瓶の中のジェリービーンズの数をどう推定する？

約1,180 cm³の瓶に、平均体積0.8 cm³のジェリービーンズを入れると、隙間を考慮しておよそ1,000個入ります。ジェリービーンズの数は、瓶の中身が入った部分の体積を1個あたりの平均体積で割り、さらに約3分の2 （新しいタブで開きます）を掛けて推定します。

お菓子の大きさのわずかな違いも、瓶全体の個数を推定するときには重要です。ブルーベリーの幅は約1.5 cm（0.59 in）で、米国森林局のハイブッシュブルーベリーに関するレビュー （新しいタブで開きます）に記載されています。乾燥ひよこ豆の幅は8 mm（0.31 in）で、ひよこ豆の生物学に関するレビュー （新しいタブで開きます）で説明されています。焙煎したコーヒー豆の長さは約9 mm（0.35 in）です。これは米粒の長さのおよそ1.5倍です。これらの食品は大きさをイメージするための目安であり、ジェリービーンズの代わりになるものではありません。形が異なるため、体積も異なります。

お菓子が実際に占める空間を測る

瓶の外側ではなく内寸を測り、お菓子が入っている高さまでを測ります。お菓子の上にある空間は数えません。円筒形の瓶なら、内側の半径の2乗にπを掛け、さらにお菓子が入っている高さを掛けます。

計算例として、内径10 cmの瓶に、お菓子が高さ15 cmまで入っているとします。半径は5 cmなので、中身が入った部分の体積は約1,180 cm³、つまり1.18 Lです。この体積には豆そのものだけでなく、豆の間にある空気も含まれます。

四角い瓶なら、内側の長さと幅に、お菓子が入っている高さを掛けます。肩の部分が斜めになっていたり、首が細くなっていたりする瓶は、まっすぐな部分とすぼまった部分などに分けて体積を推定し、それぞれを足します。瓶全体を円筒形とみなすより、精度の高い推定になります。

ジェリービーンズの体積を推定する

長さだけでは、いくつ入るかは分かりません。豆の体積には長さと幅だけでなく、厚みも含まれます。おおまかなモデルとして、長さ約2 cm、幅1 cm、厚さ0.8 cmの楕円体のような豆を想像してみましょう。体積は約0.8 cm³です。丸みを帯びた端の部分も重要です。豆を箱とみなして長さ、幅、厚さを掛けると、体積を大きく見積もりすぎてしまいます。

目で見て推定する代わりに、水置換法で体積を測ることもできます。細長い目盛り付きの容器と、袋のさまざまな場所から選んだ豆を使います。まず水面の目盛りを記録し、数を数えた豆を沈めてから、すぐに水面の目盛りを読み取ります。水に浸けると砂糖の殻が柔らかくなることがあるため、豆を容器に入れたままにしないでください。

たとえば、水面が100 mLから116 mLに上がった場合、見本の豆が押しのけた水の量は16 mLです。この値を豆20個で割ると、1個あたりの平均は0.8 mL、つまり0.8 cm³になります。ミリリットルと立方センチメートルは同じ体積を表す単位です。この方法なら、豆の大きさを見た目で判断するのではなく、見本の実際の形や厚みを平均した値が得られます。自分の瓶を計算するときは、例として使った0.8 cm³の代わりに、測定した平均値を使いましょう。

お菓子の間にある空間を考慮する

瓶の体積を豆1個の体積で割るだけでは、瓶の隅々までお菓子で満たされると仮定することになります。豆を流し込むと互いに寄り集まりますが、丸い側面の間には別の豆が入らないほど小さな隙間が残ります。中身が入った空間の約3分の1が空気だと考え、約3分の2 （新しいタブで開きます）を掛けます。

豆が100 cm³分集まった場合、約67 cm³が豆で、約33 cm³が隙間になります。豆の形や瓶への入れ方によって詰まり具合は変わるため、3分の2は実用的な目安であり、すべての瓶に当てはまる決まりではありません。

補正を計算に使う

例の瓶の体積1,180 cm³と、豆の推定体積0.8 cm³を使います。割り算すると、隙間を考慮する前の個数は約1,475個です。この数に3分の2を掛けると、約980個になります。計算で正確な個数が分かるかのように示すのではなく、およそ1,000個と丸めましょう。

1.18 Lの瓶は1,180 cm³で、例に使った体積と同じです。計算では単位をそろえ、立方センチメートル同士、またはミリリットル同士で割りましょう。リットルと立方センチメートルを混ぜると、結果が大きくずれることがあります。

目の前にある瓶に合わせて推定する

瓶の高さ全体ではなく、実際にお菓子が入っている高さを測ります。お菓子の表面が平らでない場合は、最も高い豆まで測るのではなく、おおよその平均の高さを測ります。そのうえで、瓶の実際の内寸と、見本から求めた平均体積を使って計算しましょう。

身近なものを推定する方法をもっと知りたい方は、推定のコツをご覧ください。豆の間にできる隙間もすべて、推定で考慮すべき瓶の空間の一部です。