병에 든 젤리빈 개수는 어떻게 추정할까요?

약 1,180 cm³ 용량의 병에 평균 부피가 각각 0.8 cm³인 젤리빈을 담으면, 빈 공간을 고려했을 때 대략 1,000개의 젤리빈이 들어갑니다. 병 안에서 젤리빈이 차지하는 부피를 한 알의 평균 부피로 나눈 다음, 약 3분의 2 (새 탭에서 열림)를 곱해 개수를 추정하세요.

젤리빈 전체의 개수를 추정할 때는 작은 크기 차이도 중요합니다. 미국 산림청의 하이부시 블루베리 검토 자료 (새 탭에서 열림)에 따르면 블루베리의 너비는 약 1.5 cm (0.59 in)입니다. 병아리콩 생물학에 대한 검토 자료 (새 탭에서 열림)에 소개된 말린 병아리콩의 지름은 8 mm (0.31 in)입니다. 볶은 커피콩의 길이는 약 9 mm (0.35 in)입니다. 이는 쌀 한 톨 길이의 약 1.5배입니다. 이 식품들은 크기를 가늠하는 기준일 뿐, 젤리빈을 대신하는 것은 아닙니다. 모양이 다르고, 따라서 부피도 다르기 때문입니다.

과자가 실제로 차지하는 공간을 측정하세요

병의 바깥쪽이 아니라 안쪽 치수를 측정하고, 과자가 담긴 높이까지만 계산하세요. 과자 위쪽의 빈 공간은 포함하지 않습니다. 원통형 병이라면 π에 안쪽 반지름의 제곱을 곱한 다음, 과자가 담긴 높이를 곱하세요.

계산 예시로, 안쪽 지름이 10 cm이고 과자가 15 cm 높이까지 담긴 병을 생각해 보세요. 반지름은 5 cm이므로 과자가 담긴 공간의 부피는 약 1,180 cm³, 즉 1.18 L입니다. 이 부피에는 젤리빈뿐 아니라 젤리빈 사이의 공기도 포함됩니다. 과자만의 부피가 아닙니다.

직사각형 병이라면 안쪽 길이와 안쪽 너비, 과자가 담긴 높이를 곱하세요. 어깨 부분이 경사지거나 입구가 좁은 병은 곧은 부분과 좁아지는 부분처럼 구간을 나눠 각각의 부피를 추정한 뒤 더하세요. 이렇게 하면 병 전체를 원통으로 간주하는 것보다 더 정확하게 추정할 수 있습니다.

젤리빈의 부피를 추정하세요

길이만으로는 젤리빈이 몇 개나 들어가는지 알 수 없습니다. 젤리빈의 부피에는 길이와 너비뿐 아니라 두께도 포함됩니다. 대략적인 계산을 위해 길이 약 2 cm, 너비 1 cm, 두께 0.8 cm인 타원체 모양의 젤리빈을 떠올려 보세요. 부피는 약 0.8 cm³입니다. 양 끝이 둥글다는 점이 중요합니다. 젤리빈을 상자처럼 생각해 길이와 너비와 두께를 곱하면 부피를 실제보다 크게 계산하게 됩니다.

이 눈대중 대신 물 치환 방식으로 측정할 수도 있습니다. 눈금이 촘촘한 용기와 봉지 여러 곳에서 골고루 뽑은 젤리빈 표본을 준비하세요. 처음 물높이를 기록하고, 개수를 센 젤리빈을 물에 완전히 잠기도록 넣은 다음 새 물높이를 바로 읽으세요. 물에 오래 담가 두면 설탕 코팅이 물러질 수 있으니 젤리빈을 용기에 오래 두지 마세요.

예를 들어 물높이가 100 mL에서 116 mL로 올라갔다면 표본이 밀어낸 물의 양은 16 mL입니다. 이 증가량을 젤리빈 20개로 나누면 한 알의 평균 부피는 0.8 mL, 즉 0.8 cm³입니다. 밀리리터와 세제곱센티미터는 같은 부피 단위입니다. 이렇게 하면 젤리빈이 얼마나 커 보이는지에 의존하는 대신, 표본의 실제 모양과 두께를 평균에 반영할 수 있습니다. 자신의 병을 계산할 때는 예시로 든 0.8 cm³ 대신 이렇게 측정한 평균값을 사용하세요.

과자 사이의 빈 공간을 고려하세요

병의 부피를 젤리빈 한 알의 부피로 나누면 과자가 병 안을 빈틈없이 채운다고 가정하게 됩니다. 젤리빈을 부으면 서로 기대어 쌓이지만, 둥근 옆면 사이에는 다른 젤리빈이 들어가기에는 너무 작은 틈이 남습니다. 채워진 공간의 약 3분의 1이 공기라고 보고, 계산한 개수에 약 3분의 2 (새 탭에서 열림)를 곱하세요.

100 cm³ 부피의 젤리빈 더미라면 약 67 cm³는 과자이고 약 33 cm³는 틈일 것입니다. 젤리빈의 모양과 병에 담는 방식에 따라 과자가 얼마나 빽빽하게 쌓이는지가 달라지므로, 3분의 2는 모든 병에 적용되는 고정된 규칙이 아니라 실용적인 추정치입니다.

보정값을 적용해 보세요

예시 병의 부피인 1,180 cm³와 젤리빈의 추정 부피인 0.8 cm³를 사용하세요. 나누면 빈 공간을 고려하기 전의 개수는 약 1,475개입니다. 이 값에 3분의 2를 곱하면 약 980개가 됩니다. 계산으로 정확한 개수를 알아낼 수 있는 것처럼 말하기보다는, 약 1,000개라고 반올림하세요.

부피가 1.18 L인 병은 1,180 cm³이며, 이는 예시에서 사용한 것과 같은 부피입니다. 계산할 때 두 측정값의 단위를 맞추세요. 세제곱센티미터끼리 나누거나 밀리리터끼리 나누면 됩니다. 리터와 세제곱센티미터를 섞으면 결과가 크게 달라질 수 있습니다.

눈앞의 병에 맞춰 추정하세요

병의 전체 높이가 아니라 과자가 실제로 채운 높이를 측정하세요. 과자가 고르지 않은 표면을 이룬다면 가장 높이 올라온 젤리빈을 기준으로 하지 말고, 과자가 평균적으로 어느 높이까지 닿는지 추정하세요. 그런 다음 병의 실제 안쪽 치수와 표본에서 측정한 평균 부피를 계산에 사용하세요.

일상에서 추정하는 다른 방법은 추정 팁을 참고하세요. 젤리빈 사이에 남는 모든 틈도 추정할 때 고려해야 할 병 안 공간의 일부입니다.