt wird, beeinflussen, wie dicht sich die Süßigkeiten setzen. Zwei Drittel sind daher eine praktische Schätzung und keine feste Regel für jedes Glas.

Wende den Korrekturfaktor an

Nimm das Volumen des Beispielglases von 1,180 cm³ und das geschätzte Bohnenvolumen von 0.8 cm³. Die Division ergibt etwa 1,475 Bohnen, bevor die Zwischenräume berücksichtigt werden. Multiplizierst du diese ursprüngliche Anzahl mit zwei Dritteln, erhältst du etwa 980 Bohnen. Runde das Ergebnis auf ungefähr 1,000 Jelly Beans, statt den Eindruck zu erwecken, die Rechnung könne eine exakte Anzahl liefern.

Ein Glas mit 1.18 L hat ein Volumen von 1,180 cm³, also dasselbe Volumen wie im Beispiel. Achte darauf, bei der Rechnung dieselben Einheiten zu verwenden: Teile Kubikzentimeter durch Kubikzentimeter oder Milliliter durch Milliliter. Wenn du Liter und Kubikzentimeter mischst, kann das Ergebnis stark abweichen.

Passe die Schätzung an das Glas vor dir an

Miss die tatsächliche Füllhöhe, nicht die Gesamthöhe des Glases. Wenn die Süßigkeiten eine unebene Oberfläche bilden, schätze den durchschnittlichen Füllstand, statt bis zur höchsten Bohne zu messen. Verwende dann die tatsächlichen Innenmaße des Glases und das durchschnittliche Volumen deiner Stichprobe für die Berechnung.

Weitere Möglichkeiten, Schätzungen im Alltag vorzunehmen, findest du in diesen Schätztipps. Jede Lücke zwischen den Bohnen ist Teil des Glases, den du bei deiner Schätzung berücksichtigen musst.